1、,浙教版九年级上册,4.3 两个三角形相似的判定（1）,一、复习引入。,1、相似三角形的定义是什么？,如果,那么,ABCA/B/C/,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC,则ADE与ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.,合作学习:,A,B,C,D,E,归纳: 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,分析:要证两个三角形相似，目前只有
2、两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,A,二、新课教学。,1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,B,C/,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/
3、, A DEA/B/C/，, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,2、例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,B,证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,3、课堂练习。,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/
4、B/C/中，A、A/分别是顶角，求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,A,B,C,A/,750,500,C/,B,C,A/,B/,C/,4、例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,例5.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向
5、走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,、延伸练习。,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,课外思考题：,如图，在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？,B,C,（提示：图有两种可能）,三、课堂小结。,四、课外作业。1、教材P，课内练习2、作业题：
6、同步训练,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。,、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。相似三角形判定定理的应用,结束寄语,不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!,浙教版九年级上册,4.3两个三角形相似的判定(2),复习提问,我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？,1、平行于三角形一边直线定理DEBC，ADEABC,下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方
7、法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。,合作学习:P109-110,讲解新课,判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”,已知：如图，ABC和ABC中， A=A，AB:AB=AC:AC求证：ABCABC,判定定理2的几何格式：,ABCABC,例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上,求证:DEBC.,A,B,C,D,E,判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。,判定定理
8、3的几何格式：,ABCABC,例2.如图判断44方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.,E,D,F,B,A,C,例3,依据下列各组条件，判定ABC与ABC是不是相似，并说明为什么：A=120，AB=7厘米，AC=14厘米， A=120，AB=3厘米，AC=6厘米；AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， AB=12厘米，BC=18厘米，AC=24厘米,在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据.,探究活动:,结束寄语,不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!,
