1、绝密启用前20年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回选择题时出每小题答案后，用铅笔把对应目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净再选涂其他标。回非选择时，将写在题卡上写在本试卷上无效。3.考结束后，将和答题卡一并交一、选择题：共12小每5分，共60。在每小题给出的四个选项中，只有一是符合目要求的。1.已知集2340Axx4135B，则AB（）41，B.15C.D.132.若32iz，则zA0 B.1 C.2.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该的高为边长的正方形面积等于该四棱锥个
2、侧面三角积则其侧面三角形底边上与面比值为（）A.514B2C.514D24.设O为正方形ABCD的中心，在OABCD，中任取3点，则到的3点共线概率为（）A.15B.25C.12D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在20不同的温度条件下进行实验，由数据120iiy得到下面散点图： 由此散点图，在10至4之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 （ ）A.yabxB.2yabxC.xyabeD.lnyabx 6已知圆260y，过点1的直线被该圆所截得的弦长度最小值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 7设函数(
3、)cos()6fxx在，的图像大致如下，则()fx的最小正周期为 （ ） A.109 B.76 C.43 D.328设3alog42，则4a （ ）A.16 B.19 C.18 D.16 9.执行右面的程序框图，则输出的n （ ）A17 B.9 C21 D.3 10设na是等比数列，且123+1a，2342aa，则678+（ ）A.12 B.24 C.30 D.32 1.设1F，2是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，P在C上且=2OP，则12P的面积为 （ ）A.7 B.3C.52D.212已知，C为球O球上的三个点，1O为ABC的外接圆若1O的面积为4，1ABA，则球表面积 （
4、 ）64 B48 C36 D32二、填空题：本共小题，每5分共20。13.若xy，满足约束条件2201xyy，则7zxy的最大值为_. 14.设向量1124m，ab，若abm_. 15曲线lnyx的一切线斜率为2则该切线方程_16.数列na满足2131nnaa，前16项和540，则1a=. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证过或演算步骤。第721题为必考，每个试考生都必须作第2223题为选考，生根据要求作答 （一）60 17.12分 某厂接受了项加工业务，出来的产品（单位：件）按标准分为A，BCD四个等级，加工业务约定：对于A级、BC级，厂家每别收取加工费90元、50元、20元；D品
5、家每件赔偿原料损失费50元该有甲、乙两个厂可承接业务.甲分厂成本费为25元/，乙分厂加工成本为20/件.为决定由哪分加工 业务，在两个分厂各试加工了10件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂等级的频数分布表 等级 A B C D 频数40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级的概率； 2求100平均利润，以为依据，厂家应该选哪个承接业务？ 18.（12分） ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知150B. 1若3ac27b，求ABC面积； （2）sinsinA.
6、19.12分 底面如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的心，ABC是的内接正三角形PD上一90APC. （1）证明：平面AB平面； 2设2DO侧积为3求三棱锥PABC的体积. 20.（12分） 已知函数()(2).xfea 1当1a时，讨论f的单调性； 2若()fx有两个零点求a取值范围. 21.（12分） 已知函数2()xfeax. 1当1a时，讨论()f的单调性； 20 x时，312fx，求a取值范围。 （二）选考题：共10分.请考生在、23题中任选一作答.如果多做，则按所的第一题计分。 22.修4-坐标系与参数方程（10分） 在直角xOy中，曲线1C的为cosinkxty，（为参数)以坐标
7、原点为极，x轴正半为极建立，曲线2极坐标方程 4cos16cos30.（1）当1k时，1C是什么？ 24时，求1与2的公共点直角坐标. 23.选修45：不等式选讲（10分） 已知函数()=3121fxx.（1）画出()yf的图像； 2求不等式(1)fxf解集. 20年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷 文科数答案解析 一、选择题 1【答案】D 解析首先一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，到结果. 由2340 x解得14x 所以|14Axx， 又因为35B所以13AB， 故选：D. 【考点】有关集合的问题 2答案C 解析先根据2i1将z化简，再根据向量模的计算公式即可求
8、出因为31+2i+iiz，所以212z 故选：C 【考点】向量的模计算公式的应用 3答案 解析设CDaPEb，利用21POCDPE得到关于ab，方程解即可得到答. 如图aPEb，则22224aPOPEEb 由题意21PO，即2214ab，化简得24()10a，解得54ba（负值舍去）. 故选：C. 【考点】正四棱锥的概念及其有关计算 4答案A 解析列出从5个点选3所情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的率计算 公式运算即可. 如图，从OABCD，5个点中任取3个有 OAOBC，BDBCD ACCD共10种不同法3点共线只有AO，与BO共2情况 由古典概型的率计算公式知 取到3为2105.故选
9、：A 【考点】古典概型的率计算问题5答案D 解析根据散图分布可选择合适的函数模型. 由知，点在一个对图象附近，因此最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型是lnyabx. 故选：D. 【考点】函数模选择 6答案B 解析根据直线和圆心与点12，连线垂直时所求的弦长最短，即可得出结论. 圆2260 xyx化为39xy以圆心C坐标为30半径为3设1P，当过P的CP到过点P直线距离大所求的弦长最短， 根据弦长公式最小值为229|982. 故选：B. 【考点】简单几何性质，法求弦长 7答案C 解析由图可得：函数象过点409，即可得到4cos096，结合409 是函数fx图象与x轴负半的第一个交点即可得到
10、4962，即可求得32，再利用三角函数周期公式即可得解. 由可得：过点409，将它代入fx可得：cos06 又409，是函数fx图象与x轴负半的第一个交点， 所以62解得：32 所以fx的最小正周期为432T 故选：C 【考点】三角函数性质及转化能力，三角函数周期公式 8答案B 解析首先根据题中所给的式子结合对的运算法则，得到3log42a，即49a进而求得149a，得到果. 由3log2a可得3log42a以49a 所以有149a 故选：B.【考点】有关指对式的运算问题 9答案Cg3解析根据程序框图法功能可知，要计算满足13510n的最小正奇数n，根等差数列求和公即出 依的算输的n是满足13
11、510n 因为2112135 104nn，解得9， 所以输出21n 故选：C. 【考点】程序框图的算法功能理解，等差数列前n项和公式的应用 10答案D 解析根据已知条件求得q值再由5678123aaqaa可求得结果. 设等比数列na公比为，则21231a， 23 22341111aqqqq 因此，5675256781111 32aaqaqaqq. 故选：D. 【考点】等比数列基本量的计算 1答案B 解析由12FP是以为直角三形得到221|16PF，再利用双曲线的定义得到12|PF，联立即可12|，代入1212|FPSFP中计算即可. 已知，不妨设1200FF 则12ac因为12|OP所以点P在
12、以12F直径的圆上， 即12是以角顶点三角形 故221 1| 221|6PF，又12|2PFa， 所以221 121 2214|16|PF PPFF， 解得12|6，所以1212|3FPS. 故选：B 【考点】双曲线中焦点三角面积的计算问题 12答案A 解析由已知可得等边ABC外接圆半径，进而求出其边长，得1O的值，根据球截面性质，求出球半径，即出结论. 设圆1O半径为r的为R依题意得242r 由正弦定理可sin6023ABr 123O，根据圆截面性质1O平面ABC， 2221 1114ROAr球的表面积2464S. 故选：A 【考点】球的表面积 二、填空题 13答案1 解析首先画出可行域，然
13、后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 绘制不等式组表示的平面区如图所示 目标函数7zxy即：17xz， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合的可知目标函数点A处取得值联立直线方程：2201xy得坐为：10 可知目标函数最大值为：max1701z. 故答案为1 求线性0zaxby的最值，当0b时直线过可行域且在y轴上截距最大时，z，在轴截距小时z；，最大时值y上z值最大. 14【答案】5 解析根据向量垂直结合题中所给的向量坐标利用向量垂直的坐标表示，求得结果. 由ab可得0ab， 又因为(1)(124)m 所以0ab ，即5m 故答案为：5. 【考点】有关
14、向量的问题 152yx解析设切线点坐标为0 xy，对函数求导，利用0|2xy，求出0 x代入曲线方程求出0y，得到斜式方程化简即可. 的0 1lnxyxyx 0 001| 212xy，所以切点坐标为12，所求切线方程为yx，即2yx. 故答案：2x. 【考点】导数的几何意义167 解析2(1)31nnaa， 当n为奇时，2nn；当n为偶数时，231nna. 设数列na前项和为S 16123416Saa13515241416()()a a 111111(2)(0) (70)aaa 1104(57294)a 1 1839280a，17a. 故答案为：【考点】数列的递推公式应用数列的并项求和 三、解
15、题 17答案】（1）甲分厂加工出来A级品概率为0.4，乙分厂加工出来的A级品概率为0.28； 2选，理由见解析. 【析】1根据两个频数布表即可求出； 由表可知的一件产A的40.1一件产A级品概率为280.1 （2）根据题意分别求出甲乙两厂加工10品总利润，即可求出平均利润，由此作出选择 甲厂加工10件产的总利润49250520252052150元， 所以甲分厂加工10件产品的平均利润为15元每件； 乙总 289021750234202150210元， 故厂家选择甲分承接加工任务 【考点】古典概型的率公式应用，平均数的求法，根据平均值作出决策 18答案（1）3 25 解析1已知角B和b边结合ac
16、关系由余弦定理建立c的方程，求解得ac，利用面积公式，即可得出论； 由余弦定理22 28cos1507bacac， 23caABC的面积in32SB；（）将0A代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式化简得出有关C角的三函数值，结合的范围即可求解. 30C sinsinsi(30)3sinACC 13 2coiin()22，030306CC， 4515. 【考点】余弦定理三角恒等变换解三角形 19答案（1）证明：D为圆锥顶点，O为底面圆心，OD平面ABC， P在DO上，AOBCPABPC ABC是圆内接正形APBC 90P，即 P，平面PABC，平面PC，A平面PAC； （2）68 【解析】1
17、根据已知可得PABPC进而有PACB，可得 90APCB，即，从证得平面即证结论；2将条件转化为母线l和底面半径r的关系求出底面半径由正弦定理，求出正三角形边长在等腰直角三形APC中AP，在RtAPO中PO即可求出结论. 设圆锥的母线为l，底面半径r，圆锥的侧面积为33rlrl， 22ODlr，解得13rl2sin60AC 在等腰直角三形APC中，2AP RtPAO226214O，三棱锥BC的体积为3633248PABCABCVS. 【考点】空间线、面位置关系 20答案（1）减区为0，增区间为0，； 2e，. 【解析】（1）将1a代入函数解析式对函数求导分别令数大于零和小，求得函数的单调增区间
18、和减； 当1a时，2xfe， 1xfe， 令 0fx，解得0，令 0fx，解得0所以f 为增区间为； （2）若fx有两个零点即20 xea有两个解将其转化为2xea有两个解，令2xeh，求导研究函数图象的走向，从而求得结果. fx 20 xea 从方程可知2x不成立即xe有两个解令2xeh，则 221xxxeh， 0 x解得1x，令 0 x，解得x或1x所以函数h在2和1上单调递减在1上单调递增 且当2x时，0 x， 而h，当x时，hx， 所以当2xea有两个解时，1ahe， 所以满足条件的a取值范围是：1e.【考点】应用导数研究函问题 21答案（1）2219xy2证明：设06P， 则直线A的
19、方程为036yx，即：039yx 联立直线AP与椭圆可得：220193yx，整理得： 2222000969810yxyxy，解或20279y 将203279xy代入直线039yx可得：026y 所以点C的坐标为2002376yy . 同理可得：点D0022311yy， 直线C的方程为0022 20 02002269133731 1yyy yy xyy ， 整理可得：22 200 0 002 4 2083831 1 169 63yy yx xyy 0 022 20433yyyx xy 故直线CD过定点2， 【解析】（1）由已知可得：0Aa0Ba，01G即可求得21AGBa，结合已知即求29a问题
20、解. 依据题意作出如下图象 由椭圆方程22:1()xEyaa可得：0Aa，0Ba01G， 1AG，GB 28a29a椭圆方程为：219xy （2）设06P，可得直线AP的方程为：039yx，联立直线AP的方程与椭圆即可求点C的坐标20023769yy ，同理可得点D坐标为2002311yy，即表示出D整理CD：0243yyx命题得证. 证明：设06Py， 则直线A的方程为：036yx，即：039yx 联立直线AP与椭圆可得：220193yx，整理得： 2222000969810yxyxy，解或20279y 将203279xy代入直线039yx可得：026y 所以点C的坐标为2002376yy
21、. 同理可得：点D0022311yy， 直线C的方程为0022 20 02002269133731 1yyy yy xyy ， 整理可得：22 200 0 002 4 2083831 1 169 63yy yx xyy 0 022 20433yyyx xy 故直线CD过定点2， 【考】椭圆的简单性质及方程思想 22答案（1）曲线1C表示以坐标原点为圆心，半径1的圆； 2()4，. 【解析】1利用22sincos1tt消去参数t求出曲线1C普通方程，即可得出结论； 当1k时，曲线1C的参数方程为cosinxty（为参数）， 两式平方相加得2xy， 所以1C表示坐标原点圆心半径1的圆； （2）当4
22、k时，0 xy曲线1C参数方程化为2cosinxty（为参数），两式相加消去参数t，得1C普通方程，由cossinx，将曲线2C化直角坐标方程联立12C即可求解. 当4k时曲线1的参数为4cosinxty（为参数） 所以0 xy，曲线1C方程化2cosinxty， 两式相加得曲线1为1xy， 1yx平20101yxy 曲线2C的极坐标方程4cos16sin32直角30 xy 联立12,方程21416yx，整理得330 x解得12x或136x（舍去）， 14xy，12C公共点的直角坐标为()4.【考点】参数方程与普通互化，极方程与方程互化 23答案（1）因为315113xxfxx，作出图象，如所示： （2）7,6 【解析】1根据分段讨论法，即可写出函数fx的解析式，作出图象； 因为3,151,13,xxfxx，作出图象如所示： （2）作出函数1fx的图象，根据即可解出 将函数fx向左平移个单位得函数1fx的图象，如所示： 由351xx，解得76x 所以不等式的集为,【考点】画分段函数图象利用不等式
