1、理论力学 2 在本章及上一章中分别讨论了刚体平面运动和点的复合运动分析方法 在有些复杂的问题中 往往需要同时引入上述两种方法 分别建立方程并联立求解 才能解决问题 刚体平面运动与点的复合运动的综合应用 具体可概括成三种情况 动点为平面运动刚体上的一点 动系固结于平动或定轴转动刚体上 动点为指定的运动点或平动 转动刚体上的一点 动系固结于平面运动刚体上 动点为平面运动刚体上的一点 动系固结于另一个平面运动刚体上 我们主要讨论前两种情况 其余情况请同学们自己分析 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 3 已知平面机构中 曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动 曲柄长OA r 摆杆AB可在套筒C中滑动 摆杆长
2、AB 4r 套筒C绕定轴C转动 试求 图示瞬时 OAB 60 B点的速度 A 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 例一 4 A 解 动点 A 牵连运动 定轴转动 动系 套筒C 绝对运动 圆周运动 相对运动 直线运动 大小 方位 求速度方法一 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 5 A 动点 B 牵连运动 定轴转动 动系 套筒C 绝对运动 曲线运动 相对运动 直线运动 大小 方位 解得 求速度方法一 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 6 A 解 OA杆 转动 求速度方法二 AB杆 平面运动 速度瞬心 P 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 7 A 动点 B 牵连运动 定轴转动 动系 套筒C 绝
3、对运动 曲线运动 相对运动 直线运动 大小 方位 求B点加速度 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 ac aen aet aen2 aet2 ac2 ar2 A点 B点 8 在示平面机构中 AC杆在导轨中以匀速v平动 通过铰链A带动AB杆沿导套O运动 导套O与杆AC的距离为l 图示瞬时AB杆与AC杆的夹角为 求此瞬时AB杆的角速度及角加速度 例二 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 9 由速度合成定理 由于杆AB在导套O中滑动 因此杆AB与导套O具有相同的角速度及角加速度 其角速度 解 动系 固连于导套O 动点 A点 绝对运动 沿AC方向的直线运动 相对运动 沿AB的直线运动 牵连运动 导套O
4、的定轴转动 逆时针 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 10 A C 由于A点为匀速直线运动 故其绝对加速度为零 由加速度合成定理有 从而求得AB杆的角加速度大小为 顺时针 将等式两端投影到 方向 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 11 以O点为坐标原点建立如图直角坐标系 将其两端对时间求导 当时得 y 解法二 则A点的x坐标为 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 12 如图所示平面机构 AB长为l 滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动 摇杆OC以匀角速度 绕O轴转动 滑块B以匀速v l沿水平导轨滑动 图示瞬时OC铅直 AB与水平线OB夹角为30o 求此瞬时AB杆的角速度及角加速度 例三 运动学综合
5、应用 8 刚体的平面运动 13 以B点为基点 有 再用点的复合运动理论分析 解 OC定轴转动 滑块B直线运动 AB连杆作平面运动 相对速度vr大小未知 1 求AB杆的角速度 1 动点 A点 动系 固连于导套OC杆上 由点的复合运动速度合成定理 2 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 14 由上面 1 2 两式有 3 逆时针 等式两端分别沿水平 铅垂方向投影得到 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 15 以B为基点 有 2 求AB杆的角加速度 由于vB为常量 所以aB 0 而 再用点的复合运动理论分析 动点 动系与定系的选取与上相同 则有 4 5 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 16 从而求
6、得AB杆的角加速度为 沿垂直于OC杆的aC方向投影得 由上面 4 5 两式有 逆时针 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 17 解 O1A杆 轮O作定轴转动 AB杆作平面运动 已知O1A长为r1 以匀角速度 转动 AB l 求 杆AB在轮上没有相对滑动 选作 AB瞬心在P点 例四 18 以O为动点 选AB为动系 绝对运动 静止 相对运动 直线运动 牵连运动 AB杆的平面运动 由速度合成定理 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 19 加速度分析 由于AB杆作平面运动 由基点法求点O在该瞬时的牵连点O 的加速度 下面分析牵连加速度 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 20 在 轴上投影 注意 AB
7、未知 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 O 点为牵连点 加速度分析采用平面运动加速度分析方法 21 由于AB杆作平面运动 由基点法求点O在该瞬时的牵连点O 的加速度ao 下面分析牵连加速度 在 轴上投影 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 22 该方程组中 只有ar AB未知 可求解 求出 AB之后 我们可以用基点法分析B点的加速度 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 23 当求出 AB之后 我们可以用基点法分析B点的加速度 在 轴上投影 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 24 由于B点是AB杆与轮O的接触点 因此有 运动学综合应用 8 刚体的平面运动 25 学习本章 首先明确如何把平面运
8、动分解为随基点的平动和相对于以基点为原点的平动坐标系的转动 在这个基础上 就能运用前一章点的复合运动中的结论 建立平面运动刚体上两点间速度以及加速度的关系 1 明确刚体平面运动分解为平动和转动的关键是引进一个假想的 随基点一起运动的平动坐标系 2 求解平面图形上各点的速度和加速度 8 刚体的平面运动 本章小结 26 3 要对工程上常见的平面机构 如 曲柄连杆机构 四杆机构 行星机构等 能熟练地进行运动分析 即求出指定点的速度 加速度和指定刚体的角速度 角加速度 这种分析通常从运动已知的构件开始 通过两个构件的连结处 如 铰链或滑块与滑槽的接触处 求得另一构件上相应点速度 加速度 进而求得所需的角速度 角加速度等 8 刚体的平面运动 本章小结 27 8 刚体的平面运动 作业题 8 98 138 188 228 33
