1、绝密 启用前 (零四年一月号)03-04 年高三数学(文)全国统一标准测试 (四)命题范围：第九章 直线、平面、简单几何体 第十章 排列、组合与排率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分.第卷( 选择题 共 60 分)注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.如果不采用答题卡答题，请把第卷（选择题）的答案填入第卷的选择题答题表中.参考公式：sin cos = sin( + )+sin( ) 21cos sin = sin( + )s
2、in( )cos cos = cos( + )+cos( ) 21sin sin = cos( + )cos( )sin +sin =2sin cos 2sin sin =2cos sincos +cos =2cos cos 2cos cos =2sin sinS 台侧 = (c+c )l(c、c分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 )21V 台体 = （S + +S）h(S、S 分别表示上、下底面积， h 表示高)3一、选择题（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1若 a1(x1) 4+a2(x1) 3+a3(x1)
3、 2+a4(x1)+a 5=x4，则 a2+a4 等于A.14 B.12 C.10 D.82设正四棱锥底面边长为 3，体积为 ，则它的侧面与底面所成角的大小为329A.75 B.30C.45 D.603在下列命题中，真命题是A.若直线 m，n 都平行于平面 ，则 mnB.设 l 是直二面角，若直线 mn, m ，则 n C.若直线 m，n 在 内的射影依次是一个点和一条直线，且 mn，则 n 在 内或 n与 平行D.设 m，n 是异面直线，若 m 平行于平面 ，则 n 必与 相交4已知圆锥的侧面展开图扇形圆心角为 180，则这个圆锥的轴截面顶角为A.45 B.120C.60 D.905如果把两
4、条异面直线看成“一对” ，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，异面直线共有A.12 对 B.24 对C.36 对 D.48 对6正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 为棱 DD1 的中点，O 为底面 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1 上任一点，则直线 OP 与直线 AM 所成角为A. 2B. 3C. 6D. 47把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是A.20 B.19C.10 D.9 8中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中四个区域内坐定.有 4 种不同种颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，
5、不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法共有_种A.24B.36C.48D.849对于不共面的三个向量 a，b，c，下列命题正确的是A.（ab） 2c=（a 2b2） cB.总可以找到两个实数 、 ，使 c= a+ bC.这三个向量不能相加D.对空间任意向量 d，存在有序实数组 x1、x 2、x 3、x 4，使 x1d=x2a+x3b+x4c，其中 x1 不等于零10在有太阳的时候，一个大球放在地面上，球的影子伸到距球与地面的接触点 10 米处，同一时刻，一根长 1 米，一端接触地面而垂直于地面的尺子的影子长度是 2 米，则球的半径是A.2.5 米 B.10 20 米5C.6 米 D
6、.94 米1511某体育彩票规定：从 0136 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元.某人想从0110 的 10 个号中选 3 个连续的号，从 1120 中选 2 个连续的号，从 2130 中选 1 个号，从 3136 中选 1 个号组成一注，则此人要把满足这种要求的号买全，至少要花A.3366 元 B.6720 元C.4320 元 D.8640 元12 如图，在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是第卷( 非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在
7、题中的横线上.）13.某学生从六门学科 A、B、C 、D、E、F 中选学两门，但 A 与 B，C 与 D 由于时间冲突不能同时选学，则学生可能有的选法有_种.14若四面体各棱长是 1 或 2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_.(只要写出一个可能的值) 15.太阳光线照于地面，与地面成角 (0 ),当长度是定值 a 的木棍与地面所成2角为_时，木棍在地面上的射影最长.16甲射击命中目标的概率是 ，乙射击命中目标的概率是 ，丙射击命中目标的概2131率是 ，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_. 41三、解答题(本大题共 6 小题；共 74 分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演
8、算步骤.)17 （本小题满分 12 分） 已知整式函数 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m，nN *)的展开式为 f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+amxm,已知 a1=17. (1)求 f(x)中 x2 项系数的最小值；(2)求 a5；(3)求 f(x)中所有 x 的指数是奇数的项的系数和.18 （本小题满分 12 分）从三棱锥 PABC（如图 1）的顶点沿着三条侧棱 PA,PB,PC 剪开，成平面图形，得到P 1P2P3（如图 2） ，且 P1P2=P2P3；图 1 图 2（1）在棱锥 PABC 中，求证：PABC ；（2）P 1P2=26，P 1P3=20，求三棱锥的体积
9、.19.（本小题满分 12 分）用 1，2，3，4，5 这五个数组成无重复数字的五位数，按由小到大的顺序排列.（1）32154 是第几个数？（2）第 20 个数是几？20 （本小题满分 12 分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是 ，如果两人都试图独立31地在半小时内解决它，计算：（1）两人都未解决的概率；（2）问题得到解决的概率.21.(本小题满分 12 分) 已知长方体 AC1 中，棱 ABBC 3，棱BB14，连结 B1C，过 B 点作 B1C 的垂线交 CC1 于E，交 B1C 于 F.()求证 A1C 平面 EBD；()求 ED 与平面 A1B1C 所
10、成角的大小；()求棱锥 CBDE 的体积.22 （本小题满分 14 分）如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1，底面ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A 1A的中点.（1）求 的长；N（2）求 cos的值；1,CBA（3）求证:A 1BC 1M.03-04 年高三数学(文)全国统一标准测试 (四)答案一、1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.B二、13.13 14. 或 或 15. 16.61241243三、17.解：（1） =17,m +n=17 2 分1Cnx2 的系数为： )734
11、2(1)(21)(2)(C2 mnnm=m217 m+136=(m )2+631743m=8 或 m=9 时，x 2 项的系数最小，最小值为 64. 6 分（2）当 m=8 时 n=9;当 m=9 时 n=8,a 5= =182 8 分598C（3）f(x)=(1+ x)8+(1+x)9所有项的系数和为 f(1)=28+29=768; 10 分又 f(1)=0,f(x )中所有 x 的指数是奇数的项的系数和为：f(1)=384 12 分2118.解：（1）由展开过程可知，图 2 中 A、B、C 分别是边 P1P3、P 1P2、P 2P3 的中点，又 P1P2=P2P3，故 AB=AC. 2分在
12、图 1 中，取 BC 中点 H，连 AH、PH ，AHBC，PHBC， 5 分BC面 PAH，即得 PABC. 7 分（2）由（1）知 BC面 PAH，在图 1 中可知，PB=PC=AB=AC=13，BC=10，PH =HA=12，SPAH =5 ， 10 分19V= SPAH BC= . 12 分31935019.解：(1)1 或 2 排在万位的五位数比 32154 小，有 2 =48 个； 2 分4P3 排在万位，1 排在千位的五位数比 32154 小，共有 =6 个； 4 分33、2、1 依次排在前三位的有两个 32145，32154；故有 55 个比 32154 小，所以 32154是
13、第 56 个. 6 分(2) 1 排在万位的五位数有 =24，故第 20 个数的万位必是 1； 8 分4P1 排在万位，2、3、4 分别排在千位的五位数共有 3 =18 个； 10 分P因此第 19 个数为 15234，第 20 个数为 15243. 12 分20.解：（1）设在半小时内甲能解决该问题是事件 A，乙能解决该问题是事件 B，那么两人都未解决该问题就是事件 ， 3 分AB由于两人是相互独立的求解的，我们得到P（ ）= P（ ）P （ ）= 1P （A） 1P（B） =（1 ） （1 ）AB 2= . 8 分31(2)“问题得到解决”这一事件的概率为：1P（ ）=1 = . 12 分
14、AB31221.解：() 连结 AC，则 ACBD，又 AC 是 A1C 在平面 ABCD 内的射影A 1CBD；又A 1B1面 B1C1CB，且 A1C 在平面 B1C1CB 内的射影 B1CBE，A 1CBE，又 BD BE=B A 1C面 EBD. 4 分()连结 DF，A 1D，EFB 1C，EFA 1C，EF面 A1B1C，EDF 即为 ED 与平面 A1B1C 所成的角. 6 分由条件 AB=BC=3，BB 1=4，可知 B1C=5，BF= ，B 1F= ，CF = ，EF= BF52659FBC1= ，EC= BB1=207FB149ED= 4152CDEsinEDF = ，9F
15、ED 与平面 A1B1C 所成角为 arcsin 9 分259（）V 棱锥 CBDE =V 锥 EBCD = SBCD EC= 33 = . 1231249827分22.解：（1）以 C 为原点 CA 所在直线为 x 轴，CB 所在直线为 y 轴，CC 1 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz. 2 分则 B(0，1，0) ， N(1,0,1)， 4 分可求得| |= ； 6 分3（2）由 A1（1，0，2） 、B(0 ，1，0) 、C (0，0，0)、B 1(0， 1，2) ，得 =（1，1，2） ， =（0，1，2） ， 8 分从而得 cos= ； 10 分1, 10356|1A（3）又 C1(0，0，2)、M(0.5，0.5，2),得 =（1，1，2） ， =（0.5，0.5，0） 12 分BAC1所以 =0.5+0.5+0=0,所以 . 14 分1
