1、1 按照狭义相对论的相对性原理 一切物理规律都应该在洛仑兹变换下保持各自的形式不变 一个正确的力学定律也必须在洛仑兹变换下保持不变 6 5狭义相对论动力学 经典力学的规律在伽利略变换下保持不变 而在洛仑兹变换下不能保持不变的形式 牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动 经典力学中物体的质量与运动无关 说明只要时间足够长 v可超过光速 这说明牛顿第二定律不满足狭义相对论的假设 2 设在S系中沿x方向 由伽里略速度变换 得 故 可见 在S 系中动量也守恒 如果用洛仑兹变换 S 系中动量不再守恒 再比如动量守恒定律 3 动量守恒定律和能量守恒定律应该是自然界的普遍规律 这就需要寻找一种与狭
2、义相对论一致的新的动力学规律 这种新的动力学规律应该满足 它们的定律表达式在洛仑兹变换下应保持不变 从而能够正确地描述高速运动的规律 当速度v c时 还要能够很自然地过渡到经典力学 相对论中仍然要保留那些质量守恒 动量守恒及能量守恒等具有普遍意义的基本思想 4 在牛顿力学中 我们已经定义为粒子的动量 在相对论中保留物体的动量的定义 但应放弃质量与速度无关的观念 一 相对论质速关系 m 粒子以速率v运动时的质量 运动质量 m0 粒子静止时的质量 静止质量 相对论力学 质量与速度有关 否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变 相对论质量 质速关系 式中v为粒子相对某一参照系的速率 当时 5
3、明确几点 物体相对于惯性系静止时质量最小 3 v c时 无论m0是否为0 公式中出现虚数 m无意义 再一次真空中的光速是物体运动的极限速度 所以m0 0的物体 其速率的最大值只能是接近c 而不能等于c 反之 如果物体的速度等于c 则这种物体的静止质量只能为0 比如已经发现m0 0的粒子有光子 中微子等 6 5 实验证明质速关系是正确的 比如 测量电子质量的试验 让电子在加速器中加速 测电子的荷质比e m发现该值随速度增大而减小 6 相对论的动量 此时 动量守恒定律在洛仑兹变换下形式保持不变 7 在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力 即 注意 质量随速度变化 力与加速度方向可以不同
4、在经典力学中 人们认为质量是始终保持不变的恒量 二 狭义相对论力学的基本方程 8 牛顿力学中 平动动能 相对论力学 仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量 并用EK表示粒子速率为v时的动能 即 三 相对论动能 9 即 m为相对论质量 m0为静止质量 相对论的动能公式 当时 10 为粒子以速率v运动时的总能量 物体作为一个整体作机械运动而具有的能量 平动的能量 将改写为 为粒子静止时所具有的能量 相对论的动能公式 注意 相对论中的动能与牛顿力学中的动能在形式上完全不同 四 静能 总能量和质能关系 宏观静止物体的静能包括 物体内部各粒子的运动及其相互作用的能量 11 相对论质能关系 质能关系预言 物质
5、的质量就是能量的一种储藏 质能关系说明了质量和能量是统一的 不可分割 物体在静止时仍有数量极大的能量 能量并不短缺 短缺的是使物体释放能量的技术 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础 这是一个具有划时代的意义的理论公式 对于孤立系统 总能量守恒和总质量守恒是统一的 12 电子的静质量 电子的静能 质子的静能 相对论质能关系 1千克的物体所包含的静能 1千克汽油的燃烧值为焦耳 静能 物体静止时所具有的能量 质子的静质量 13 核反应中 反应前 反应后 静质量m01总动能EK1 静质量m02总动能EK2 能量守恒 因此 核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损 总动能增量 对于孤立系统 总能量和总质量是守恒的 但是系统的动能和静能可以相互转换 静能变了 则静止质量发生相应的变化 静止质量的减少叫质量亏损 14 例 在一种热核反应中 各种粒子的静质量如下 求 反应释放的能量 氘核氚核氦核中子 反应质量亏损 释放能量 1kg核燃料释放能量 15 五 能量和动量的关系 极端相对论近似 光子 光的波粒二象性 16 例 设一质子以速度运动 求其总能量 动能和动量 解质子的静能 也可如此计算
