1、12.2.3 二次函数的图像与性质一、夯实基础1若二次函数 y x2 bx5 配方后为 y( x2) 2 k，则 b， k 的值分别为( )A0,5 B0,1 C4,5 D4,12将函数 y x2 x 的图象向右平移 a(a0)个单位，得到函数 y x23 x2 的图象，则 a 的值为( )A1 B2 C3 D43将抛物线 y2 x212 x1 6 绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的解析式是( )A y2 x212 x16 B y2 x212 x16C y2 x212 x19 D y2 x212 x204将抛物线： y x22 x 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是_
2、5已知抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴为直线 x1，且经过点(1， y1)、(2， y2)，试比较 y1和 y2的大小： y1_y2.(填“” “”或“”)6.将抛物线 y=ax2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.二、能力提升7已知抛物线 y ax2 bx c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )2A a0 B b0 C c0 D a b c08函数 y ax1 与 y ax2 bx1( a0)的图象可能是( )9.若二次函数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全
3、部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是_.10.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为 P(-2,3),且过 A(-3,0), 则抛物线的关系式为_.三、课外拓展11如图所示，抛物线 y 21x mx n 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点 A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是 1.(1)求 m， n 的值；(2)求直线 PC 的解析式12如图，抛物线 y ax25 x4 a 与 x 轴相交于点 A、 B，且过点 C(5,4)3(1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写
4、出平移后抛物线的解析式四、中考链接1. （2016四川眉山3 分）若抛物线 y=x22x+3 不动，将平 面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）Ay=（x2） 2+3 By=（x2） 2+5 Cy=x 21 Dy=x 2+42.（2016四川南充） 抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=23（2016 河南）已知 A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 答案1. 解析：由题可知 2b2， b4，二次函数为
5、 y x24 x5( x2) 21， k1.(或由 y( x2) 2 k x24 x4 k，可知 b4,4 k5，解得 b4， k1.)答案：D42. 解析：将函数 y x23 x2 化为顶点式为 y2314x，所以顶点坐标为31,24.而函数 y x2 x 的顶点坐标为 1,4，因为将函数 y x2 x 的图象向右平移 a(a0)个单位，得到函数 y x23 x2 的图象，所以 13a.解得 a2.答案：B3. 解析：将 y 2x2 12x16 配方得 y2( x3) 22.此抛物线开口向上，顶点为(3，2)，绕 y2 x212 x16 的顶点旋转 180后，新抛物线开口大小，形状不变，开口
6、向下，顶点为(3，2)，故新抛物线的解析式为 y2( x3) 22，即y2 x212 x20.答案：D4. 解析：先将抛物线的解析式化为顶点式， y x22 x( x1) 21，然后根据平移规律，向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是： y( x5) 22，将顶点式展开得 y x210 x27.答案： y x210 x275. 解析：可以画出草图，借助图象找到 y1和 y2，然后比较大小答案：6. 解析：y=-4x 2+16x-13 7. 解析：根据抛物线的开口方向判断 a 的正负；根据对称轴在 y 轴的右侧，得到a， b 异号，可判断 b 的正负；根据抛物线与 y 轴的交
7、点为(0， c)，判断 c 的正负；由自变量 x1 得到对应的函数值为正，判断 a b c 的正负答案：D 8. 解析：本题考查函数的图象与性质，当 a0 时，直线从左向右是上升的，抛物线开口 向上，B 错；当 a0 时，直线从左向右是下降的，抛物线开口向下，D 错；函数y ax1 与 y ax2 bx1( a0)的图象必过(0,1)，所以 C 正确答案：C9. 解析：m 310. 解析：y=-3x 2-12x-9 11. 解：(1)根据题意，得930,1,2mn解得1,3.25(2) y 21x mx n 21x x 31(x1) 22， P(1，2)， C 30,2.设直线 PC 的解析式
8、为 y kx b，得2,3kb解得,3,2k y 12x.12. 解：(1)把点 C(5,4)代入抛物线 y ax25 x4 a，得 25a254 a4.解得 a1.该二次函数的解析式为 y x25 x4. y x25 x4 94，顶点坐标为 ,P.(2)(答案不唯一，合理即 正确)如先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的二次函数解析式为y2259174xx，即 y x2 x2.中考链接：1.解：将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移 3 个单位，y=（x1） 2+2，原抛物线图象的解析式应变为 y=（x1+1） 2+23=x 21，故答案为 C2.解：y=x 2+2x+3=（x+1） 2+2，抛物线的对称轴为直线 x=1故选 B3解：A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=x 2+bx+c 上两点，6代入得： ，解得：b=2，c=3，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）
