1、2017 年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如果 a+3=0，那么 a 的值是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）如图由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D3 （3 分）据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55354人，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.55354 105 人 B5.535410 5 人C 5.5354104 人 D55.35410 3 人4 （3 分）如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若1=58，则2 的度数为（ ）A30
2、B32 C42 D585 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 8a4=a2 B （2a 2） 3=6a6 C3a 32a2=a D3a （1 a）=3a 3a26 （3 分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩 /分 36 37 38 39 40人数 /人 1 2 1 4 2下列说法正确的是（ ）A这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分B这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分C这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分D这 10 名同学体育成绩的方差为 27 （3 分）如图，等边OAB 的边长
3、为 2，则点 B 的坐标为（ ）A （1 ，1 ） B （ ，1） C （ ， ） D （1， ）8 （3 分）如图，在 RtABC 中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90 ，把 RtABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2D130cm 29 （3 分）已知菱形的周长为 4 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（ ）A2 B C3 D410 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A4acb 2 Babc0 Cb +c3a Dab二、填空题
4、（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）如果 =1，那么 m= 12 （3 分）计算：|1 |+（ ） 0= 13 （3 分）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 14 （3 分）如图，在ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，且 CG=2BG，S BPG =1，则 SAEPH= 15 （3 分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为 km1
5、6 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论： BE=DG；BEDG；DE 2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是 （填序号）三、解答题（共 9 个小题，满分 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17 （6 分）化简（1 ） ，再任取一个你喜欢的数代入求值18 （6 分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A国学诵读”、 “B演讲”、 “C课本剧”、 “D书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1
6、）如图，希望参加活动 C 占 20%，希望参加活动 B 占 15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动 D 所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图（2）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 A 有多少人？19 （8 分）如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF ，求证：ACBD20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m 3）x m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为 x1、x 2，且 x12+x22x1x2=7，求 m 的值21 （8 分）如图，直线 y=kx（k 为常数
7、，k0）与双曲线 y= （m 为常数，m0）的交点为 A、B，ACx 轴于点 C，AOC=30，OA=2（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 SABP =3k，求 P 点的坐标22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点D，E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CF=2，DF=4，求O 直径的长23 （8 分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客车每辆载客量 30 人，已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1
8、240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元（1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？24 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、G 分别是边 AD、BC 的中点，AF=AB（1）求证：EFAG；（2）若点 F、G 分别在射线 AB、BC 上同时向右、向上运动，点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍，EFAG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形 ABCD 的边长为 4，P 是正方形 ABCD 内一点，当 SPAB =SOA
9、B ，求PAB 周长的最小值25 （10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a、b、c 为常数，a0）的图象过点 O（0，0）和点 A（4，0） ，函数图象最低点 M 的纵坐标为 ，直线 l 的解析式为 y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l，l 与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点 C 作 CEx 轴于点 E，把BCE 沿直线 l折叠，当点E 恰好落在抛物线上点 E时（图 2） ，求直线 l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与 y 轴交于点 N，把BON 绕点 O 逆时针旋转 135得到BON，P 为
10、 l上的动点，当PBN 为等腰三角形时，求符合条件的点 P的坐标2017 年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2017南充）如果 a+3=0，那么 a 的值是（ ）A3 B3 C D【分析】直接移项可求出 a 的值【解答】解：移项可得：a=3故选 B【点评】本题考查解一元一次方程的解法解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等2 （3 分） （2017南充）如图由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据
11、主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形，故选：A【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形3 （3 分） （2017南充）据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55354 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.55354 105 人 B5.535410 5 人C 5.5354104 人 D55.35410 3 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同
12、当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：55354=5.5354 104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2017南充）如图，直线 ab ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若1=58，则2 的度数为（ ）A30 B32 C42 D58【分析】先利用平行线的性质得出3，进而利用三角板的特征求出4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点 A 作 ABb，3=1=58，3+4=90，4=903=32，
13、a b ，AB B，ABb，2=4=32，故选 B【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目5 （3 分） （2017南充）下列计算正确的是（ ）Aa 8a4=a2 B （2a 2） 3=6a6 C3a 32a2=a D3a （1 a）=3a 3a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 4，不符合题意；B、原式=8a 4，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=3a3a 2，符合题意，故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （3 分） （2017南充）某校数学兴
14、趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩 /分 36 37 38 39 40人数 /人 1 2 1 4 2下列说法正确的是（ ）A这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分B这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分C这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分D这 10 名同学体育成绩的方差为 2【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解：10 名学生的体育成绩中 39 分出现的次数最多，众数为 39；第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =39；平均数= =38.4方差=
15、 （3638.4） 2+2（3738.4 ） 2+（38 38.4） 2+4（39 38.4）2+2（40 38.4） 2=1.64；选项 A，B、D 错误；故选 C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7 （3 分） （2017南充）如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ ）A （1 ，1 ） B （ ，1） C （ ， ） D （1， ）【分析】先过 B 作 BCAO 于 C，则根据等边三角形的性质，即可得到 OC 以及BC 的长，进而得出点 B 的坐标【解答】解：如图所示，过 B 作 BCAO 于 C，则AOB 是等边三角形，OC= AO=1，RtBOC 中，BC= = ，B（1， ） ，
