1、1高考达标检测(五十) 随机抽样一、选择题1某校为了解 1 000 名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40 名同学进行检查,将学生从 11 000 进行编号,现已知第 18 组抽取的号码为 443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A16 B17C18 D19解析:选 C 设第一组抽取的号码为 x,根据题意可得抽样间隔为 25,1 00040则 x25(181)443,解得 x18.2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150,120,180,150 个销售点公司为了调查产品销售情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为;在丙地
2、区有 20 个大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A分层抽样法,系统抽样法B分层抽样法,简单随机抽样法C系统抽样法,分层抽样法D简单随机抽样法,分层抽样法解析:选 B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异,采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少,易采用简单随机抽样法3 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号,小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称
3、号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A2 B4C5 D62解析:选 B 由茎叶图可知, “诗词达人”有 8 人, “诗词能手”有 16 人, “诗词爱好者”有 16 人,由分层抽样可得, 抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 164.10404某校高一、高二、高三的学生人数之比为 235,若用分层抽样的方法抽取容量为 200 的样本,则应从高三学生中抽取的人数为( )A40 B60C80 D100解析:选 D 高一、高二、高三的学生人数之比为 235, 若用分层抽样的方法抽取容
4、量为 200 的样本,则应从高三学生中抽取的人数为 200100.52 3 55采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间451,750的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( )A7 B9C10 D15解析:选 C 由题意知应将 960 人分成 32 组,每组 30 人设每组选出的人的号码为 30k9( k0,1,31)由 45130 k9750,解得 k ,44230 74130又 k
5、N,故 k15,16,24,共 10 人6一个总体中有 600 个个体,随机编号为 001,002,600,利用系统抽样方法抽取容量为 24 的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006,则在编号为051125 之间抽得的编号为( )A056,080,104 B054,078,102C054,079,104 D056,081,106解析:选 D 依题意可知,在随机抽样中,首次抽到 006 号,以后每隔 25 个号抽60024到一个人, 则构成以 6 为首项,25 为公差的等差数列,即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131,故编号为 051125 之间抽得的编
6、号为 056,081,106.故在编号为 051 125 之间抽到的编号为 056,081,106.7我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%),现抽样取米一把,取得 235 粒米中夹秕 n 粒,若这批米合格,则 n 不3超过( )A6 粒 B7 粒C8 粒 D9 粒解析:选 B 由题意得, 3%, n235解得 n7.05, 所以若这批米合格,则 n 不超过 7 粒8某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a, b, c,且a, b,
7、c 构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )A800 双 B1 000 双C1 200 双 D1 500 双解析:选 C 因为 a, b, c 成等差数列,所以 2b a c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占 12 月份生产总数的三分之一,即为 1 200 双皮靴二、填空题9某中学高一(8)班共有学生 56 人,编号依次为 1,2,3,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 6,20,48 号的同学已在样本中,那么还有一个同学的编号为_解析:56 人中抽取样本容量为 4 的样本,则样本组距为 56414, 则
8、614234, 故另外一个同学的编号为 34.答案:3410(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件解析:应从丙种型号的产品中抽取 60 18(件)300200 400 300 100答案:1811一个总体中有 90 个个体,随机编号 0,1,2,89 依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组,组号依次为 1,2,3,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组
9、中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同,若 m8,则在第 8 组中抽取的号码是_解析:由题意知, m8, k8,则 m k16,也就是第 8 组抽取的号码个位数字为6,十位数字为 817,故抽取的号码为 76.4答案:7612某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为_;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析:第一分厂应抽取的件数为
10、 10050%50;该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015.答案:50 1 015三、解答题13某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,3,295,为了了解学生的学习情况,要按 15 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,请写出抽样过程解:按 15 的比例抽样295559.第一步,把 295 名同学分成 59 组,每组 5 人第一组是编号为 15 的 5 名学生,第二组是编号为 610 的 5 名学生,依次类推,第 59 组是编号为 291295 的 5 名学生第二步,采用简单随机抽样,从第一组 5 名学生中随机抽取 1 名,不妨设其
11、编号为k(1 k5)第三步,从以后各段中依次抽取编号为 k5 i(i1,2,3,58)的学生,再加上从第一段中抽取的编号为 k 的学生,得到一个容量为 59 的样本14重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉” ,八月是重庆最热、用电量最高的月份下图是沙坪坝区居民八月份用电量(单位:度)的频率分布直方图,其分组区间依次为:180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300),300,320(1)求频率分布直方图中的 x;5(2)根据频率分布直方图估计八月份用电量的众数和中位数;(3)在用电量为240,260),260,280),280,300),3
12、00,320的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则用电量在240,260)的用户应抽取多少户?解:(1)20(0.0020.009 50.0110.012 5 x0.0050.002 5)1,解得x0.007 5.(2)由于第四组240,260)的频率最大,故众数为 250.240 2602第一组频率为 0.04,第二组频率为 0.19,第三组频率为 0.22,第四组频率为 0.25,所以中位数在第四组240,260),故中位数为 24020 244.0.050.25(3)因为240,260),260,280),280,300),300,320四组的频率之比为0.250.150.
13、10.055321,所以用电量在240,260)的用户应抽取 11 5 户5111已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A100,8 B80,20C100,20 D80,8解析:选 A 由图 1 可知,抽取 20%的户主,可得样本容量为 100,第四居室抽取了10020%20 人,由满意率可得,抽取的户主对四居室满意的人数为 2040%8.2我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( )A104 人 B108 人C112 人 D120 人解析:选 B 由题意知,抽样比为 ,3008 100 7 488 6 912 175所以北乡遣 8 100108(人).175