1、1“空间几何体”双基过关检测一、选择题1如图所示，若 P为正方体 ABCDA1B1C1D1中 AC1与 BD1的交点，则 PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )A BC D解析：选 C 由题意，得 PAC在底面 ABCD， A1B1C1D1上的射影如图所示， PAC在其余四个侧面上的射影如图所示，故选 C.2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB平行于 y轴， BC， AD平行于x轴已知四边形 ABCD的面积为 2 cm2，则原平面图形的面积为( )2A4 cm 2 B4 cm22C8 cm 2 D8 cm22解析：选 C 依题意可知 BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下
2、底面的长与BC， AD相等，高为梯形 ABCD的高的 2 倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2.23在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PABC为鳖臑， PA平面ABC， PA AB2， AC4，三棱锥 PABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为( )A8 B12C20 D24解析：选 C 如图，由题意得 PC为球 O的直径，而PC 2 ，即球 O的半径 R ，所以球 O的表面积22 42 5 5S4 R220.选 C.4(2017北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(
3、 )2A3 B22 3C2 D22解析：选 B 在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为AC1 2 .AC2 CC21 22 22 22 35(2017北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A60 B30C20 D10解析：选 D 如图，把三棱锥 ABCD放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为 5,3,4， BCD为直角三角形，直角边分别为 5和 3，三棱锥 ABCD的高为 4，故该三棱锥的体积 V 53410.13 126已知正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( )A. B16814C9 D.274解析：选 A
4、如图，设球心为 O，半径为 r，则在 Rt AOF中，(4 r)2( )2 r2，解得 r ，所以该球的表面积为2944 r24 2 .(94) 81437(2018南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2的正三角形，侧视图是有一条直角边为 2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )解析：选 C 由已知条件得直观图如图所示， PC底面 ABC，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线 PA形成的投影，应为虚线，故选 C.8已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的体积为V1，直径为 4的球的体积为 V2，则 V1 V2( )A12 B2
5、1C11 D14解析：选 A 由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此 V18 ， V2 23 ， V1 V212.83 163 43 323二、填空题9(2017山东高考)由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该14几何体的体积为_解析：该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1的长方体和两个底面半径为 1，高为1的四分之一圆柱体构成， V2112 1 212 .14 24答案：2210.已知某四棱锥，底面是边长为 2的正方形，且俯视图如图所示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为 O(如图)，又侧视图为直角
6、三角形，则直角三角形的斜边为 BC2，斜边上的高为 SO1，此高即为四棱锥的高，故 V 221 .13 43答案：4311中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(单位：立方寸)，则图中的 x的值为_解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左侧是一个底面直径为 2r1、高为x的圆柱，右侧是一个长、宽、高分别为 5.4 x,3,1的长方体，则该几何体的体积V(5.4 x)31 x12.6，解得 x1.6.14答案：1.612某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线
7、7 6段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a和 b的线段，则 a b的最大值为_解析：构造长方体，则其体对角线长为 ，其在侧视图中为侧面对角线 a，在俯视图7中为底面对角线 b，设长方体底面宽为 1，则 b21 a216，则 a2 b28，利用不等式 4，则 a b4，当且仅当 a b2 时取等号，即 a b的最大值为 4.(a b2 ) a2 b22答案：45三、解答题13已知正三棱锥 V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得 BC2 ，3侧视图中 VA2 ，42 (2332 23)2 3 S VBC 2 2 6.12 3 314(2018大庆质检)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥(2)其侧视图如图所示，其中 AB AC， AD BC，且 BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即 BC a， AD的长是正六棱锥的高，3即 AD a，3故该平面图形的面积 S a a a2.12 3 3 32(3)该几何体的体积 V 6 a2 a a3.13 34 3 32
