1、河北省衡水中学全国 2017 届高三 2 月大联考（全国卷）试题（文）第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 A=x|x1 ，B=x|x 22x0 ，则 AB=( )A x|x0 Bx|x1 Cx|1 x2 D x|0x 22.如果指数函数 y=（a2） x 在 xR 上是减函数，则 a 的取值范围是( )Aa2 B0a 1 C2a3 Da33.若函数 f（x） =x2+bx+c 的对称轴方程为 x=2，则( )Af（2）f（1）f（4） Bf （1） f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1） Df（4）f（2）f （1）4.函数
2、f（x）在（ 4，7）上是增函数，则使 y=f（x3）+2 为增函数的区间为( )A （2， 3） B （ 1，7） C （ 1，10） D （10，4）5.设 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( )A若 m ，n，则 mn B若 m，则 mC若 m， ，则 m D若 m，m ，则 6.过点 且倾斜角为 的直线方程为( )(3,1)60A. B. C. D.2yx2yx32yx32yx7.点 到直线 的距离为（）(,5):0lA. B. C. D. 255258.设函数 f（x） = ，则 f（2）+f（log 212）=( )A3 B6 C9 D129
3、.函数 的零点所在的大致区间是( )A （3，4） B （2，e ） C （1，2） D （0，1）10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（）A B C1 D2323411.如图，ABCD A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是 ( )ABD平面 CB1D1BAC 1BDCAC 1平面 CB1D1D异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 6012.若直角坐标平面内的两个不同的点 M、N 满足条件M、N 都在函数 y=f（x）的图象上；M、N 关于原点对称则称点对 M，N为函数y=f（x）的一对“友好点对” （注：点对M ，N 与N
4、，M 为同一 “友好点对” ） 已知函数f（x）= ，此函数的“友好点对”有( )A0 对 B1 对 C2 对 D3 对第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若函数 f（2x +1）=x 22x，则 f（3）=14.已知两条直线 ， 之间的距离为 ，则1:0ly2:40lxym2m15.长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2 ，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1 点的最短距离是16.已知函数 是（，+）上的减函数，那么 a 的取值范围为三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18
5、 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第21 题 12 分,第 22 题 12 分）17.集合 A=x|a1x 2a+1， B=x|0x1，若 AB=，求实数 a 的取值范围18.已知函数 f（x ）=x 2+2x+2（1）求 f（x）在区间 0，3上的最大值和最小值；（2）若 g（x）=f（x） mx 在2 ，4上是单调函数，求 m 的取值范围19已知平面内两点 .(8,6)(2AB，（1）求过 点且与直线 平行的直线 的方程；(2,3)Pl（2）求 的中垂线方程；B20.若函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）=x 2+2x（1）写出函
6、数 f（x ） （xR）的解析式（2）若函数 g（x）=f（x） 4x+2（x1，2） ，求函数 g（x）的最小值21.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a，若 E 为棱 AB 的中点，(1)求四棱锥 B1BCDE 的体积；(2)求证：面 B1DC面 B1DE.22.已知：定义在 R 上的函数 f（x） ，对于任意实数 a，b 都满足 f（a+b）= f（a）f（b） ，且f0，当 x0 时，f （x ）1（1）求 f（0）的值；（2）证明 f（x ）在（，+）上是增函数；（3）求不等式 f（x 2+x） 的解集参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7、 11 12答案 A C A C D A B C C B D C二、填空题13、-1 14、12 或-8 15、 16、 （0，2 25三、解答题17.解：集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1 ，A B=，当 A=时，a12a+1 ，解得 a2. 2(分)当 A时，有 或 6(分)解得2 a ，或 a2. 8( 分)综上可得 a ，或 a2，即实数 a 的取值范围为（ ， 2，+ ） . 10(分)18.解（1）f（x ）=x 2+2x+2=（x1） 2+3，x0，3 ，对称轴 x=1，开口向下，f（x）的最大值是 f（1）=3，又 f（0）=2 ，f （3）=1，所以 f（x）在区
8、间 0，3上的最大值是 3，最小值是1.6(分)（2）g（x）=f（x） mx=x2+（2m ）x+2，函数的对称轴是 ，开口向下，又 g（x）=f（x） mx 在2，4上是单调函数 2 或 4，即 m2 或 m6.11(分)故 m 的取值范围是 m2 或 m6.12( 分)19.（1）由点斜式 -3 分43()yx直线 的方程 -5 分l4310xy（2） ， ， 的中点坐标为 -6 分8562AB(5,2)， 的中垂线斜率为 -8 分3ABk34由点斜式可得 -10 分2(5)4yx 的中垂线方程为 -12 分30y20.解：（1）x0 时，f（x）=x 2+2x，若 x0，则x0，函数
9、f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）=f（x）=（ x） 2+2（x）=x 22x，-4 分则 -6 分（2）g（x）=f（x） 4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1 ，2，y=x 26x+2 的图象是开口朝上，且以 x=3 为对称轴的抛物线，故 g（x）=x 26x+2，x1，2为减函数，当 x=2 时，函数 g（x ）取最小值 6-12 分21.证明：（1）正方体 ABCDA1B1C1D1B 1B 平面 BEDC，V = S 梯形 BCDEB1B= （a+ ）aa= -5 分取 B1D 的中点 O，设 BC1B1C=F，连接 OF，O，F 分别是 B1D 与 B1C 的中点
10、，OFDC，且 OF= DC，又E 为 AB 中点，EBDC，且 EB= DC，OFEB，OF=EB ，即四边形 OEBF 是平行四边形，OEBF，DC平面 BCC1B1，BC 1平面 BCC1B1，BC 1DC，OEDC-8 分又 BC1B 1C，OEB 1C，又 DC平面 B1DC，B 1C平面 B1DC，DCB 1C=C，OE平面 B1DC，又OE 平面 B1DE，平面 B1DC面 B1DE-12 分22.解：（1）令 a=1，b=0 则 f（1）=f（1+0）=f （1）f（0） ，f（1）0，f（0）=1，-3 分（2）证明：当 x0 时x0由 f（x）f（x）= f（x x）= f（0）=1，f（ x）0 得 f（x）0，-5 分对于任意实数 x，f（x）0，设 x1x 2 则 x2x10，f（x 2x1）1，f（x 2）=f（x 1+（x 2x1） ）= f（x 1）f （x 2x1）f（x 1） ，函数 y=f（x）在（ ，+）上是增函数-7 分（3） ，-9 分由（2）可得：x 2+x 2x+4 解得4x1，-10 分所以原不等式的解集是（4， 1）-12 分
