1、 WORD 格式整理版学习好帮手 函数专题练习（一） 选择题(12 个)1.函数 的反函数是( )1xyeRA B ln01ln(0)yxC D()2.已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是314,()logaxfx(,)a(A) (B) (C) (D)0,10,1,731,73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上的任意 ，,212,()x恒成立”的只有121|()|fxfx(A) (B) (C) (D)|fxxf2fx4.已知 是周期为 2的奇函数，当 时， 设()fx01lg.f则63,5ab5(),cf(A) ( B) ( C) ( D)baccbacab5.函数 的定义域是2
2、3)lg(11xfA. B. C. D. (,)(,)31(,)31(,)36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 3 ,yxRsin ,yxR ,yxR1() ,27、函数 的反函数 的图像与 轴交于点()yfx1()yfxy(如右图所示)，则方程 在 上的根是0,P0,4xA.4 B.3 C. 2 D.18、设 是 R上的任意函数，则下列叙述正确的是()fx(A) 是奇函数 (B) 是奇函()f ()fxx12431()yfOWORD 格式整理版学习好帮手 数 (C) 是偶函数 (D) 是偶()fx ()fx函数9、已知函数 的图象与函数 的图象关于直线
3、 对称，则xyeyfxyA B2()fR2ln(0)fxxAC Dxe 210、设123,() (2)log().f f ， 则 的 值 为，(A)0 ( B)1 (C)2 (D)311、对 a， b R，记 maxa， b ，函数 f(x) max|x1|，| x2|,(x R)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)3123212、关于 的方程 ，给出下列四个命题：x20xk存在实数 ，使得方程恰有 2个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 5个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3（二）
4、 填空题(4 个)1.函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则fxx1fxf5,f_。5f2设 则 _,0.()xegln1()2g3.已知函数 ，若 为奇函数，则 _。,xfafxa4. 设 ，函数 有最小值，则不等式0,12()log(3)afx的解集为 。log(1)axWORD 格式整理版学习好帮手 （三） 解答题(6 个)1. 设函数 .54)(2xxf(1)在区间 上画出函数 的图像；6,)(f(2)设集合 . 试判断集合 和),64,02,)( BfA A之间的关系，并给出证明；B(3)当 时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像2k5,13ykx)(xf的上方.2、设 f(x
5、) 3ax ， f(0)0， f(1)0，求证：.2cbaxb若() a0 且2 1；()方程 f(x)0 在(0，1)内有两个实根. 3. 已知定义域为 的函数 是奇函数。R12()xbfa()求 的值；,ab()若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范t22()()0ftftkk围；4.设函数 f(x) 其中 a为实数.,2c()若 f(x)的定义域为 R，求 a的取值范围;()当 f(x)的定义域为 R时，求 f(x)的单减区间.5. 已知定义在正实数集上的函数 ， ，其中21fax2()3lngaxb设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同0a()yfx()ygx(I)用 表示
6、，并求 的最大值；b(II)求证： ( )()fg 06. 已知函数 ， 是方程 f(x)0 的两个根 ， 是 f(x)2()1fx,()()fWORD 格式整理版学习好帮手 的导数；设 ， (n1，2，)1a1)nfa(1)求 的值；,(2)证明：对任意的正整数 n，都有 a；n(3)记 (n1，2，)，求数列 bn的前 n项和 Sn。lnab（四） 创新试题1. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中 分别表示该时段单位时间通过路段,ABC123,x、 、 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)
7、，则 (A) (B) (C) (D)123x132x231x321x2. 设函数 f(x)3 sinx2 cosx1。若实数 a、 b、 c使得 af(x) bf(xc)1对任意实数 x恒成立，则 的值等于( )acbosA. B. C. 1 D. 121解答：WORD 格式整理版学习好帮手 一、选择题1解：由 得： ，所以 为所求，1xyeln,y即 x=-1+n1ln(0)yx故选 D。解：依题意，有 0a1 且 3a10，解得 0a ，又当 x1 时，(3 a1)3x4 a7a1，当 x1 时， logax0，所以 7a10 解得 x 故选 C7解： | 1 1 212112| 12x，
8、 （ ， ） 22x|x1 x2|故选 A12|解：已知 是周期为 2的奇函数，当 时， 设()f 01x()lg.fx， ， 0，64()55aff3()2bff51()2cf ，选 D.cb解：由 ，故选 B.13013xx解： B在其定义域内是奇函数但不是减函数; C在其定义域内既是奇函数又是增函数; D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选 A.解： 的根是 2，故选 C)(xfx解： A中 则 ，()Ff()()FxfxF即函数 为偶函数， B中 ，()xx )f此时 与 的关系不能确定，即函数f()x的奇偶性不确定，()()FxxC中 ， ，即函数f()()FxffxF为奇函数，
9、D中 ，()()xx，即函数 为偶函数，故选择答()Fff()()xfx案 D。解：函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，所以xyeyfyWORD 格式整理版学习好帮手 是 的反函数，即 ， ，()fxxye()fxln2lnl2(0)fxx选 D.解： f(f(2) f(1)2，选 C解：当 x1 时，| x1| x1，| x2|2 x，因为( x1)(2 x)30，所以 2 x x1；当1 x 时，| x1| x1，| x2|2 x，因为( x1)(2 x)2 x10， x12 x；当 x2 时， x12 x；当x2 时，| x1| x1，| x2| x2，显然 x1 x2；故 据此求
10、得最小值为 。选 C(,)212()(,)xf32解：关于 x的方程 可化0122kx为 (1)2101xk（ ） （ 或 ）或 (1 x1)(2)2x （ ） 当 k2 时，方程(1)的解为 ，方程(2)无解，原方程恰有 2个不同的3实根 当 k 时，方程(1)有两个不同的实根 ，方程(2)有两个不同的实根1462，即原方程恰有 4个不同的实根2 当 k0 时，方程(1)的解为1，1， ，方程 (2)的解为 x0，原方程2恰有 5个不同的实根 当 k 时，方程(1)的解为 ， ，方程(2)的解为 ， ，2915336即原方程恰有 8个不同的实根选 AWORD 格式整理版学习好帮手 二、填空题
11、。解：由 得 ，所以 ，12fxf14()2fxfxf(5)1f则 。5()()5f f解： .1ln21l2ge解：函数 若 为奇函数，则 ，即 ，().xfa()f(0)f012aa .21解：由 ，函数 有最小值可知 a1，所以不等0,12()log(3)afxx式 可化为 x11，即 x2.log()ax三、解答题解：(1)(2)方程 的解分别是 和 ，由于 在5)(xf 4,01212)(xf和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此1,(,2 ,)5. ,4,0, A由于 . AB,21,64(3)解法一 当 时， .5x 54)(2xxf4()3()2kg)52kxx， 43620
12、42WORD 格式整理版学习好帮手 . 又 ，,2k14k5x 当 ，即 时，取 ，16224k.min)(xg1043022kk，6)(,6)162 则 . 0(minxg 当 ，即 时，取 ， .124k6k1xmin)(xg02k由 、可知，当 时， ， .0)(g5,因此，在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.5,13xky)(xf解法二 当 时， .x4)(2f由 得 ，,54)3(2yk 0)532kx令 ，解得 或 ， 0)()(k218在区间 上，当 时， 的图像与函数 的图像只交于5,12)3(xy)(xf一点 ； 当 时， 的图像与函数 的图像没有交点. )8,(8)(
13、1)(f如图可知，由于直线 过点 ，当 时，直线ky)0,(2k是由直线 绕点 逆时针方向旋转得到. 因此，在区3xky3x间 上， 的图像位于函数 图像的上方. 5,1)(kyxf2(I)证明：因为 ，所以 .0,10ff,3cabc由条件 ，消去 ，得 ；abcba由条件 ，消去 ，得 ， .c20故 .21(II)抛物线 的顶点坐标为 ，2()3fxabxc23(,)bac在 的两边乘以 ，得 .21b123a又因为 而(0),()0,ff()0,bcf所以方程 在区间 与 内分别有一实根。fx,3a,1)WORD 格式整理版学习好帮手 故方程 在 内有两个实根 .()0fx(,1)3解
14、：()因为 是奇函数，所以 0，即f ()f1120()2xbfaa又由 f(1) f(1)知122.4aa()解法一：由()知 ，易知 在1)1xxf ()fx上(,)为减函数。又因 是奇函数，从而不等式： fx 22()()0ftftk等价于 ，因 为减函数，由上式推得：222()()()fttkft)x即对一切 有： ，2tkR30k从而判别式 14120.k解法二：由()知 又由题设条件得： 1()xf，2 2110t tk即 ： ，22221()()()()0tktt tk整理得 231,t因 底 数 ,故 :3t上式对一切 均成立，从而判别式R1412.3k4解：() 的定义域为
15、， 恒成立， ，()fx20xa240a，即当 时 的定义域为 0a04a()fR() ，令 ，得 22()e)xxf0f (2)0xa由 ，得 或 ，又 ，(0f a4WORD 格式整理版学习好帮手 时，由 得 ；02a()0fx2xa当 时， ；当 时，由 得 ， 4()0fx20ax即当 时， 的单调减区间为 ；()fx，当 时， 的单调减区间为 24a()，5解：()设 与 在公共点 处的切线相同()yfx()0ygx0xy， ，由题意 ， ()2fxa23a 00()fg00()fgx即 由 得： ，或 (舍去)220001ln3xbax， 2003ax003xa即有 22215ln
16、lnb令 ，则 于是5()3()htt()13)htt当 ，即 时， ；1ln0tt13te0t当 ，即 时， (3)()h故 在 为增函数，在 为减函数，ht130e， 13e，于是 在 的最大值为 ()t)，1233h()设 ，22( ln(0)Fxfgxaxbx则 ()23()3()a故 在 为减函数，在 为增函数，Fx0)，于是函数 在 上的最小值是 () 00()()Faxfgx故当 时，有 ，即当 时， x(0fxg 6解析：(1) ， 是方程 f(x)0 的两个根 ，2()1f,()WORD 格式整理版学习好帮手 ；1515,22(2) ，()fx21 115(2)()4nnnn
17、 aaa ， ，有基本不等式可知 (当且仅当514(2)42nna1a2510a时取等号)， 同，样 ，1502351a， (n1，2，)，5na(3) ，而 ，即 ，1)(1)2nnaa 1，同理 ， ，又2()nna1()nn12nb135lll2b2()ln2nS四、 创新试题解：依题意，有 x150 x355 x35， x1x3，同理，x230 x120 x110 x1x2，同理， x330 x235 x25 x3x2故选 C2解：令 c ，则对任意的 x R，都有 f(x) f(xc)2，于是取 ，1bac ，则对任意的 x R， af(x) bf(xc)1，由此得 。选 。osb1、发生以下情形，本协议即终止：(1)、公司因客观原因未能设立;(2)、公司营业执照被依法吊销;(3)、公司被依法宣告破产;(4)、甲乙丙三方一致同意解除本协议。2、本协议解除后：(1)甲乙丙三方共同进行清算，必要时可聘请中立方参与清算;(2)若清算后有剩余，甲乙丙三方须在公司清偿全部债务后，方可要求返还出资、按出资比例分配剩余财产。(3)若清算后有亏损，各方以出资比例分担，遇有股东须对公司债务承担连带责任的，各方以出资比例偿还。
