1、1探索二次函数综合题解题技巧三二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第 1 小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数 法求出解析式即可。第 23 小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数 学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，
2、切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型三 二次函数中旋转、对称的探究问题例 1 在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（m ，1） （m0） ，将此矩形绕 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 OABC。（1）写出点 A、A、C的坐标； （2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c 可用含 m 的式子表示） （3）试探究：当 m 的值改变时，点 B 关于点 O 的对称点 D 是否可能落在（2）中的抛物线上
3、？若能，求出此时 m 的值。解：（1）四边形 ABCO 是矩形，点 B 的坐标为（m，1） （m0） ，A（m，0） ， C（0，1） ， 矩形 OABC由矩形 OABC 旋转而成， A（0，m） ，C（-1，0） ； （2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，A（m，0） ，A（0，m） ，C（-1，0） ， 此抛物线的解析式为 ：y=-x 2+（m-1）x+m； （3）存在。 点 B 与点 D 关于原点对称，B（ m ， 1） ， 点 D 的坐标为： （-m，-1） ， 抛物线的解析式为： y=-x2+（m-1）x+m；假设点 D（-m，-1）在（2）中的抛物线上，
4、2则 y=-（-m） 2+（m-1）（-m）+m=-1，即-2m 2+2m+1=0，=22-4（-2）1=120，此点在抛物 线上，解得 m= 或 m= （舍去）.方法提炼：（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（a，b） ；关于 y 轴对称的点的坐标为（a，b） ；关于原点对称的点的坐标为（a，b） ；关于直线 x=m 的对称点为（2ma，b） ；关于直线 y=n 的对称点为（a，2nb） ；关于点（m，n）的对称点为（2ma，2nb） ；绕原点逆时针旋转 90的坐标为（b，a） ；绕原点顺时针旋转 90的坐标为（b，a） ；任意两点（x 1，y 1）和（x 2，y 2 ）的中点为（ ， ）
5、 。跟踪训练 1 如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB=90，OA= ，抛物线 y=ax2axa 经过点 B（2， ） ，与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的表达式； （2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA 交抛物线 于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由3跟踪训练 2 若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”.抛物线 C1(如图 1): y1=ax2-2x+c 与 C2: y2=-x2+2x-5 为“友好抛物线”.(1)求抛物线 C1的表达式；(2)点 P 是抛物线 C1上在第四象
6、限的一个动点，过点 P 作 PEx 轴 ，E 为垂足，求 PE+OE 的最大值；(3) 如图 2，设抛物线 C1的顶点为 C，点 B 的坐标为(1, 4)，连接 BC.在 C1的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB 绕点 M 顺时针旋转 90o得到线段 MB，且点 B恰好落在抛 物线 C1上?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.跟踪训练 3 在平面直角坐标系 x、y 中 ，过原点 O 及点 A（0，2） 、C（6，0）作矩形OABC，AOC 的平分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线OD 方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 2个单位
7、长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒（1）当点 P 移动到点 D 时，求出此时 t 的值；（2）当 t 为何值时，PQB 为直角三角形；（3）已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 y=（xt） 2+t（t0） 问是否存在某一时刻 t，将PQB 绕某点旋转 180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【思路分析】 （1）首先根据矩形的性质求出 DO 的长，进而得出 t 的值；（2）要使PQB 为直角三角形，显然只有PQB=90或PBQ=90，进而利用勾股定理分别分析得出 PB2=（6t） 2+（2t） 2，QB 2=（62t） 2+22，PQ 2=（2tt） 2+t2=2t2，再分别就PQB=90和PBQ=90讨论，求出符合题意的 t 值即可；（3）存在这样的 t 值，若将PQB 绕某点 旋转 180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，图 1 图 23则旋转中心为 PQ 中点，此时四边形 PBQB为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出 t 的值
