1、12.2 圆的对称性2.2 第 1 课时 圆的旋转不变性一、选择题1下列说法中，正确的是( )(1)相等的弦所对的弧相等；(2)等弧所对的弦相等；(3)等弧所对的圆心角相等；(4)相等的圆心角所对的弧相等A(1)和(2) B(1)和(3)C(2)和(3) D(3)和(4)2如图 15K1 所示， AB 是 O 的直径， ， COD34，则 AEO 的度BC CD DE 数是( )A51 B56 C68 D78图 15K1 图 15K23如图 15K2 所示，已知 AB， CD 是 O 的两条直径， ABC28，那么 BAD 等于( )A28 B42 C56 D844如图 15K3，在 O 中，
2、若 C 是 的中点， A50，则 BOC 的度数是( )AB 图 15K3A40 B45C50 D60二、填空题5如图 15K4，在 O 中， ，130，则2_CA DB 2图 15K4 图 15K56如图 15K5， AB 是 O 的直径， BC， CD， DA 是 O 的弦，且 BC CD DA2，则AB_.7如图 15K6，在 ABC 中， C90， A25，以点 C 为圆心， BC 长为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 的度数为_.BD 图 15K6 图 15K782016江宁区期中如图 15K7， O 经过五边形 OABCD 的四个顶点若 AOD150， A65，
3、D60，则 的度数为_.BC 三、解答题9如图 15K8，已知在 O 中， AB CD，连接 AC， BD.求证： AC BD.图 15K810一条弦把圆周分成 37 两部分，求这条弦所对的圆心角的度数311如图 15K9 所示，在 O 中， ， M， N 分别是 OA， OB 的中点，判断 CM 与AC BC CN 的数量关系，并说明理由图 15K912如图 15K10，在 O 中， ， A40，求 B 的度数AB AC 图 15K1013如图 15K11 所示， A， B 是 O 上的两点， AOB120， C 是 的中点，试确AB 定四边形 OACB 的形状，并说明理由图 15K1114
4、如图 15K12 所示，已知 AB 为 O 的直径， M， N 是直径 AB 上的两点，且4AM BN，过点 M， N 分别作 CM AB 于点 M， DN AB 于点 N，交 O 于点 C， D， 与 相等吗？AC BD 为什么？图 15K12动点问题 2017南通一模改编如图 15K13 所示， A 是半圆上的一个三等分点， B 是的中点， P 是直径 MN 上的一动点若 O 的直径为 2，求 AP BP 的最小值AN 图 15K135详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C (1)在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；(2)等弧所对的弦相等，故本选项正确；(3)等弧所对的圆心
5、角相等，故本选项正确；(4)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误故选 C.2解析 A ，COD34，BOE334102.BC CD DE 又OAOE，AEOEAO BOE51.故选 A.123解析 A 利用三角形全等找出对应关系AB，CD 是O 的两条直径，OAOB，ODOC.又AODBOC，AODBOC，BADABC28.4解析 A A50，OAOB，OBAA50，AOB180505080.C 是 的中点，AB BOC AOB40.125答案 30解析 根据同圆中圆心角与它所对弧之间的关系可得答案 ， .CA DB AB CD 所对的圆心角是1， 所对的圆心角是2，AB C
6、D 2130.6答案 4解析 如图，连接 OC，OD.BCCDDA， ，BC CD DA 6弦 BC，CD，DA 三等分半圆，弦 BC，CD，DA 所对的圆心角均为 60，则BOC，COD，AOD 均为等边三角形，ABOAOBDABC4.7答案 50解析 如图，连接 CD.因为ACB90，A25，所以B65.在BCD 中，因为 BCCD，所以BDCB65，所以BCD50，故答案为 50.8答案 40解析 连接 OB，OC，如图OAOB，OCOD，OBAA65，OCDD60，AOB18026550，COD18026060，BOCAODAOBCOD150506040， 的度数为 40.BC 9证明
7、：ABCD， ，AB CD ，AB AD CD AD 即 ，ACBD.BD AC 10解析 一条弦所对的圆心角实质上就是弦把圆分出的劣弧所对的圆心角可以利用方程求出劣弧的度数，进而求出弦所对的圆心角的度数解：设弦把圆周分成的两条弧的度数分别为(3x)，(7x).根据题意，得 3x7x360，解这个方程，得 x36，(3x)336108，这条弦所对的圆心角的度数为 108.11解：CMCN.理由如下：M，N 分别是 OA，OB 的中点，OAOB，OMON.又 ，AOCBOC.AC BC 又OCOC，MOCNOC，CMCN.712解：在O 中， ，ABAC，AB AC BC.A40，ABC180，
8、B (180A)70.1213解析 连接 OC.利用圆心角、弦、弧之间的关系可求出AOC，COB 的度数，找到 OA，OB，BC，AC 之间的数量关系，进而得出四边形 OACB 的形状解：四边形 OACB 是菱形理由：连接 OC.C 是 的中点，AB ，AOCCOB.AC BC AOB120，AOCCOB AOB60.12又OAOC，OCOB，AOC 和BOC 都是等边三角形，OAACOCOBBC，四边形 OACB 是菱形14 解析 要证明 ，只要证明它们所对的圆心角AOCBOD 即可，由 RtAC BD COM RtDON，可得AOCBOD.解： .理由如下：AC BD 连接 OC，OD.AMBN，OAOB，OMON.又OCOD，CMODNO90， RtCMO RtDNO，AOCBOD， .AC BD 素养提升解：如图，作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB交 MN 于点 P，连接 BP，此时APBPAB最小，连接 OB.点 B 和点 B关于 MN 对称，PBPB.8A 是半圆上的一个三等分点，B 是 的中点，AN AON180360，BONBON AON30，12AOBAONBON90.OAOB1，AB . 2
