1、12.8 圆锥的侧面积知|识|目|标1经历探索圆锥侧面积计算公式的活动过程，了解圆锥的侧面积计算公式，会求圆锥的侧面积2在深入理解圆锥侧面积公式的基础上，灵活应用圆锥的侧面积公式解题，会求由扇形围成圆锥的底面的半径目标一 会求圆锥的侧面积例 1 教材习题 2.8 第 3 题变式如图 281，在 Rt ABC 中， AC5 cm， BC12 cm， ACB90，把 Rt ABC 绕 BC 边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为( )图 281A60 cm 2 B65 cm 2 C120 cm 2 D130 cm 2【归纳总结】圆锥的高、底面半径、母线长的关系：圆锥的高通过底面的圆
2、心，并且与底面半径垂直，即圆锥的底面半径、母线及高构成一个直角三角形，设圆锥的高为 h、底面半径为 r、母线长为 l，则 h2 r2 l2， S 圆锥侧 rl， S 圆锥全 rl r2.目标二 会求由扇形围成圆锥的底面的半径例 2 教材例题变式如图 282，某厂有一顶圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为43，则它的侧面展开图的圆心角是_度图 282例 3 教材“拓展与延伸”变式如图 283，有一直径是 1 米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是 120的扇形 ABC.(1)求被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是多少？图 2832【归纳总结】圆锥侧面展
3、开图与扇形之间的关系：(1)圆锥侧面展开图是扇形；(2)圆锥的底面周长扇形的弧长；(3)圆锥的母线长扇形的半径知识点一 圆锥母线的概念我们把连接圆锥的_和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线图 284如图 284，线段 SA 是圆锥的母线点拨 (1)一个圆锥的母线有无数条；(2)圆锥的高：连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高知识点二 圆锥的侧面展开图如图 284，将圆锥的侧面沿一条母线剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形设圆锥的底面圆的半径为 r，这个扇形的_就是母线长，扇形的_就是圆锥底面圆周长，侧面积 S 侧 _已知圆锥的侧面展开图的圆心角为 180，圆锥的底面积为 15 cm2，求圆锥
4、的侧面积 S.解：设圆锥底面圆的半径为 r cm，则 r215， r2 .15圆锥的侧面展开图的圆心角为 180， S 7.5(cm 2)180 r2360 12 15上述解答正确吗？若不正确，请说明错误的原因，并写出正确的解答过程3详解详析【目标突破】例 1 解析 B 在 RtABC 中，AC5 cm，BC12 cm，ACB90，由勾股定理，得 AB 13，AC2 BC2 52 122圆锥的侧面积5 1365 (cm2)，故选 B.例 2 答案 288解析 根据圆锥底面半径与高的比为 43，得 .设 OC4k，OA3k，则此圆锥的OCOA 43母线 AC5k.设侧面展开图的圆心角的度数为 n
5、，此圆锥的侧面展开扇形的弧长为 ，根据扇形弧长与底面圆的周长相等，可得 24k ，n R180 5kn180 5kn180n288.例 3 解：(1)如图，设点 O 为圆心，连接 OA，OB，OC.OBOC，OAOA，ABAC，ABOACO( SSS)又BAC120，BAOCAO60，ABO 是等边三角形，ABAO 米，12S 扇形 ABC (米 2)，120360 (12)2 12S 阴影 (米 2)(12)2 12 6(2)在扇形 ABC 中， 的长为 (米)BC 120180 12 3设圆锥底面圆的半径为 r 米，则 2 r ， 3r .即圆锥底面圆的半径为 米16 16【总结反思】4小结 知识点一 顶点知识点二 半径 弧长 rl反思 不正确错把圆锥底面圆的半径当成其侧面展开扇形的半径正解：设圆锥底面圆的半径为 r cm，侧面展开扇形的半径为 R cm，则 r215，r(负值已舍去)152 r R，R2r2 ，15S rR 2 30( cm2) 15 15
