1、杭九年级数学校本作业 编制人：含参数的二次函数问题 姓名_1、将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位后，顶点在直2()1yxk线 上，则 的值为（ ）21A2 B1 C 0 D 2、 关于x的二次函数 的图象与x轴交于A,B两点，与 y轴交于点C.下列说法正确的是（ 2()1ym）A点C的坐标是（ 0，-1 ） B点(1, - )在该二次函数的图象上2C线段AB的长为2 D若当 时， 随 的增大而减小，则 1xyx1m3、如图，抛物线 2+(0)yaxbc过点（1，0 ）和点（0，-4），且顶点在第三象限，设P = ，则P的取值范围是（ ）A -8 P0 B -8 P-4
2、 C - 4P0 D - 2P04、下列四个说法：已知反比例函数 ，则当 时自变量 x 的取值范围是 ；6yx32y4x点 和点 在反比例函数 的图象上，若 ，则 ；1(,)x2(,)1212y二次函数 的最大值为 13，最小值为 7；8+13-0)yx（已知函数 的图象当 时，y 随着 x 的增大而减小，则 = 2m24x m23其中正确的是（ ）A B C D四个说法都不对5、已知下列命题：对于不为零的实数 c，关于 x 的方程 的根是 c； 1cx(,0)c(0,)b (,1)d l在反比例函数 中，如果函数值 y1 时，那么自变量 x2；xy2二次函数 的顶点在 x 轴下方；2m函数
3、y= kx2+(3k+2)x+1，对于任意负实数 k，当 x3 时，抛物线顶点在第三象限；若 k ） ， 若 是 关 于 的 函 数 ， 且 ， 请 结 合 函 数 的 图 象 回2x12y21xy答 ： 当 0）的伴随直线是 ，伴随四边形的面积为 12，求nma 3xy此抛物线的解析式；（3）如图 3，若抛物线 的伴随直线是 （b0），且伴随四边形 ABCDxy2)( bxy2是矩形.用含 b 的代数式表示 m,n 的值；在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含 b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由.答案与评分标准1.C 2.
4、D 3.C 4.D 5.D 6.C7. 8. 9. 10.21021a或 2,15,34 21-0或或m11.（1）当 m=1，n-2 时，函数 y=（n+1 ）xm+mx+1-n（m，n 为实数）是一次函数，它一定与 x 轴有一个交点，当 y=0 时，（ n+1）xm+mx+1-n=0，x=1-nn+2，函数 y=（n+1 ）xm+mx+1-n （m，n 为实数）与 x 轴有交点；当 m=2，n-1 时，函数 y=（n+1 ）xm+mx+1-n （m，n 为实数）是二次函数，当 y=0 时，y=（n+1）xm+mx+1-n=0，即：（n+1）x2+2x+1-n=0，=22-4（1+n）（1-
5、n）=n20；（2）假命题，若它是一个二次函数，则 m=2，函数 y=（n+1 ）x2+2x+1-n，n -1，n+10 ，抛物线开口向上，对称轴：-b2a=-22(n+1)=-1n+10，对称轴在 y 轴左侧，当 x0 时，y 有可能随 x 的增大而增大，也可能随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y=n+1+2+1-n=4当 x=-1 时，y=0 它一定经过点（1 ，4 ）和（-1，0）12.(1)正确 的解是抛物线与 x 轴的交点，123)(2kx由判别式 )(4542k01)2(无论 k 取何实数值，抛物线总与 x 轴有两个不同的交点；正确直线 与 y 轴交点坐标是(0， )2xy2k
6、而无论 k 取何实数值 0，直线与 y 轴的负半轴没有交点k（2）|OD| |k| ,|AB| OD 24AB 2 542201642kk解得 又OC 1 ，OC 0， 2，解得3或 13k3综上得 k2，抛物线解析式为 ，最小值为1或k 2xy13.解：（1）B（-1，-2 ） m=2 a=2 （2 ）由 2= 可得 n=2 C1 :y= L1: y=2x-4 n32x（3 ） 1x 2 或 x3 3 分14.（1）由题意有 =-（2m-1）2-4（m2-m）=1 0 即不论 m 取何值时，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点； （2）A（n- ， m=-12， 抛物线解析式为 h=x2+2
7、x+34； （3）令 h=x2-（2m-1）x+m2-m=0 ， 解得 x1=m，x2=m-3，n2+2）、B （-n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点， 抛物线的对称轴 x=n-3-n+12=-1， 2m-12=-1 即 y=2-2x2x1=2m， 作出图象如右： 当 2m=m 时， 解得 m=2， 当 ym 时，m 的取值范围为 m2 或 m-215.(1)若 ，则抛物线的解析式为 ，得 ， ，2272xy),0(A),4(B)0,1(C所以直线 AB 的解析式为 .21xy易得 , , ， ，所以 DE=4,FG= ，因)52(ED)7(ttG)21,(tFt42FG:DE=
8、3:4，所以 =3，解得 . 42 3,21(2) 抛物线的解析式为 ，易得 ，mxy2 ),0(A，过点 A 作 AHDE 于点 H，可得 .)3,2(mE因 平分 ，所以 ，又因为ODDEODEAO ，所以 ，即 ，所以 AO=AE. EA在直角 中， = ，AH22H132即 AO=AE= . m1316.（1）解：（1）由已知得 B（2，1），A（0，5），设所求直线的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，bk52152bk所求直线的解析式为 y=-2x+5； （2）如图 1，作 BEAC 于点 E，由题意得四边形 ABCD 是平行四边形，点 A 的坐标为（0，-3），点 C 的坐标为
9、（0，3），可得 AC=6， ABCD 的面积为 12，S ABC =6，即 SABC = ACBE=6，BE=2，21m0，即顶点 B 在 y 轴的右侧，且在直线 y=x-3 上，顶点 B 的坐标为 B（2，-1）又抛物线经过点 A（0，-3），a= ，y=- （x-2） 2-1；（3）如图 2，作 BFx 轴于点 F，由已知得：A 的坐标为（0，b），C 的坐标为（0，-b），顶点 B（m，n）在直线 y=-2x+b 上，n=-2m+b，即点 B 的坐标为（m，-2m+b），在矩形 ABCD 中，OC=OB，OC 2=OB2，即 b2=m2+（-2m+b） 2，5m 2-4mb=0，m（5m-4b）=0，m 1=0（不合题意，舍去），m 2= b，54n=-2m+b=-2 b+b=- b； 543存在，共四个点如下：P1（ b， b），P 2（ b， b），P 3（ b， b），P 4（ b， b）。5475495416513图 2 F
