1、答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： （A）组 别：本 科 生参赛队员信息(必填)： 姓 名 专业班级及学号 联系电话参赛队员 1 谢 浩 专业班级 10 信计学号 20104091014 18745957362参赛队员 2 王英龙 专业班级 10 信计学号 20104091025 18745958036参赛队员 3 王晓红 专业班级 10 信计学号 20104091031 18745976837参赛学校：黑龙江八一农垦大学答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅 1.学校评阅 2.学校评阅 3.评阅情况（联赛评阅
2、专家填写）：联赛评阅 1.联赛评阅 2.联赛评阅 3.1题目 深圳人口与医疗需求预测摘要深圳市经济的发展，产业结构的变化，导致外来务工人员大量流入，且近些年来老年人口比例逐渐增加，导致现有的医疗设施不能满足未来人们就医需求，由此选择对深圳市未来医疗床位的需求进行预测。问题 1 首先对人口结构中的年龄组成、性别比进行分析，并采用灰色 GM（1,1）模型进行人口结构的预测；根据所给数据采用 GM(1,1)模型对未来人口总数进行预测：针对人口结构中的出生率、死亡率和自然增长率的变化应用 Matlab 中的高斯函数进行预测；同样用灰色 GM（1,1）模型分别对全市及各区的床位进行预测。其的误差范围在（
3、017.0925 万人） 。对于问题 1 我们再次用最小二乘法中的优化方法建立了多项式拟合模型进行预测。其的误差范围在（17.93 万人163.7 万人） 。在对灰色模型改进的基础上建立了等维灰数递补动态预测模型。对两个模型进行了验证和比较，然后借助于最小二乘算法、神经网络算法运用 Matlab 和 Excel 软件，对附件所提供的数据进行筛选于处理。并从中随机选取了 2 组数据（每组 10 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，灰色 GM（1,1）预测模型和多项式拟合模型所模拟的结果都与真实值相吻合。但多项式拟合模型的误差范围在（17.93 万人163.7 万人） ，而灰色预测模型的误
4、差范围在（017.0925 万人） 。相比较而言灰色预测模型具有较高的精确度。对问题 2 我们在灰色模型改进的基础上建立了等维灰数递补动态预测模型 ，然后借助于神经网络算法及 Matlab 软件对附表中的统计年鉴数据分析，筛选，从中选取了3 种不同的疾病（急性阑尾炎、小儿肺炎和子宫平滑肌瘤） ，分别在 3 种不同医疗机构（综合医院、儿童医院和中医院）的床位需求进行预测。结果显示，上述 3 种病在未来十年中呈现递增趋势。关键词：最小二乘法 神经网络 灰色模型 多项式拟合 人口预测 医疗床位2一、问题重述从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人占绝对优势，年轻人身体强壮且
5、发病较少，但是，随着时间的推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素有关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现在人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的需求。为了解决此问题，我们根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，所以要求：1.分析深圳近十年常住人口，非常住人口变化特征，预
6、测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。3.根据附表数据绘制出常住人口和非常住人口的变化特征。4.对你的模型做复杂性，可行性及误差分析。二、问题分析深圳市是外来人口大市，但是深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。年轻人身体强壮，发病较少，然而，随着时间的推移和政策的调整，深圳老龄人口会逐渐增加。因此通过分析深圳市近十年常住人口、非常住人口变化特征，我们分别用灰色模型和多项式拟合的方法预测未来十年深圳市人口数量和结构的发
7、展趋势，并且对附表里的数据分析和统计绘制柱状图如下：图 1 年末常住人口、非常住人口柱形图通过柱状图可以明显的看出深圳市近十年年末常住人口数、户籍人口数和非户籍3人口数都呈增长趋势。并且通过分析近十年深圳市人口变化特征，归纳深圳市人口增长函数，进而预测深圳市未来十年人口数量以及人口结构。而床位的需求受总人口、人口结构等因素的影响，总人口可以由人口增长模型预测。通过历年数据发现，老年人群是各种疾病相对高发人群，老年人口的比重严重影响着医疗需求。因此可以用人口总数和老年人口预测深圳市床位需求总量。而深圳各区床位需求又可以通过各区人口因素分析得到。（一）问题 1 的分析问题 1 属于人口预测数学问题
8、，对于解决此类问题一般数学方法是指数增长模型，灰色模型，多项式拟合，logistic 等；但是随着时间的推移和政策的调整导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异，由附表可以看出深圳近十年年末常住人口、户籍人口和非户籍人口都呈增长的趋势，而且非户籍人口增长飞快。因此根据深圳人口变化特征我们用灰色模型与多项式拟合来预测较好，误差较少。由于以上原因，我们可以将首先建立一个多项式拟合的数学模型 I,然后将建立一个灰色模型的数学模型 II,通过这两种模型预测结果比较，运用灰色模型预测较准确，多项式拟合预测误差较大，因此我们选用灰色模型。（二）问题 2 的分析问题 2 要求通过选用几种病来预测深圳医疗床
9、位需求，对于解决此类问题一般数学方法是灰色模型，MATLAB。有附表中的数据我们可以看出老年人和幼年人群发病率较高，并且随着时间的推移老龄化人口比例会逐渐增加，未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素有关，因此我们需要对深圳市医疗床位做合理的预测。我们运用灰色模型对未来十年深圳市医疗床位进行了较准确的预测。 三、模型假设1假设题目所给的数据真实可靠。2不考虑战争，瘟疫，大规模流行病等对人口的影响。3假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄女性生育率相同。4在短期内各种疾病在各年龄段的发病率保持不变。5假设每个病人要住院治疗的话，每个医院都有足够的床位进行治疗。6在短期内，人口的生育
10、率，死亡率的总体水平可看成不变。7假设患病的人都会去医院治疗且各医院有足够的床位供病人选择。四、定义与符号说明表示各年份人口实际数量的一个集合)0(x表示序号为 K 这一年实际的的人口数量（单位万人）)(k表示序号为 K 这一年预测的人口数量（单位万人）)0(x表示级比，即序号为 这一年的人口数量与序号为 这一年的人口数k)1(k )(k量的比值4表示对原始数据 作一次累加，即把数列 各年份数据依次累加得到的一)1(x)0(x)0(x个集合表示序号为这一年和其前面年份的人口数量的累加和)(1k表示 时刻人口总数tN表示人口函数),(rF人口年龄分布密度函数 tp rFtp),(五、模型的建立与
11、求解5.1 问题 1 的模型建立与求解对于问题（1）我们建立了两种数学模型，分别预测深圳市未来人口的发展趋势。它们分别是多项式拟合模型和灰色 GM（1,1）预测模型。本表来源附件 1 深圳历年人口数据表 5.1 深圳近十年人口数据表如下 单位（万人）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010常住人口（万人） 724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2模型一：多项式拟合模型多项式拟合：多项式拟合的目
12、标是找出一组多项式系数 ，使得多项式ja能够较好地拟合原始数据。1121)( nnn axxax（1）模型建立运用多项式插值对已有数据进行拟合，采用的插值方法是 Hermit 插值法，并且在区间估计中采用了误差相对较小的最小二乘法的多项式拟合预测模型。假设的多项式有四种可能，每一种变量 t 都在 范围内：201197t5（1）taj0（2）)97(0tbj（3）)(10tj（4）21dj插值过程需要求解一个线性方程组，以此来得到多项式的系数行列式，涉及到范德蒙矩阵。矩阵元素是年代的阶梯函数：1 )(),(jnIsjA多项式 次方项的系数 C 需要通过解决一个涉及到 阶范德蒙矩阵的线性方程d 1
13、d组才能得到 pcd):(,假如 小于 11，方程组的最小二乘解是恰当的；假如 等于 11 那么方程刚好可以解决多项式插值的问题。两种情况下，该算法都有效地解决了 Matlab 程序的反斜线操作。通过以上建立的模型可以对深圳市中短期人口作出准确的预测，但正如我们上面提到的这种模型最大的缺陷在于后期拟合结果分叉，因而如果要给出深圳市长期的人口预测还必须对模型进行修正。假设 时刻年龄在 的人数为tr, rtp),(过了 年后，死亡人数为：t),(另一部分没有死，他们活到了 时刻，此时他们的年龄处于区间， 显然rr, tr即在 时刻，年龄在 中的人口数为：tr,tp),(于是下式显然成立： trpt
14、rtrrtp ),(,),(),( 可写成 trptr ttt ),(, ),(),(),(两边同除以 ，于是6trptr ttrprpt),(, ),(),(),(,(取极限： ),(),(, trptrt初始条件： 为初始时刻的人口密度)(0,(pr0边界条件： 为相对出生率 )(tNt)(t综上便得到了人口模型的微分方程模型当 不依赖 仅依赖于 时，可解得：),(trtrtrerttprd,)(),(0)(经比较多项式对短期人口预测较准确，但是对长期误差较大。运用该模型对深圳市人口进行预测，这里我们用 matlab 程序实现以上算法：多项式模型的求解结果如下表：表 5.2 多项式对深圳市
15、人口的检验结果如表年份 实际值 预测值 误差 误差率2001 724.57 742.5 17.93 0.024747112002 746.62 793.5 46.88 0.0627896382003 778.27 844.6 66.33 0.0852274912004 800.8 895.6 94.8 0.1183816182005 827.75 946.7 118.95 0.1437028082006 871.1 997.7 126.6 0.1453334862007 912.37 1048.8 136.43 0.1495336322008 954.28 1099.8 145.52 0.15
16、24919312009 995.01 1150.8 155.79 0.156571292010 1037.2 1201.9 164.7 0.158792904通过上表所示，多项式所预测的 2001 年2010 年的人口数和实际的人口数的误差越来越大，且误差率越来越高。所以，用多项式对深圳市的人口进行长期预测并不准确，存在较大的误差。模型 2：灰色 GM（1，1）预测模型灰色GM（1，1）预测模型：灰色系统理论提出了一种新的分析方法关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要
17、求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况第一步：级比检验7)2.1037,.95,28.4,37.91,875.2,0.78,62.4,5.7( (,()6()4()3()1 0000()0 xxxxxx（1）求级比 )(k)(1)()0kx)213.0,56.,2743.0,18.,45.0,369.1 ,47.,89()()2（2）级比判断由于所有的 ， =2,3,10,故可以用 做满意的 GM（1,1）3659.01)(kk)0(x建模第二步：GM（1,1）建模（1）对原始数据 作一次累加，即)0(x )97.864,.710,
18、.65,.1,.479,38.05,.249,.17,56.4()x（2）构造数据矩阵 B 及数据向量 Y1)0()9(213)2(1)xx )10(3)2(0x(3)计算 9403.62)(),(1YBbaTT于是得到 =-0.0420, =693.9403.a8(4) 问题 1 模型建立 9403.6042.)1()1(xdtx（5）问题 1 模型的求解5）求生成数列值 及模)1()kx型还原值 ；)1()0kx令 =1,2,3,4,5,6,7,8,9,由上面的时间响应函数可得 ，其中取)1(x57.24)1()(01x由 ，取 =2，3，4，10，得)()()()110kxkxl)0.1
19、5,.9275,.187,.39 ,6.804571,.3962()( )0(0)0 x第三部分：模型检验模型的各种检验指标值的计算结果见 表 5.3 灰色预测模型对深圳市人口检验结果如表序号 年份 原始值（万人）模型值（万人）残差 相对误差 级比偏差1 2001 724.57 724.6 0 02 2002 746.62 739.8 -45.6114 17.0925 0.84613 2003 778.27 771.5 -11.6107 3.4559 0.79774 2004 800.8 804.6 27.7506 6.7240 0.81415 2005 827.75 839.1 22.7922 5.0745 0.91896 2006 871.1 875 10.6819 2.2121 0.93017 2007 912.37 912.5 4.7608 0.9021 0.91508 2008 954.28 951.7 1.0988 0.1893 0.90949 2009 995.01 992.5 -8.9615 1.4167 0.91741 2 1037 1035 - 1.3220 0.90214.16521724)()( 02.)0)1 kakebexkx
