1、黑龙江省哈师大附中 2017 届高三下学期开学考试（理）一、选择题（本大题共 12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1已知集合 ， ，则下列说法正确的是（）xyM2xyNA B C D),0(1,0NMNM2在 中，已知 ， ， ，则 （）BC23A 75ABA B C D3 8383在 的展开式中，常数项为（）104)(xA B C D9945454已知 均为正实数，则 的最小值为（）ba, )(1abA B C D37895已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （）)4,2(N8.0)4(P)2(PA B C D6.0.
2、03.6某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序A B C D34872127集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合为（）yx,1yx2,1BAxA B C D2, 21,02,08已知双曲线的方程为 ，它的一个顶点到一条渐近线的距离为 ，),(12bayx d已知 （ 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率的取值范围为（）cd32A B C D,63,26 3,2( ),326,1(9下列说法中正确的是（）A “若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”12x1x12x1xB已知命题“ ”为假命题，则命题“ ”
3、也是假命题qpqpC设 为全集，集合 满足 ，则必有UBA, ABCUU)()(BD设 为实数， “ ，满足 ”的充分不必要条件为“ ” 1x2x110如图,已知 是圆的两条弦,过 作圆的切线与 的延长线相交于 .过点 作C DC的平行线与 相交于点 , , ,则 的长为（）BABE31BCA B2C D 211在 中，已知 ，则 的最小值为（）BCAtant1tanBcosA B C D32432112函数 在 处取得极大值，设 ，且 ，13)(2xxf 00xm)(0mff则 （）0mA B C D32363二、填空题（本大题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分，将正确答案填写在
4、答题卡上的相应位置）13在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点 ，Ox 2,3A，则 的面积为3,6BAB14在 瓶饮料中，其中有 瓶已过了保质期，从这 瓶饮料中任取 瓶，则至少取到一瓶103103已过保质期饮料的概率为15如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为16集合 满足条件 ， ，当 时，我们将 和BA,5,4321BABA),(BA视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对 共有个),( )(3、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17 （本小题满分 12 分）已知集合
5、1axA， ，0452xB（1）当 时，求aB（2）已知“ ”是“ ”的充分条件，求实数 的取值范围x18 （本小题满分 12 分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放 1 个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为 31（1）若小明发放 1 元的红包 2 个，求甲最多抢到 1 个红包的概率；（2）若小明共发放 3 个红包，第一次发放 5 元，第二次发放 5 元，第三次发放 10 元，记甲抢到红包的总金额为 元，求 的分布列和数学期望19 （本小题满分 12 分）已知 为正三棱锥，底面边长为 ，设 为 的中点，且ABCP2DPB,如图所示PCAD（1）求证： 平面
6、 ；（2）求二面角 的平面角的余弦值.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，)0(1:2bayxC21,F点 在椭圆上，且 ， ，P021F42151PF（1）求椭圆 的标准方程；C（2）经过点 的直线 和椭圆 交于 两个不同的点，设 的中点为 ，)0,3(lCBA, AB),(0yxQ求 的取值范围.0yx21 （原创） （本小题满分 12 分）已知函数 xfln2)(（1）求函数 的单调区间；)(xf（2）经过点 作函数 图像的切线，求该切线的方程；2,0)(xf（3）当 时 恒成立，求常数 的取值范围.)(x12请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多
7、做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，设 为圆 外的点，过点 作圆 的切线 ，切点为 ，过点 作圆 的POPOAPO割线 ，与圆交于 两点， ，垂足为BC,AH（1）求证： H（2）已知圆 的半径为 ， ， 26PB，O13求四边形 的面积BC23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中参数 ， 为常数） ，xOyltayx213Rta在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为x C)4cos(2（1）求曲线 的普通方程；C（2）已知直线 与曲线 相交于 两点，且 ，
8、求常数 的值lBA,5a24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 axxf 12)(（1）当 时，求 的最小值；a)(f（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围,3xx参考答案一、选择题： 112 BADCDB二、填空题13： 14： 15： 16：3247218921三、解答题17、解：（1）当 时， ，所以1a0xxx 2,0A由 知 ，故0)4(452 xx 4,1B所以 ,0BA（2） ，且11axaxax 4,由已知 ，画出数轴分析知： 且 ，解得413,2a18、解：（1）设“甲最多抢到一个红包”为事件 ，则A98)()(212CP（2） 的所有可能值为20,1
9、5,；278)3(0(P 2783)()(1CP；27631 27431)(51，故 的分布列：)(30 5 10 15 20P278927421期望 32071560850 E19、解：（1）以 中点 为原点， 为 轴， 为 轴建立如图坐标系，各点坐标ABOCxOAy如下： ， ， ，由于点 在 中的射影为 的中心，)0,(),1()0,3(PBCABC故可设 ，故 ，而),03(hP),032(hC)0,2(AB，所以 ，而)2ABCPCAD因为 为平面 中的两条相交直线，所以 平面D,AB（3）由中点公式知 ，由)2,163(h（4） 知：0PCA，解得0213),2(),36( hh
10、32h设平面 的法向量为 ，D),(zyxa由上面的计算知 6,2A，由 及 知：)0,13(C0aAC，解得 ，62yxz)8,62(显然平面 的法向量为ABC)1,0(b设所求二面角的平面角为 ，则3278cosba20、解：（1）由 ，由勾股定理 ，242c 59162122 FPF由椭圆定义 ，从而 ，5259221 aPFa 12cab故椭圆方程为 52yx（2）当直线与 轴重合时， ，此时)0,(Q00yx若直线与 轴不重合，设 的方程为 ，与椭圆联立得xl3myx 046)5(2my由 或2082m由韦达定理： 55621021 yy，3013)(3000 tmxu其中 ,7),
11、(5t当 时 ，当 时0t 10312ttu设 ，其中 ，结合双钩函数图像知：3)(ttf ),7(),(，从而3021,(,79tf )37,0(,135)(tfu综上 )7,50yxu21、解：（1） ，令 得增区间 ，令 得减区间2ln)(xf 0)(xf ),1(e0)(xf),0(e（2）设切点的坐标为 ，设切线的斜率为 ，一方面 ，)ln2,(00xk0)2(lnx另一方面 ，从而有 ，化简得l)(00xfk 2lnl200xx10从而切点坐标为 ，所以切线方程为,1y（3）由已知 在 时恒成立)1(ln2)(ln22xx),(构造 ，则 在 时恒成立)(xg0g,由 即 得必要条件023l ，记 ，判别式2)1()( xxxg xxh2)( 24
