1、§9.l 引言,1）单向应力状态：,图示拉伸或压缩的单向应力状态，强度条件:,塑性屈服：极限应力为,脆性断裂：极限应力为,此时，s、 0.2和b可由实验测得。,第九章 复杂应力状态强度问题,2)纯剪应力状态：,图示纯剪应力状态，强度条件为:,塑性屈服：极限应力为,脆性断裂：极限应力为,其中，s和b可由实验测得。,3）复杂应力状态,研究复杂应力状态下材料破坏的规律，从而建立相应的强度条件，这就是强度理论的研究内容。,对图示平面应力状态，不能分别用,4）材料强度失效的形式:,塑性屈服型：,常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：,脆性断裂型：,铸铁：拉伸、扭转等；,低碳钢：拉伸、扭转等；,
2、例如：,例如：,根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论。,脆性断裂：,塑性断裂：,5）强度理论,常用的破坏判据有：,下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的强度理论。,§9.2 四种常用的强度理论,强度条件：,1）最大拉应力理论(第一强度理论)1638伽利略,假设最大拉应力1是引起材料脆性断裂的因素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力1达到单向拉伸断裂时的极限应力jx，材料就发生脆性断裂，即：,1构件危险点的最大拉应力； 为材料的许用应力；,实验验证
3、： 铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；脆性材料在二向或三向受拉断裂时,实验结果与该理论基本相符。 当存在压应力，若材料仍发生脆性拉断失效时，与实验结果也接近；但若发生剪断时，该理论与实验结果不符合,存在问题： 没有考虑2、3对脆断的影响; 对于没有拉应力的三向压应力状态，不能应用此理论。无法解释石料单压时的纵向开裂现象。,假设最大拉应变1是引起脆性破坏的主要因素，不论在什么样的应力状态下，只要最大拉应变1 达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变jx，材料就发生脆性断裂，即：,jx用单向拉伸测定，即：,2）最大拉应变理论(第二强度理论)1682马略特,实验验证：a) 可解释大理石单压时的
4、纵向裂缝；b) 铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；c) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。,因此有：,强度条件为：,因为：,对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是由45°斜截面上的切应力引起的，因而最大切应力max可由单向拉伸时的屈服应力求得，即：,3）最大切应力理论(第三强度理论) 1773库仑,假设最大切应力max是引起材料塑性屈服的因素，不论在什么样的应力状态下，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值max ，材料就发生屈服，,复杂应力状态下的最大切应力：,实验验证：,c) 二向应力状态基本符合，偏于安全。,由
5、此可得，强度条件为：,a) 适用于拉压性能相同的材料；,b) 低碳钢单拉(压)对45滑移线吻合；,存在问题：,没考虑2对屈服的影响，偏于安全。,失效判据为：,假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，不论在什么样的应力状态下，只要形状改变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的形状改变能密度vds ，材料就发生屈服，即：,4）形状改变能密度理论(第四强度理论)1904胡贝尔提出，1925年论证,可通过单拉试验来确定。,实验验证：,比第三强度理论更接近实际值；,5 小结,强度条件可统一写为,第一强度理论和第二强度理论一般适用于脆性材料.,脆性材料受拉,第三强度理论和第四强度理论一般适用于塑性材料
6、.,脆性材料受压,例：危险点的应力状态如图，由第三、第四强度理论建立其强度条件。,解：图示应力状态，因为,所以：,注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：,可记住，便于组合变形的强度校核。,构件在拉伸(压缩)、剪切、扭转及弯曲等基本变形形式下的应力和位移 构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形 弯扭组合, 弯拉组合,§9.3 组合变形,华北电力大学力学教研室,组合变形实例,曲拐, AB段为等直实心圆截面杆,分析其强度。,解：1、外力分析,F力使AB杆发生弯曲， 外力偶矩M=Fa使它发生扭转,变形分析,以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题为
7、例,2、内力分析,确定危险截面,由弯矩、扭矩图知，危险截面为固定端截面A,3、应力分析,确定危险点,强度条件为,上式适用条件：塑性材料、弯扭组合变形、圆截面（包含空心圆截面）。,1.外力分析（Analysis of external force）将外力简化,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形，将组合变形分解为基本变形,3.应力分析（Stress analysis）画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件,处理组合变形的基本方法 （Basic method for solving combined deformation）,2.内力分析（Ana
8、lysis of internal force ）求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形,例：图示圆截面钢杆AB，受外力F和力矩Me=FL作用，已知：d=30mm，l=100mm，=80MPa，求：用第三强度理论确定力F的许可值。,解：,（1）内力分析及危险截面的确定：,（2）强度计算：,例2：图示圆截面杆钢AB，受外力F1、F2及力矩Me作用，已知： F1=30kN，F2 =1.2kN， Me=700Nm， d=80mm，l=800mm，=80MPa，求：用第三强度理论校核其强度。,解：1内力和应力分析,？,思考：若此杆是铸铁材料，该如
9、何校核其强度？,例： 实心轴受力及尺寸如图,且=50MPa。,试按第三强度理论确定该轴的直径d。,解：1）外力分析:,(平移),材料力学,P26kN,P13kN,2）内力分析:,3）按第三强度理论设计轴径d.,作M与T图,危险截面C右,材料力学,例2 实心轴受力及尺寸如图,且=50MPa。,试按第三强度理论确定该轴的直径d。,解：1）外力分析:,(平移),材料力学,P26kN,P13kN,2）内力分析:,作M与T图,危险截面C右,材料力学,求合成弯矩：,3）按第三强度理论设计轴径d.,例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此
10、杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,解：,内力分析：危险面内力为：,应力分析：,安全,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,例 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮 D 上作用有水平切向力10kN，径向力3.64kN。齿轮 C 的节圆直径dC=400mm，齿轮D的节圆直径dD=200mm。设许用应力=100MPa，试按第四强度理论求轴的直径。,解：将每个齿轮上的切向外力向该轴的截面形心简化。,作出轴在xy、xz两纵对称平面内的两个弯矩图以及扭矩图,对于圆截面杆，通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，可将My、Mz按矢量和求得
11、总弯矩。并用总弯矩来计算该横截面上的正应力。横截面B上的总弯矩最大。再考虑扭矩图，得B截面是危险截面.,按本节等直实心圆截面杆在弯扭组合下的强度条件,解得,例2.已知PZ1=1.4KN， PY1=0.5KN ， PZ2=1KN， PY2=0.4 KN， =55MPa。试按第四强度理论校核此轴的强度。,解： 1）外力分析:,双向弯曲扭转,(平移),材料力学,将载荷按基本变形分组,2) 内力分析(作内力图),材料力学,2）内力分析:, C+为危险截面。,c,可能的危险截面B，C+,3）强度校核:,强度满足要求。,材料力学,解：1)外力分析,双向弯曲 + 扭转,例3. A、B两轮的直径都为D=1m，
12、 =80MPa，各轮重量都为 P= 5KN，试用第三强度 理论设计实心轴径d。,材料力学, C为危险截面,2）内力分析,危险截面:B或C,3）设计d,材料力学,3. 当承受弯扭拉组合变形的圆截面杆件，如果已知，其第三强度理论的强度条件为（ ）。,答：,C,材料力学,4. 分析图示结构中（AB,BC,CD)各段将发生何种变形？,AB：弯曲,BC：弯扭,CD：拉+双弯,(yz平面弯曲),(xy平面弯曲),材料力学,薄壁圆筒：,9-6 薄壁圆筒的强度计算,一、薄壁圆筒的应力分析,D：圆筒的内直径,：圆筒的壁厚,x 轴向正应力,t 周向正应力,薄壁圆筒轴向正应力x：,由于是薄壁，假定x ，t 均为沿壁厚均匀分布,薄壁圆筒周向正应力t：,另外，径向也存在正应力：,二、薄壁圆筒的强度条件,圆筒用塑性材料制成：,圆筒用脆性材料制成：,可见，第三强度理论的当量应力比第四强度理论的当量应力大出15%，所以，采用第三强度理论更安全。,三、薄壁圆筒的变形分析,根据广义胡克定律：,轴向正应变 x,周向正应变 t,(7) AB的总伸长量,
