1、浙江省湖州市 2017 届高三上学期月考考试试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 P 是椭圆 1 上的点，若 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，则|PF 1| PF2|等于（ x225 y216）A4 B5C8 D102已知向量 ， ，则 与 的夹角为 （ ） a(0,21)b(1,2)abA0 B45 C90 D1803圆 和圆 的位置关系是（ ）4)()(:221yxC 16)5()(:222yxA.外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切4在正方体 中， 、 分别为 、 中点，则异面直线1DCBAEFABCE
2、F所成角的余弦值为 （ ） 1ABA. B.223C. D.5.在平面直角坐标系中， “点 的坐标满足方程 ”是“ 点 在曲线 上”M04yxMxy162的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件6若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是（ ） yxb234yxbA B12,1,3C D327.在平面直角坐标系中,方程 所表示的曲线为（ ） |2xyA三角形 B正方形 C非正方形的长方形 D非正方形的菱形 8.已 知 ， 分 别 为 双 曲 线 ： 的 左 、 右 焦 点 ， 若 存 在 过 的 直 线 分 别 交 双1F2C12byax 1F曲 线 的
3、 左 、 右 支 于 ， 两 点 ， 使 得 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范AB12FBAC围 是 （ ） A B C D,3521,523,31,二、填空题：本大题共 7 小题,多空题每题 6 分，单空题每题 4 分, 共 36 分9已知向量 ， ，若 ，则 ；若 ， 则a(2,4x)b(2,y)|a|6xa/bxy .10. 已知圆 ，直线 过点 ，圆 的圆心坐标是0324:2yxMl)0,3(PM ；若直线 与圆 相切，则切线在 轴上的截距是 .l11抛物线 的焦点 的坐标为 ，若 是抛物线上一点， ，2xyF|4F为O坐标原点，则 . M12. 过点(1,3)且渐近
4、线为 的双曲线方程是 , 其实轴长是 .xy21已知圆 C: 的交点 ,过 A 作圆 C 的弦 AB, 记线段轴 负 半 轴与为 圆点 CAx,5)(22AB 的中点为 M,若 OA=OM,则直线 AB 的斜率是 .13已知斜率为 的直线 与抛物线 交于位于 轴上方的不同两点 ，1l2(0)ypxx,AB记直线 的斜率分别为 ，则 的取值范围是,OAB12,k12k14.在棱长为 1 的正方体 中，点 是正方体棱上的一点(不包括棱的点)，CDABP且满足 ，则点 的个数为 2PP三、解答题：本大题共 5 小题共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分 14 分）已知
5、命题 “若 则二次方程 没有实根” ，:P0,ac20axbc它的否命题为 .Q()写出命题 ；()判断命题 的真假, 并证明你的结论.16 （本题满分 15 分）已知空间三点 A(0,2,3),B(2,1,6), C(1,1,5).() 求以向量 为一组邻边的平行四边形的面积 S；CAB,() 若向量 分别与向量 垂直，且 ，求向量 的坐标.a,|3aa17.（本题满分 15 分）已知圆 与 轴相切，圆心 在射线 上，CxC)0(3xy直线 被圆 截得的弦长为 2 .0yx7()求圆 标准方程；C()若点 在直线 上，经过点 直线 与圆 相切于 点，求Q01:1yxl Q2lPQ的最小值.1
6、8.（本题满分 15 分）如图,在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， BAD=60， 侧棱 PA底面 ABCD，E、F 分别是 PA、 PC 的中点.()证明：PA平面 FBD；()若 在棱 上是否存在一点 M 使得二面角 的大小为 60. 若存在，,1PACMBDE求出 的长,不存在请说明理由.M19.（本题满分 15 分）已知椭圆 ： ，不经过原点 的直线 E21(0)yxabO与椭圆 相交于不同的两点 、 ,直线 的斜率依次构:(0)lykxmAB,AB成等比数列.()求 的关系式；,ab()若离心率 且 ,当 为何值时,椭圆的焦距取得最小值？12e17AB
7、m参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B A A C D C二、填空题9. 10. 11. （0，1） ，6,4(2,1);3 2312. ， 13. 14. 352xy(4,)6三、解答题15.解: () 命题 的否命题为: “若 则二次方程 有实根”.P,0ac02cbxa()命题 的否命题是真命题. 证明如下:二次方程 有实根. ,4,0, 2bac2该命题是真命题.16解：(). 2,31,ACB， ，14|,|AC1|cosB60BAC7sin|S()设向量 ,则由 得 )(zyxa 3|,0,aAa.302zyx 1,1,1zyxz或或(1,)a(,
8、)17.解：() 因为圆心 在射线 上，设圆心坐标为 且 ，C)0(xy),3(a0圆心 到直线 的距离为 ，又圆 与 轴相切，所以半径3,0yxad2Cx，设弦 的中点为 ，则 ，在 中，arABM7AAMRt得 ，解得 ，222)3(7)(a192r故所求的圆的方程是 )(1yx()在 中， ，QPCRt 9)()()( 222QCPQC所以，当 最小时， 有最小值；所以 于 点时，1l2513min所以 249)5(2minQP18. 解:（）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OF，O 、F 分别是 AC、PC 的中点，FOPA. PA 不在平面 FBD 内，PA平面 FBD. ()
9、 解法一：( 先猜后证)点 为 的中点,即为点MPC连接 EO，PA 平面 ABCD，PAAC，又 ABCD 是菱形，AC BD，BD平面 PAC，则 BDEO ，BDFO， EOF 就是二面角 E BD F 的平面角 连接 EF，则 EFAC，EFFO， ，在 Rt OFE 中， ，132EFAC 3tanOFE故 O1PM解法二：(向量方法探索)以 O 为坐标原点，如图所示，分别以射线 OA,OB,OF 为 x,y,z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz，由题意可知各点坐标如下：O(0,0,0)，A ，B ，D ，3,021,021,02)1,3(P)2,0(E设平面 EBD 的法
10、向量为 m= ，可算得 =(0,1,0)，),(1zyxB)1,3(D由 ，即 可取 .0ADEm022311zyx ),01(m设平面 BDM 的法向量为 ,点 则由 得),(n),(0zyxMPC， )1,032(M),12,3(),12,3( BMDM解得0Bn)12,(n由已知可得 20 )13(2|6cos nm，则 有令 123t 30,32tt或点 M 为棱 的中点. .)(421,03舍或或 PC1M(也可在 中求出 利用余弦定理求解)EOME,19.解：（）设 ，由题意得12(,)(,)AxyBy212OABykkx由 可得2yxabkm 222() 0bakxamxab（联立 方程就给 1 分）2yxk故 ，22222()4()()0ambakmab即 220bmak，1122222()()xbak 22121212()yxmxkx即 ， 又直线不经过原点，21()0m220()akmb所以 所以 即022bk（）若 ，则 ， ，又 ，得1e,3ac24k0k32112222()3mkxbamck2 2212112773()4()4()mABxxxc,化简得 （ 恒成274823mcm2133c0立）, 当 时，焦距最小412
