1、1切线长定理 基础题1如图 ， PA、 PB 切 O 于点 A、 B， PA=10， CD 切 O 于点 E，交 PA、 PB 于 C、 D 两点，则 PCD 的周长是（ ）A10 B18 C20 D222如图， PA， PB 分别是 O 的切线， A， B 分别为切点，点 E 是 O 上一点，且 AEB=60，则 P 为（ ）A120 B60 C30 D453已知 P 为 O 外一点， PA， PB 为 O 的切线， A、 B 为切点， P=70， C 为 O 上一个动点，且不与 A、 B 重合，则 BCA=（ ）A35 C、145 B110、70 C55、125 D1104如图，一圆外切四
2、边形 ABCD，且 BC=10， AD=7，则四边形的周长为（ ）A32 B34 C36 D385如图， AB、 AC、 BD 是 O 的切线， P、 C、 D 为切点，如果 AB=5， AC=3，则 BD 的长为 6如图， PA、 PB 是 O 的两条切线， A、 B 是切点，若 APB=60， PO=2，则 O 的半径等于 27已知 P 是 O 外一点， PA 切 O 于 A， PB 切 O 于 B若 PA=6，则 PB= 8如图， Rt ABC 的内切圆 O 与两直角边 AB， BC 分别相切于点 D、 E，过劣弧DE（不包括端点 D， E）上任一点 P 作 O 的切线 MN 与 AB，
3、 BC 分别交于点 M， N，若 O 的半径为 4cm，则 Rt MBN 的周长为 9如图所示， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别是 A、 B， Q 为 O 上一点，过 Q 点作 O 的切线，交 PA、 PB 于 E、 F 点，已知 PA=8cm，求： PEF 的周长10如图，点 B 在 O 外，以 B 点为圆心， OB 长为半径画弧与 O 相交于两点 C， D，与直线 OB 相交 A 点当 AC=5 时，求 AD 的长 能力题1如图，直线 AB、 CD、 BC 分别与 O 相切于 E、 F、 G，且 AB CD，若 OB=6， OC=8，则 BE+CG 的长等于（ ）A13 B12 C
4、11 D102如图，正方形 ABCD 边长为 4，以正方形的一边 BC 为直径在正方形 ABCD 内作半圆，3过 A 作半圆的切线，与半圆相切于 F 点，与 DC 相交于 E 点，则 ADE 的面积（ ）A12 B24 C8 D63如图中， CA， CD 分别切圆 O1于 A， D 两点， CB、 CE 分别切圆 O2于 B， E 两点若1=60，2=65，判断 AB、 CD、 CE 的长度，下列关系何者正确（ ）A AB CE CD B AB=CE CD C AB CD CE D AB=CD=CE4如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于
5、桌面上，并量出 AB=3cm，则此光盘的直径是 cm5一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为 5cm 的圆环，当滚到与坡面 BC开始相切时停止其 AB=40cm， BC 与水平面的夹角为 60其圆心所经过的路线长是 cm（结果保留根号） 6如图，在矩形 ABCD 中， AB=5， BC=4，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点 A 作半圆的切线 AE，则 tan CBE= 7如图， O 是梯形 ABCD 的内切圆， AB DC， E、 M、 F、 N 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA4上的切点（1）求证： AB+CD=AD+BC；（2）求 AOD 的度数8如图， PA、 PB 是
6、O 的切线， CD 切 O 于点 E， PCD 的周长为12， APB=60求：（1） PA 的长；（2） COD 的度数 提升题1 P 是 O 外一点， PA、 PB 分别与 O 相切于点 A、 B，点 C 是劣弧 AB 上任意一点，经过点 C 作 O 的切线，分别交 PA、 PB 于点 D、 E若 PA=4，则 PDE 的周长是（ ）A4 B8 C12 D不能确定2如图， ABC 中， A=60， BC=6，它的周长为 16若 O 与 BC， AC， AB 三边分别切于 E， F， D 点，则 DF 的长为（ ）A2 B3 C4 D63如图， AB 是 O 的直径， C 是 AB 延长线上
7、的一点， CD 是 O 的切线， D 为切点，过点 B 作 O 的切线交 CD 于点 E，若 AB=CD=2，则 CE= 54如图所示， D 的半径为 3， A 是圆 D 外一点且 AD=5， AB， AC 分别与 D 相切于点B， C G 是劣弧 BC 上任意一点，过 G 作 D 的切线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F（1） AEF 的周长是 ；（2）当 G 为线段 AD 与 D 的交点时，连结 CD，则五边形 DBEFC 的面积是 5如图， AB、 BC、 CD 分别与 O 相切于 E、 F、 G，且 AB CD， BO=6， CO=8（1）判断 OBC 的形状，并证明你的结论；（
8、2）求 BC 的长；（3）求 O 的半径 OF 的长6已知：如图 ABC 中， ACB=90，以 AC 为直径的 O 交 AB 于 D，过 D 作 O 的切线交 BC 于点 E， EF AB，垂足为 F（1）求证： DE= BC；12（2）若 AC=6， BC=8，求 S ACD： S EDF的值答案和解析 基础题61 【答案】 C解： PA、 PB 切 O 于点 A、 B， CD 切 O 于点 E， PA=PB=10， CA=CE， DE=DB，PCD 的周长是 PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=202 【答案】 B解：连接 OA， BO, AOB=2 E=1
9、20， OAP= OBP=90， P=180 AOB=603 【答案】 C解： 如图；连接 OA、 OB，则 OAP= OBP=90， BOA=180 P=110， AEB= AOB=55；四边形 AEBF 是 O 的内接四边形， AFB=18012 AEB=125，当 C 点在优弧 AB 上运动时， BCA= AEB=55；当 C 点在劣弧 AB 上运动时， BCA= AFB=1254 【答案】 B解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2（7+10）=345 【答案】2解： AC、 AP 为 O 的切线， AC=AP， BP、 BD 为 O 的切线， BP=BD， B
10、D=PB=AB AP=53=26 【答案】1解： PA、 PB 是 O 的两条切线， APO= BPO= APB， PAO=90,12 APB=60， APO=30， PO=2， AO=17 【答案】6解： PA、 PB 都是 O 的切线，且 A、 B 是切点； PA=PB，即 PB=68 【答案】8 cm解：连接 OD、 OE， O 是 Rt ABC 的内切圆， OD AB， OE BC， ABC=90，7 ODB= DBE= OEB=90，四边形 ODBE 是矩形， OD=OE，矩形 ODBE 是正方形， BD=BE=OD=OE=4cm， O 切 AB 于 D，切 BC 于 E，切 MN
11、于 P， NP 与 NE 是从一点出发的圆的两条切线， MP=DM， NP=NE， Rt MBN 的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm9解： PA、 PB 是 O 的切线，切点分别是 A、 B， Q 为 O 上一点，过 Q 点作 O 的切线，交 PA、 PB 于 E、 F 点， PA=PB， EA=EQ， FB=FQ， PA=8cm， PEF 的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（ cm） 10解：连接 OC、 OD OA 是 B 的直径， OCA= ODA=90， AC、 AD 都是 O的切线 AD=AC=5 能力题1 【答案
12、】 D解： AB CD， ABC+ BCD=180， CD、 BC， AB 分别与 O 相切于G、 F、 E， OBC= ABC， OCB= BCD， BE=BF， CG=CF， OBC+ OCB=90，1212 BOC=90， BC= =10， BE+CG=10OBC2 【答案】 D解： AE 与圆 O 切于点 F，显然根据切线长定理有 AF=AB=4， EF=EC，设 EF=EC=x，则DE=4 x， AE=4+x，在三角形 ADE 中由勾股定理得：（4 x） 2+42=（4+ x）2， x=1， CE=1， DE=41=3， S ADE=ADDE2=342=63 【答案】 A解：1=60
13、，2=65， ABC=18012=1806065=55，21 ABC， AB BC AC， CA， CD 分别切圆 O1于 A， D 两点， CB、 CE 分别切圆 O2于 B， E 两点， AC=CD， BC=CE， AB CE CD4 【答案】6 3解： CAD=60， CAB=120， AB 和 AC 与 O 相切，8 OAB= OAC， OAB= CAB=60, AB=3cm， OA=6cm，由勾股定理得12OB=3 cm，光盘的直径 6 cm335 【答案】40 53解：连接 OD、 BD，作 DE AB， BC 与水平面的夹角为 60， DBE=60， BDE=30，设 BE=x，
14、则 BD=2x，由勾股定理得 4x2 x2=25，解得x= ， OD=AE=40 53536 【答案】 25解：设 BC 的中点为 O，连接 AO，交 BE 于 F由于 AB、 AE 分别切 O 于 B、 E，则AB=AE，且 BAF= EAF又 AF=AF， ABF AEF AO垂直平分 BE在 Rt ABO 中，BF AO，则 FBO= BAO，易知 BO=2， AB=5， tan BAO=tan CBE= 257 （1）证明： O 切梯形 ABCD 于 E、 M、 F、 N，由切线长定理：AE=AN， BE=BM， DF=DN， CF=CM， AE+BE+DF+CF=AN+BM+DN+C
15、M， AB+DC=AD+BC；（2）解：连 OE、 ON、 OM、 OF， OE=ON， AE=AN， OA=OA， OAEOAN， OAE= OAN同理， ODN= ODF OAN+ ODN= OAE+ ODE又 AB DC， EAN+ CDN=180， OAN+ ODN= 180=90， AOD=18090129=908解：（1） CA， CE 都是圆 O 的切线， CA=CE，同理 DE=DB， PA=PB，三角形PDE 的周长= PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即 PA 的长为 6；（2） P=60， PCE+ PDE=120， ACD+ CDB=3
16、60120=240， CA， CE 是圆 O 的切线， OCE= OCA= ACD；同理：12 ODE= CDB， OCE+ ODE= （ ACD+ CDB）=120， COD=18012012=60 提升题1 【答案】 B解：根据题意画出图形，如图所示，由直线 DA 和直线 DC 为圆 O 的切线，得到AD=DC，同理，由直线 EC 和直线 EB 为圆 O 的切线，得到 EC=EB，又直线 PA 和直线 PB 为圆O 的切线，所以 PA=PB=4，则 PDE 的周长 C=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=82 【答案】 A解： O 与 BC
17、， AC， AB 三边分别切于 E， F， D 点， AD=AF， BE=BD， CE=CF， BC=BE+CE=6， BD+CF=6， AD=AF， A=60， ADF 是等边三角形， AD=AF=DF， AB+AC+BC=16， BC=6， AB+AC=10， BD+CF=6， AD+AF=4， AD=AF=DF， DF=AF=AD= 4=2123 【答案】 52解： CD 是 O 的切线， CD2=CBCA， AB=CD=2，4= BC（ BC+2） ，解得 BC=1+， CD 是 O 的切线， BE 为 O 的切线， CBE= CDO=90， BCE DCO，510，即 ，解得， CE
18、= ODCBE125E524 【答案】8；9解：（1）如图 1 所示：连接 ED， DG， FD， CD， AB， AC 分别与 D 相切于点B， C， AB=AC， ABD= ACD=90， D 的半径为 3， A 是圆 D 外一点且AD=5， AB=4，过 G 作 D 的切线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F， BE=EG， FG=FC，则 AEF 的周长是： AE+EG+FG+AF=AB+AC=8（ 2）如图 2， AG=AD DG=53=2在 AEG 和 ADB 中， ABD= AGD=90， BAD= EAG， AEG ADB， ， EG= ， EF=2EG=3， SAGB32
19、AEF= EFAG= 32=3又 S 四边形 ABDC=2S ABD=ABBD=34=12， S 五边形12DBEFC=123=95解：（1） OBC 是直角三角形证明： AB、 BC、 CD 分别与 O 相切于E、 F、 G， OBE= OBF= EBF， OCG= OCF= GCF， AB CD， EBF+ GCF=1121280， OBF+ OCF=90， BOC=90， OBC 是直角三角形；（2）在 Rt BOC 中， BO=6， CO=8， BC=10；（3） AB、 BC、 CD 分别与 O 相切于E、 F、 G， OF BC， OF= =4.86810BC6 （1）证明： EC、 ED 都是 O 的切线， EC=ED， ECD= EDC EDC+ EDB=90， ECD+ B=90，
