1、数字信号处理 (Digital Signal Processing),信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地,FIR数字滤波器 线性相位FIR数字滤波器的性质 窗函数法设计FIR数字滤波器 频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器 线性相位FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的基本结构 利用MATLAB设计FIR数字滤波器,FIR数字滤波器的设计,频率取样法设计线性相位FIR滤波器,基本思想 四种线性相位系统的Hdm 频率取样法设计线性相位FIR DF的步骤 频率取样法的MATLAB实现,基本思想,已知Hd(ejW)在M+1点上的抽样值Hd (ejWm)；m=0,1,.,M，设计 hk
2、; k=0,1, .,M，使设计出的滤波器H(z)满足,如何确定hk？,若频率取样点为,(I型取样),则有,DFT,Hdm,基本思想,Adm,若所设计的滤波器为线性相位滤波器，则Hdm应满足线性相位条件。,基本思想,四种线性相位系统的Hdm,I 型(M为偶数，hk偶对称),b=0,一般, I型线性相位滤波器Hdm为,I型线性相位。 M=4, Hd(ejW)在5个取样点的Hdm,利用 Ad(W)=Ad(2p-W)，可得,改写,I型线性相位。 由5点Hdm求得的hk,满足线性相位条件hk= hM-k,周期为5,4 - 5,3 - 5,四种线性相位系统的Hdm,II 型(M为奇数，hk偶对称),b=
3、0,一般, II型线性相位滤波器Hdm为,II型线性相位。 M=5，Hd(ejW)在6个取样点的Hdm,利用 Ad(W)=-Ad(2p-W), Ad(p)=0可得,改写,四种线性相位系统的Hdm,III 型(M为偶数，hk奇对称),b=/2,一般, III型线性相位滤波器Hdm为,四种线性相位系统的Hdm,IV 型(M为奇数，hk奇对称),b= /2,一般, IV型线性相位滤波器Hdm为,频率取样法设计线性相位FIR DF的步骤,(1) 根据所需设计的数字滤波器类型，确定线性相位FIR滤波器的类型。,(2) 获得Hd(ejW)在W0,2)区间的M+1个取样点上的值Hdm，并使Hdm 满足线性相
4、位条件，即,(3) 利用IDFT得到hk,Adm,例：用频率取样法设计一个逼近截频Wc=0.5p的理想低通滤波器。,解：,(1) 确定线性相位FIR滤波器的类型，I, II型均可采用。,选用I型线性相位系统,(2) 获得Hd(ejW)在W0,2)区间的M+1个取样点上的值Hdm,取M=10,解：,(2) 获得Hd(ejW)在W0,2)区间的11个取样点上的值Hdm,(3) 利用IDFT得到hk,10 - 11,9 - 11,周期为11,例：用频率取样法设计一个逼近截频Wc=0.5p的理想低通滤波器。,解：,设计结果 Wc=0.5p,Hdm及频率取样法设计的低通滤波器幅度函数,例：用频率取样法设
5、计一个逼近截频Wc=0.5p的理想低通滤波器。,解：,设计结果 Wc=0.5p,频率取样法设计的低通滤波器的增益响应,例：用频率取样法设计一个逼近截频Wc=0.5p的理想低通滤波器。,频率取样法的MATLAB实现,1. 确定取样点上的值Hdm,2. 对Hdm做M+1点IDFT即可得到hk,例：利用频率取样法设计一个II型 (M=63 )线性相位FIR低通滤波器，Wp=0.5p，Ws=0.6p。,解：直接设计出的滤波器在阻带的衰减不会超过20dB,在过渡带Wp，Ws之间加入一个幅度在0和1之间的过渡点,T1=0.38,%频率取样法设计II型线性相位低通FIR,N=63;Wp=0.5*pi; m=
6、0:(N+1)/2; Wm=2*pi*m./(N+1); mtr=floor(Wp*(N+1)/(2*pi)+2; Ad=Wm=Wp; Ad(mtr)=0.38; Hd=Ad.*exp(-j*0.5*N*Wm); Hd=Hd conj(fliplr( Hd(2:(N+1)/2) ) ); h=real(ifft(Hd); w=linspace(0,pi,1000); H=freqz(h,1,w); plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;,上例的MATLAB实现Wp=0.5p，Ws=0.6p。过渡点幅值 0.38。,上例的设计结果Wp=0.5p，Ws=0.6p。过渡点幅值
7、 0.38。,利用1个过渡点设计的FIR低通滤波器的幅度函数,一个过渡点 幅值0.38,利用1个过渡点设计的FIR低通滤波器的增益响应,阻带衰减 43dB,上例的设计结果Wp=0.5p，Ws=0.6p。过渡点幅值 0.38。,上例的设计结果Wp=0.5p，Ws=0.6p。过渡点T2=0.59和 T1=0.11。,两个过渡点 幅值0.11 , 0.59,利用2个过渡点设计的FIR低通滤波器的幅度函数,利用2个过渡点设计的FIR低通滤波器的增益响应,阻带衰减 62dB,上例的设计结果Wp=0.5p，Ws=0.6p。过渡点T2=0.59和 T1=0.11。,例：用频率取样法设计一个满足下列指标的I型
8、线性相位高通滤波器。 Ws=0.5p，Wp=0.6p,M=32;Wp=0.6*pi; m=0:(M+1)/2; Wm=2*pi*m./(M+1); %mtr=ceil(Wp*(M+1)/(2*pi); Ad=Wm=Wp; %Ad(mtr)=0.28; Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm); Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1); h=real(ifft(Hd); w=linspace(0.1,pi,1000); H=freqz(h,1,w); plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;,%频率取样法设计I型线性相位高通FIR,频率取样法设计的高通滤波器幅度函数,上例的设计结果 Ws=0.5p ， Wp=0.6p,频率取样法设计的高通滤波器的增益响应,上例的设计结果 Ws=0.5p ， Wp=0.6p,增加一个过渡点后频率取样法设计的高通滤波器幅度函数,上例的设计结果 Ws=0.5p ， Wp=0.6p 。 过渡点T1=0.28。,增加一个过渡点设计的高通滤波器的增益响应,上例的设计结果 Ws=0.5p ， Wp=0.6p 。 过渡点T1=0.28。,
