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九年级数学两个三角形相似的判定3.ppt

1、,浙教版九年级上册,4.3 两个三角形相似的判定(1),一、复习引入。,1、相似三角形的定义是什么?,如果,那么,ABCA/B/C/,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢?,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC,则ADE与ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.,合作学习:,A,B,C,D,E,归纳: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,分析:要证两个三角形相似,目前只有

2、两个途径。一个是三角形相似的定义,(显然条件不具备);二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢?,A,二、新课教学。,1、命题:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。,(把小的三角形移动到大的三角形上)。,怎样实现移动呢?,证明:在ABC的边AB、AC上,分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连结DE。,B,C/,判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。, AD=A/B/,A=A/,AE=A/C/

3、, A DEA/B/C/,, ADE=B/,,又 B/=B,, ADE=B,, DE/BC,, ADEABC。, A/B/C/ABC,2、例1、已知:ABC和DEF中, A=400,B=800,E=800, F=600。求证:ABCDEF,B,证明: 在ABC中,A=400,B=800, C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中,E=800,F=600 B=E,C=F ABCDEF(两角对应相等,两三角形相似)。,3、课堂练习。,(1)、已知ABC与A/B/C/中,B=B/=750,C=500,A/=550,这两个三角形相似吗?为什么?,(2)已知等腰三角形ABC和A/

4、B/C/中,A、A/分别是顶角,求证:如果A=A/,那么ABCA/B/C/。 如果B=B/,那么ABCA/B/C/。,A,B,C,A/,750,500,C/,B,C,A/,B/,C/,4、例2、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知:在RtABC中,CD是斜边AB上的高。,证明: A=A,ADC=ACB=900,,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC(两角对应相等,两 三角形相似)。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证:,例5.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向

5、走到达处,插一根标杆,然后沿同方向继续走到达处,再右转度走到处,使,三点恰好在一条直线上,量得,这样就可以求出河宽请你算出结果(要求给出解题过程),、延伸练习。,已知:如图,在ABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。,(2)图中还有与AEF相似的三角形吗?请一一写出 。,(1)求证:AEFADC;,F,答:有AEFADCBECBDF.,课外思考题:,如图,在ABC中 ,点D、E分别是边AB、AC上的点,连结DE,利用所学的知识讨论:当具备怎样的条件时,ADE与 ABC相似?,B,C,(提示:图有两种可能),三、课堂小结。,四、课外作业。1、教材P,课内练习2、作业题:

6、同步训练,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.、相似三角形的判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。,、母子相似定理:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。相似三角形判定定理的应用,结束寄语,不经历风雨,怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!,浙教版九年级上册,4.3两个三角形相似的判定(2),复习提问,我们已经学习了几种判定三角形相似的方法?,1、平行于三角形一边直线定理DEBC,ADEABC,下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?我们学习了三角形相似的判定定理1,类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方

7、法,三角形相似还有两个判定方法,即判定定理2和判定定理3。,合作学习:P109-110,讲解新课,判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似”,已知:如图,ABC和ABC中, A=A,AB:AB=AC:AC求证:ABCABC,判定定理2的几何格式:,ABCABC,例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上,求证:DEBC.,A,B,C,D,E,判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。可简单说成:三边对应成比例,两三角形相似。,判定定理

8、3的几何格式:,ABCABC,例2.如图判断44方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.,E,D,F,B,A,C,例3,依据下列各组条件,判定ABC与ABC是不是相似,并说明为什么:A=120,AB=7厘米,AC=14厘米, A=120,AB=3厘米,AC=6厘米;AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米, AB=12厘米,BC=18厘米,AC=24厘米,在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据.,探究活动:,结束寄语,不经历风雨,怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!,

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