1、全国2006年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式的值为（）A2B1C0D-12设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有（）AACB=EBCBA=ECBAC=EDBCA=E3设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零，则的值（）A大于零B等于零C小于零D不能确定4设3阶矩阶A=（1，），B=（2，），且=2，=-1，则
2、=（）A4B2C1D-45线性方程组 有解的充分必要条件是=（）A-1B-CD16设A为m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是（）Am=nBAx=0只有零解C向量b可由A的列向量组线性表出DA的列向量组线性无关，而增广矩阵的列向量组线性相关7设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（）A0B1C2D38设矩阵A=，则A为（）A对称矩阵B反对称矩阵C正交矩阵D正定矩阵9下列二次型中为规范形的是（）A-B-C-D10已知A是n阶实对称矩阵，A2=A，秩（A）=n，则xTAx是（）A正定二次型B负定二次型C半正定
3、二次型D不定二次型二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。11行列式中（2，3）元素的代数余子式A23的值为_.12设A是4阶方阵，=-2，则=_.13设矩阵A=，则A-1=_.14向量组1=(1,2,-1,1), 2=(2,0,3,0), 3=(-1,2,-4,1)的秩为_.15设向量组1，2，s线性无关，且可以由向量组1，2，t线性表出，则s与t的大小关系为_.16若1，2，3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（31-52+23）=_.17设，是n元非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，秩（A）=n-1，那么方程组Ax=
4、b所对应的齐次线性方程组Ax=0的全部解为_.18已知方程组有非零解，则t= .19设矩阵A=与B=相似，则y=_.20设矩阵A=，则与其相似的对角矩阵有_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21计算行列式的值.22设A=，且矩阵X满足AX=A+2X，求X.23设A=，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0.24.求线性方程组 的通解，并用其基础解系表示.25求矩阵A=的所有特征值，指出A能否与对角矩阵相似，并说明理由.26已知二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵A的一个特征值为1，求并写出该二次型的标准形.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27已知向量组1，2，3线性无关，证明向量组1+22，22+33，33+1线性无关.28设A，B都是正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.第 3 页
