1、 2015 年全国新课标卷文科数学解析一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分1已知集合 |12Ax， |03Bx，则 ABA ,3 B ,0 C , D 2,2. 若为 a实数，且 i31a，则 aA 4 B C D 43.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是( )（A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效（C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4. 已知 ， ，则)1,(a)2,(
2、bab)(A B 0 C D5. 设 nS是等差数列 n的前 项和，若 135，则 5SA 5 B 7 C 9 D6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A） 81 （B） 71 （C） 61 （D） 517. 已知三点 (,0),3)(2,),则 AB外接圆的圆心到原点的距离为5.321. 5. 4.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入 分别为 14,18，则输出的ba, aA.0 B.2 C.4 D.149已知等比数列 na满足 14， 3541a，则 2a.2A.1B
3、 .2C .8D10.已知 是球 的球面上两点， , 为该球面上的动点，若三棱锥,O90AOBC体积的最大值为 36，则球 的表面积为A B. C. D.364125611. 如图，长方形 的边 ， ， 是 的中点，点 沿着边 ，ABC1ABPBC与 运动，记 将动点 到 两点距离之和表示为 的函数 ，CDxP, x)(f则 的图像大致为)(xfy12. 设函数 21()ln|)fxx，则使得 ()21)fx成立的 x的取值范围是A 1,3 B ,3 C 1,3 D ,3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知函数 32fxa的图像过点 ,则 )41(a14. .
4、若 满足约束条件021yx,则 的最大值为 y, yxz215. 已知双曲线过点 4,3,且渐近线方程为 1x,则该双曲线的标准方程为 16. 已知曲线 lnyx在点 1, 处的切线与曲线 21ya 相切,则 a三、解答题17（本小题满分 12 分）中， 是 上的点， 平分 ， .ABCDADBCD2（1 ） 求 ;sin（2 ） 若 , 求 .6018. （本小题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度,从 两地区分别随机调BA,查了 40 个用户,根据用户对产品的满意度的评分, 得到 地区 用户满意度评分的频率分布直方图和 地区用户满意度评分的频率分布表 .B地区用户满意度评分的频
5、率分布直方图A（I）在答题卡上作出 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区B满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19. （本小题满分 12 分）如图,长方体 1ABCD中， , , 18A,点16AB0C分别在 11ABDC 上, 14.EF过点 的平面 与此长方体的面相交,交线FE, E,围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） ；（II）求平 面 把该长方体分成的两部
6、分体积的比值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 2,点2,在 上 .C（I）求 的方程；（II）直线 不经过原点 且不平行于坐标轴, 与 有两个交点 ,线段 的中点为 ,证lOlCBAM明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值.OMl21. （本小题满分 12 分）已知 ln1fxax.（I）讨论 fx的单调性；（II）当 有最大值,且最大值大于 2时, 求 a 的取值范围.请考生在 22、23 、24 题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是等腰三角形 内
7、一点,圆 O 与 的底边 交于 两点,与底边上的OABCABCNM高 交于点 ,且与 分别相切于 两点.ADGFE,（I）证明 ；BCEF/（II）若 等于圆 半径,且 23AEMN ,求四边形 的面积.AGOEBCF23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy中,曲线 1cos,:inxtCy （ 为参数 ,且 0t ）,其中 ,在以t为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 23:sin,:2cos.C O（I）求 2C与 3交点的直角坐标；（II）若 1与 相交于点 , 1与 3相交于点 ,求 AB最大值.A24. （本小题满分 10 分）选修 4
8、-5：不等 式证明选讲设 ,abcd 均为正数,且 abcd.证明：（I）若 ,则 ；（II） abcd是 abcd的充要条件.参考答案1.【答案】A【解析】因为 |12,|03,|13.xBxABx所 以【考点分类】第一章 考点二、 集合的基本运算 2. 【答案】D【解析】由题意可得 2i13i24iaa ，故选 D.【考点分类】第十二章 考点二、复数的运算 3.【答案】D【解析】由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关【考点分类】第十五章 考点三、变量的相关性4.【答案】C【解析】 ,)01(2,),1(2ba,(【考点分类】第六章 考点二、平
9、面向量的数量积及向量的应用5. 【答案】A【解析】 135331aa， 15532aS.【考点分类】第八章考点一、等差数列6.【答案】D【解析】由三视图得，在正方体 1ABCD中，截去四面体 1ABD，如图所示， ，设正方体棱长为 a，则 1326Va，故剩余几何体体积为33156a，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 5CBADD1 C1B1A1【考点分类】第十章 考点一、空间几何体7. 【答案】B【解析】由已知弦 所在直线方程为 ，弦 的垂直平分线方程为 ，C3yBC1x设圆心为 ，则有 ,所以 ，),1(bM|A222)3(1)1(b解得 ，所以 .32341|2bO【考点分类】第十
10、一章 考点一、直线与圆的方程8.【答案】B【解析】程序在执行过程中， a， 的值依次为 14a，18b； 4； 10； 6； 2； b，此时 2b程序结束，输出 a的值为 2.【考点分类】第十三章 考点一 、程序框图9 【答案】C【解析】因为 ，所以 ，解得 ，2453a)1(42a24a所以 ，所以 ，所以 .81qq12q【考点分类】第八章 考点二、等比数列10.【答案】C【解析】如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB的直径端点时，三棱锥 OABC的体积最大，设球 O的半径为 R，此时 231163BCVR，故 R，则球 的表面积为 241S.【考点分类】第十章 考点一、空间几何体BOA
11、C11【答案】B【解析】由已知可得，当点 在 边上运动时，即 时，PBC40x；当点 在 上运动时，即 且 时，xxftan4ta)(2D32x，当 ， ；1)t(1)t 22f 2x)(f当点 在 边上运动时，即 时， ，PADx43xftan4t)(从点 的运动过程可以看出 关于直线 对称，且 .)(f2)2(ff【考点分类】第五章 考点二、三角函数的图像与性质12. 【答案】A【解析】的定义域为 , ，21|)ln()xxfR)(1|)ln()( 2xfxxf 所以 为偶函数，当 时，随着 ， ， ，f0|1l2所以 在 上单调递增，)(x),0所以 ，22)1(|)2(|)(12 xx
12、xfff解得 31x【考点分类】第三章考点一、 函数的概念与性质；第九章考点一、不等关系与一元二次不等式13.【答案】-2【解析】由 1242fa .【考点分类】第三章 考点一、 函数的概念与性质14. 【答案】8【解析】解方程组 得 ，解方程组 得 ，0125yx32yx0125yx23yx解方程组 得 ，所以不等式表示的可行域是以 为顶点的三角形区域， 的最大值)1,(23),( yxz2必在顶点处取得，经计算 .8maxz【考点分类】第九章 考点二、简单的线性规划15.【答案】214xy【解析】根据双曲线渐近线方程为 12yx，可设双曲线的方程为24xym，把4,3代入得 1m.【考点分类】第十一章考点三、双曲线16.【答案】8【解析】曲线 lnyx在点 1,处的切线斜率为 2，故切线方程为 21yx，与2yax联立得 0ax，显然 a，所以由 808a【考点分类】第四章考点一、导数的概念、运算及其几何意义17.解：（）由正弦定理得 , .sinisiniADBADC因为 AD 平分 2,C所以 sn1.2BD（）因为 所以0 018,6,A31sini cosin.2BAB由（）知 所以 即 。2siin,C3ta,0B（18）解：（）
