中考数学专题-函数答案解析.pdf-道客多多

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2、点 P（ a， a b）在第四象限， a 0 ， a b 0 ， b a 0 ， a 0 ，故，点 Q（ b， a）在第四象限故选： A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2 （ 2 0 1 2 翁源县校级模拟）

4、分式有意义，分母不为 0 ，；注意考虑得到结果的取舍情况 3 （ 2 0 1 7 春姜堰区校级月考）如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块 A从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数 y（单位： N）与铁块下降的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A B

7、根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确【解答】解：分析图象可知A、 4 3 =1 ，摩托车比汽车晚到 1 h，故选项正确；B、因为汽车和摩托车分别从 A， B 两地去同一城市，从 y 轴上可看出 A， B 两地的路程为 2 0 km，故选项正确；C、摩托车的速度为（ 1 8 0 2 0 ） 4 =4 0 km/h，故选项错误；D、汽车的速度为 1 8 0 3 =6 0 km/h，

8、故选项正确故选： C【点评】主要考查了函数图象的读图能力要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息 5 （ 2 0 1 1 大同校级模拟）有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的设从某一时刻开始 5 分钟内只进水不出水，在接着的 2 分钟内只出水不进水，又在随后的 1 5 分钟内既进水又出水，刚好将

10、分钟放水 x 升，则： 2 0 （ 7 5 ） x+1 5 （ 4 x） =4 6解得 x=2 ，第 7 分钟容器中的水量为 2 0 2 2 =1 6 故选： B【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题；得到每分钟的出水量是解决本题的关键 6 （ 2 0 1 6 阳泉模拟）如图 1 ， E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线BE ED DC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时

11、停止，它们运动的速度都是 1 cm/s 若点 P、 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， BPQ 的面积为 y（ cm） 2 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2 ，则下列结论错误的是（）A AE=6 cm第5页（共40页）B sin EBC=0 .8C 当 0 t 1 0 时， y=0 .4 t2D 当 t=1 2 s 时， PBQ 是等腰三角形【考点】 E7 ：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】由图 2 可知

12、，在点（ 1 0 ， 4 0 ）至点（ 1 4 ， 4 0 ）区间， BPQ 的面积不变，因此可推论 BC=BE，由此分析动点 P 的运动过程如下：（ 1 ）在 BE 段， BP=BQ；持续时间 1 0 s，则 BE=BC=1 0 ； y 是 t 的二次函数；（ 2 ）在 ED 段， y=4 0 是定值，持续时间 4 s，则 ED=4 ；（ 3 ）在 DC 段， y 持续减小直至为 0 ， y 是 t 的一次函数【解答】解：（ 1 ）结论 A 正

13、确理由如下：分析函数图象可知， BC=1 0 cm， ED=4 cm，故 AE=AD ED=BC ED=1 0 4 =6 cm；（ 2 ）结论 B 正确理由如下：如答图 1 所示，连接 EC，过点 E 作 EF BC 于点 F，由函数图象可知， BC=BE=1 0 cm， S BEC=4 0 = BCEF= 1 0 EF， EF=8 ， sin EBC= = = ；（ 3 ）结论 C 正确理由如下：如答图 2 所示，过点 P 作 PG BQ 于点 G， BQ=BP=t， y=S BPQ=

14、BQPG= BQBPsin EBC= tt = t2 （ 4 ）结论 D 错误理由如下：当 t=1 2 s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 ED 的中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 NB， NC此时 AN=8 ， ND=2 ，由勾股定理求得： NB=8 ， NC=2 ， BC=1 0 ， BCN 不是等腰三角形，即此时 PBQ 不是等腰三角形第6页（共40页）故选： D【点评】题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图

15、形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出 BC=BE=1 0 cm7 如图，在 Rt ABC 中， ACB=9 0 ， ABC=6 0 ， AB=4 ， D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A， B 重合），过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E 设 AD=x， CE=y，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A B C D【考点】 E7 ：动点问题的函数图象菁优网版权所有

16、【分析】本题需先根据题意，求出 BC， AC 的长，再分别计算出当 x=0 、 x=2 和x=4 时， y 的值，即可判断 y 与 x 的函数图象【解答】解： ACB=9 0 ， ABC=6 0 ， BAC=3 0 ， AB=4 ， BC=2 ， AC= ，当 x=0 时， y= ，当 x=2 时， y= ，当 x=4 时， CD 的垂线与 CA 平行，虽然 x 不能取， 4 ，但 y 应该是无穷大， y 与 x 的函数关系图象大致是 B 选项故选

17、： B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象解决此题的关键是求出几个 x 的特殊值，所对应的 y 的值 8 （ 2 0 1 6 春新洲区期末）若一次函数 y=（ 1 m） x|m| 1 +3 的函数值 y 随 x 的增第7页（共40页）大而增大，则 m 的取值为（）A 2 B 1 C 2 D 1【考点】 F5 ：一次函数的性质菁优网版权所有【分析】由一次函数的定义得到 |m| 1 =1 ，然后

18、根据图象的增减性来确定（ 1 m）的取值范围，从而求解【解答】解：该函数是一次函数， |m| 1 =1 ， m=2 或 m= 2 又一次函数 y=（ 1 m） x|m| 1 +3 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 1 m 0 ， m 1 ， m= 2 故选： C【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值 y 随 x 的增大而减小 k 0 ；函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0 9 （ 2 0 1 4 泗县

19、校级模拟）函数 y=（ m+1 ） x （ 4 m 3 ）的图象在第一、二、四象限，那么 m 的取值范围是（）A B C m 1 D m 1【考点】 F7 ：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】函数 y=（ m+1 ） x （ 4 m 3 ）的图象在第一、二、四象限，可得 m+1 0 ，截距（ 4 m 3 ） 0 ，解不等式组可得答案【解答】解：由已知得，函数 y=（ m+1 ） x （ 4 m

20、3 ）的图象在第一、二、四象限，有，解之得： m 1 故选： C第8页（共40页）【点评】本题考查了学生对函数图象与坐标系的位置关系和解不等式组 1 0 （ 2 0 1 4 永嘉县校级模拟）已知点（ 4 ， y1 ），（ 2 ， y2 ）都在直线 y= x+2上，则 y1 ， y2 大小关系是（）A y1 y2 B y1 =y2 C y1 y2 D 不能比较【考点】 F8 ：一次函数图象上点的坐标特征菁

24、=2 ，得， 3 m=3 ， m=1 ，把 m=1 代入，得， 3 n=1 ， n=2 ，一次函数解析式为 y=x+2 故选： D【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于 m、 n 的方程组并求出 m、 n 的值是解题的关键 1 3 （ 2 0 1 4 白云区校级模拟）根据下表中，反比例函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（）x 2 1y 3 pA 3

27、趋势且交于 y 轴的正半轴，反比例函数的图象位于二四象限， C 选项正确，故选： C【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键 1 5 （ 2 0 1 4 泗县校级模拟）若反比例函数 y=（ 2 m 1 ）的图象在第二，四象限，则 m 的值是（）A 1 或 1 B 小于的任意实数C 1 D 不能确定【考点】 G

30、三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|【解答】解：由于点 A 是反比例函数图象上一点，则 S AOB= |k|=3 ；又由于函数图象位于一、三象限，则 k=6 故选： B【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形第12页（共40页）结合的思想，做

31、此类题一定要正确理解 k 的几何意义 1 7 （ 2 0 1 4 鼓楼区校级模拟）已知二次函数 y=ax2 +bx+c（ a 0 ）的图象如图所示，给出以下结论：因为 a 0 ，所以函数 y 有最大值；该函数的图象关于直线 x= 1 对称；当 x= 2 时，函数 y 的值等于 0 ；当 x= 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0 其中正确结论的个数是（）A 4 B 3 C 2 D 1【考点】 H3 ：二

33、对称；正确当 x= 2 时，函数 y 的值小于 0 ；错误当 x= 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0 正确故选： C【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法 1 8 （ 2 0 1 4 磐石市校级模拟）已知函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数 y=ax+b 图象的只可能是（）第13页（共40页）A B C D【考点】 F7 ：一

35、数的关系及一次函数图象与系数的关系，难度不大，关键注意题图结合认真分析 1 9 （ 2 0 1 4 溧水县校级模拟）二次函数 y=ax2 +bx+c（ a、 b、 c 为常数且 a 0 ）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 1 2 5 0 3 4 3 0 5 1 2给出了结论：（ 1 ）二次函数 y=ax2 +bx+c 有最小值，最小值为 4 ；（ 2 ）若 y 0 ，则 x 的取值范围为

37、断即可得解【解答】解：（ 1 ）由表可知， x=1 时，二次函数 y=ax2 +bx+c 有最小值，最小值为 4 ，故本小题正确；（ 2 ）若 y 0 ，则 x 的取值范围为 1 x 3 ，故本小题错误；（ 3 ）二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，分别为（ 1 ， 0 ），（ 3 ， 0 ），它们分别在 y 轴两侧正确，故本小题正确；综上所述，正确结论的个数是 2 故选

39、方式，可把一般式转化为顶点式；然后根据顶点式直接得出抛物线的顶点坐标【解答】解：，= （ x2 +6 x） 1 ，= （ x2 +6 x+9 9 ） 4 ，= （ x+3 ） 2 4 顶点坐标是（ 3 ， 4 ）故选： C【点评】本题考查利用配方法化二次函数的一般式为顶点式及根据顶点式写出抛物线的顶点坐标属于基础题型，比较简单第15页（共40页）二填空题（共20小题）2 1 根

42、40页）【点评】主要考查了坐标平面内的点与有序数对的关系坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 2 3 （ 2 0 1 7 秋昌平区校级期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费， 3 分钟内收费 2 .4 元，每加 1 分钟加收 1 元，若时间 t 3 （分）时，电话费 y（元）与t（分）之间的函数关系式是 y=t 0 .6 【考点】 E3 ：函数关系式菁优网版权所

43、有【分析】根据题意可得需付电话费 =3 分内收费 +3 分以外的收费，把相关数值代入即可求解【解答】解： 3 分钟内收费 2 .4 元， 3 分以外的收费为（ t 3 ） 1 =t 3 ，则电话费 y（元）与 t（分）之间的函数关系式是： y=2 .4 +t 3 =t 0 .6 故答案为： y=t 0 .6 【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到超过

44、3 分钟的电话付费的等量关系 2 4 （ 2 0 1 4 新泰市校级模拟）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 且x 1 ；函数中，自变量 x 的取值范围是 x 0 且 x 1 【考点】 E4 ：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0 ，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得， 3 x 0 且 x 1 0 ，解得 x 3 且 x 1 ；x 0 且

45、1 0 ，解得 x 0 且 x 1 故答案为： x 3 且 x 1 ； x 0 且 x 1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 ；（ 3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负第17页（共40页）2 5 （ 2 0 1 2 秋合肥期末）根据图中所示的

48、将这些点连接上即是函数的图象【解答】解：用描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线，故答案为：列表、描点、连线【点评】本题考查了函数图象，注意掌握作函数图象的三个步骤 2 7 （ 2 0 1 4 无棣县校级模拟）如图（单位： m），等腰三角形 ABC 以 2 米 /秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合设 x 秒时，三角形与正

50、一半代入（ 1 ）的函数关系式中，即可求得 x 的值（其实此时 AB 与 DC 重合，也就是说等腰三角形运动的距离正好是正方形的边长1 0 m，因此 x=5 ）【解答】解：三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2 x， y=2 x2 ；当 y=5 0 时， 2 x2 =5 0 ， x2 =2 5 ， x=5 （负值舍去）故答案是： y=2 x2 ， 5 秒【点评】本题考查了函

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