1、考点2利用定义法求轨迹方程 图D20 求曲线的方程 然后利用圆锥曲线的定义或圆锥曲线中有关几何元素的范围求最值 范围 是高考的一种基本模式 广东试题 2011年 2009年即是如此 这样出题 一改直线与圆锥曲线联立这一传统 多少有些出乎意料 在备考时应予以关注 互动探究 2 已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 求动圆圆心M的轨迹方程 图D21 解 如图D21 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B 根据两圆外切的充要条件 得 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 考点3 利用相关点法求轨迹方程 例3 已知点A在圆x2 y
2、2 16上移动 点P为连接M 8 0 和点A的线段的中点 求P的轨迹方程 点P为MA的中点 点M为固定点 点A为圆上的动点 因此利用点P的坐标代换点A的坐标 从而代入圆的方程求解 这种求轨迹方程的方法叫相关点法 也有资料称转移法 互动探究 3 设定点M 3 4 动点N在圆x2 y2 4上运动 以OM ON为两边作平行四边形MONP 求点P的轨迹 第十二章圆锥曲线 第1讲椭圆 1 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离之和为常数2a 2a F2F2 的动点P的轨迹叫椭圆 其中两个定点F1 F2叫椭圆的焦点 两焦点间的距离叫焦距 2 椭圆的方程与几何性质 a2 b2 c2 是 心 并过椭圆的
3、短轴端点的圆的方程为 x 1 2 y2 4 圆的一个焦点 且椭圆的另外一个焦点在BC边上 则 ABC的 周长是 求椭圆的关键是确定a b的值 常利用椭圆的定义解题 在解题时应注意 六点 即两个焦点与四个顶点 对椭圆方程的影响 当椭圆的焦点位置不明确 应有两种情况 亦可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 这样可以避免分类讨论 第2讲双曲线 1 双曲线的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离之差的绝对值为常数2a 2a F2F2 的动点P的轨迹叫双曲线 其中两个定点F1 F2叫双曲线的焦点 两焦点间的距离叫双曲线的焦距 2 双曲线的标准方程与几何性质3 实轴和虚轴长相等的双曲线为等
4、轴双曲线 其渐近线方程为 离心率为 y x C x2k 3 y2k 3 1表示双曲线 的 2 若k R 则 k 3 是 方程 A 充分不必要条件C 充要条件 B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 A B 4 2011年广东湛江测试 双曲线x2 3y2 3的离心率为 5 已知双曲线的中心在坐标原点 一个焦点为F 10 0 两条 考点1求双曲线的标准方程 则该双曲线的方程为 答案 D 求双曲线方程的关键是确定a b的值 常利用双曲线的定义或待定系数法解题 若已知双曲线的渐近线方程为 第3讲抛物线 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离 的点的轨迹叫做抛物线
5、定点为抛物线的 定直 线为抛物线的 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 1 抛物线y 4x2的准线方程是 D 2 2011年深圳高级中学第二次考试 抛物线y x2的焦点坐 标为 D 3 经过点 3 2 的抛物线标准方程为 对应的准线方程为 4 在平面直角坐标系xOy中 若抛物线y2 4x上的点P到 该抛物线的焦点的距离为6 则点P的横坐标 5 4 第5讲直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线C的位置关系 将直线l的方程代入曲线C的方程 消去y或者消去x 得到 一个关于x 或y 的方程ax2 bx c 0 1 交点个数 当a 0或a 0 0时 曲线和直线只有一个交
6、点 当a 0 0时 曲线和直线有两个交点 当 0时 曲线和直线没有交点 D 2 若椭圆经过点P 2 3 且焦点为F1 2 0 F2 2 0 则这 个椭圆的离心率等于 4 椭圆的中心在原点 有一个焦点F 0 1 它的离心率 是方程2x2 5x 2 0的一个根 椭圆的方程是 5 抛物线y2 8x的焦点坐标是 C 2 0 考点1 弦长公式的应用 图12 1 动点M通过点P与已知圆相联系 所以把点P的坐标用点M的坐标表示 然后代入已知圆的方程即可 2 直线方程和椭圆方程组成方程组 可以求解 也可以利用根与系数关系 结合两点的距离公式计算 3 可以直接利用弦长公式 死求点的坐标再用两点间的距离公式很容易
7、计算错误 考点2 点差法的应用 解题思路 用点差法求出割线的斜率 再结合已知条件求解 解析 1 设AB为斜率为2的任意一条弦 设A x1 y1 B x2 y2 AB的中点P x y 1 本题的三小题都设了端点的坐标 但最终没有求点的坐标 这种 设而不求 的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法 2 本例这种方法叫 点差法 点差法 主要解决四类题型 求平行弦的中点的轨迹方程 求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程 过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程 有关对称的问题 3 本题中的 设而不求 的思想法和 点差法 还适用于双曲线和抛物线 考点3直线与圆锥曲线的位置关系 互动探究 1 直线与圆锥曲线
8、的综合 是高考最常见的一种题型 涉及求弦长 中点弦方程 轨迹问题 切线问题 最值问题 参数的取值范围问题等等 分析问题时需借助于数形结合 设而不求 弦长公式及韦达定理等来综合考虑 2 在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时 我们经常用到如下解法 设弦的两个端点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 代入圆锥曲线得两方程后相减 得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系 然后加以求解 这即为 点差法 研究直线与圆锥曲线的位置关系 经常用到一元二次方程根的判别式 根与系数的关系 弦长公式等 要重视设而不求及数形结合思想的运用 切忌一味呆板地去求方程的根 在解题时应注意讨论二次项系数为0的情况 否则会漏解 要强调根的判别式 这是直线与圆锥曲线有交点的前提 也是求参数范围的基本方法
