1、全国2007年4月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设矩阵A=（1，2），B=，C则下列矩阵运算中有意义的是（）AACBBABCCBACDCBA2设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=（）A-4B-1C1D43矩阵的逆矩阵是（）ABCD4设2阶矩阵A=，则A*=（）ABCD5设矩阵A=，则A中（）A所有
2、2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零6设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）AA+ATBA-ATCAATDATA7设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组线性无关8设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为=（1，0，2）T，=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（）Ak1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）TB（1，0，2）T+k（1，-1，3）TC（1，0
3、，2）T+k（0，1，-1）TD（1，0，2）T+k（2，-1，5）T9矩阵A=的非零特征值为（）A4B3C2D110矩阵A=合同于（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设矩阵A=，则行列式|ATA|=_.12.若aibi0，i=1,2,3,则行列式=_.13向量空间V=x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数的维数为_.14若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为_.15设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_.16.设向量=（1，2，3），=（3，2，1），则向量，的内积（，）=_.17设A是
4、4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= _.18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为_.19实二次型f(x1,x2,x3)=3的矩阵为_.20设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算3阶行列式.22.设A=，求A-1.23.求齐次线性方程组的基础解系及通解.24.设向量1=（1，-1，2，1）T，2=（2，-2，4，-2）T，3=（3，0，6，-1）T，4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.25.设2阶矩阵A的特征值为1与2，对应的特征向量分别为1=（1，-1）T，2=（1，1）T，求矩阵A.26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2通过正交变换可化为标准形f=四、证明题（本大题6分）27证明：若向量组1=（a11,a21）,2=(a12,a22)线性无关，则任一向量=（b1,b2）必可由1，2线性表出.第 4 页
