1、课程学习 第二十四章 24.3 在水平荷载作用下框架内力的近似计算D 值法24.3.1 计算原理及抗侧刚度 在水平荷载作用下，框架有侧移，梁柱结点有转角，梁柱杆件变形如图 24-9(a)所示，梁柱杆件的弯矩图如图 24-9(b)所示。通常在柱中都有反弯点，高层框架的底部几层可能没有反弯点。近似计算方法是利用柱的抗侧刚度求出柱的剪力分配，并确定反弯点位置，然后梁柱的内力便可迎刃而解。图 24-9 水平荷载下框架变形及弯矩图 柱内反弯点的位置以及柱的抗侧刚度都与梁柱的刚度比有关，或者说与柱端的支承条件有关。图 24-10 给出了几种不同支承条件下的变形和内力情况。图 24-10 支承情况与弯矩图
2、当杆端有相对位移 但无转角时，(图 24-l0a)， ， ，根据转角位移方程可得：式中， 为柱线刚度，h 为柱高。令 则 d 称为柱的抗侧刚度，即单位侧移下的剪力。这种情况下反弯点在柱的中点。 当杆端有相对位移 ，且有转角时(图 24-10b)，根据转角位移方程令D 值也称为柱的抗侧刚度，定义与 d 值相同，但 D 值大小与位移 及转角 有关。现推导 D 值如下： 在如图 24-9 所示的框架中，假定框架各层层高相等为 h，并假定 ，各层间侧移 ，取中间结点 B 的力矩平衡 ，则可得 由此可得上式反映了转角与层间位移 的关系，k 为梁柱刚度比，可以得到令 则 值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响，当
3、梁柱刚度比 k 值无限大时， 等于 1，所得 D 值与 d 值相等。当梁线刚度相对较小时，k 值较小， 小于 1，D 值小于 d 值。因此， 被称为柱刚度修正系数。 在更为普遍的情况下，中间柱的上下左右四根梁的线刚度不相等，这时取线刚度比值的平均值为 k，即边柱情况下，令 ，可得对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，推导思路类似，过程从略，所得底层柱的 k 值及 值不同于上层柱。现将 k 及 的计算公式归纳于表 24-3 中。表 24-3 k 及 的计算公式上述 d 值及 D 值是在不同条件下的柱抗侧刚度，可利用它们求得框架在水平荷载作用下柱的剪力。用 d 值求解框架内力被称为反弯点法
4、，因为该方法认为柱的反弯点都在中点。反弯点法假定梁刚度无限大，在实际工程中只有 时，才可用反弯点法计算。 用 D 值法求解框架内力时，称为 D 值法，又称为改进反弯点法。反弯点位置不一定在柱中点。D 值法较为精确，也具有更普遍的意义。24.3.2 D 值法 1剪力分配 在利用抗侧刚度作剪力分配时，作了以下两个假定：(1)忽略在水平荷载作用下柱的轴向变形及剪切变形，柱的剪力只与弯曲变形产生的水平位移有关； (2)梁的轴向变形很小，可以忽略，因而同一楼层处柱端位移相等。 假定在同一楼层中各柱端的侧移相等，则同层柱的相对位移 都相等，由此可得到第 j 层各个柱子的剪力如下：式中 i 为柱编号， 、
5、分别为第 j 层第 i 根柱子的剪力及抗侧刚度，假定有 m 根柱，总剪力为 ， 因为 所以 由此可得到 将 代入前面公式，可得； ；上式即柱的剪力分配分式。 由上面推导过程可见，上式不限于一榀框架中各柱的剪力分配，而可适用于整个框架结构，这时上式中的 为该框架结构第 层的总剪力，m 为该框架结构 j 层所有柱的总数。在采用 D 值法时，将总剪力直接分配到柱往往更为方便而直接，不必经过先分配到每榀框架，再分配到柱这个过程。2反弯点高度比 y反弯点到柱底距离与柱高度的比值称为反弯点高度比，令反弯点到柱底距离为 yh。 在 D 值法中确定柱反弯点位置时，要考虑影响柱上下结点转角的各种因素，即柱上下端
6、的约束条件。由图 24-10可见当两端约束相同时， ，反弯点在中点，当两端约束不相同时， ，反弯点则移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端，其极端情况见图 24-10(c)，图中一端铰结，约束刚度为 0，即反弯点与该端重合。影响柱两端约束刚度的主要因素是： (1)结构总层数与该层所在位置； (2)梁柱线刚度比； (3)荷载形式； (4)上层与下层梁刚度比； (5)上、下层层高变化。在 D 值法中，用下式计算反弯点高度比 y式中， 称为标准反弯点高度比，它是在假定各层层高相等、各层梁线刚度相等的情况下通过理论推导得到的。、 、 则是考虑上、下梁刚度不同和上、下层层高有变化时反弯点位置变
7、化的修正值。 24.3.3 反弯点法在实际工程中，如果梁的刚度比柱的线刚度大很多（ ），则梁柱结点的转角 很小。忽略此转角，把框架在水平荷载作用下的变形假设为如图 24-13（a）所示情况，这时可按 d 值分配剪力，称为反弯点法。框架柱剪力分配公式与 D 值法相同，用 取代 即可。用反弯点法计算时，可近似认为除底层柱外，上层各柱的反弯点均在柱中点。由于底层柱的底端为固结，柱上端约束刚度较小，因此反弯点向上移，可取离柱底 2/3 柱高处为反弯点，见图 24-13（b）图 24-13 反弯点法示意 24.3.4 框架内力计算 用 D 值法(或者用反弯点法)求得各柱剪力并确定了反弯点位置之后，梁柱内力可很容易求得。 1由各柱剪力 及反弯点位置 ，计算柱端弯矩。j 层 i 柱上端弯矩，j 层 i 柱下端弯矩，2根据结点平衡计算梁端弯矩之和，再按左右梁的线刚度将弯矩分配到梁端(图 24-14)；3根据梁两端弯矩计算梁剪力 ；4根据梁剪力计算柱轴力 。图 2414 梁端弯矩的计算
