1、1,狭义相对论原理和相对论电动力学,2,1 电磁学和相对论原理,第七章 狭义相对论的 原理和相对论电动力学,3,7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾,伽利略的相对性原理,一切惯性系是等价的。 力学规律在动系和静系中是等价的，即力学规律的协变性。,特点：时空分离。时间均匀流逝。低速现象。,惯性坐标系的伽利略变换：,4,7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾,伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾,达朗贝尔方程：,应用伽利略变换后为,可得出，麦克斯韦方程只在某个惯性系成立，在其他惯性系不成立。,5,麦氏方程，可得到波动方程，得到电磁波在真空以c 速度传播。,旧时空观：物质相对某一参考系速度为c，对另
2、一参考系，其速度不可能沿各个方向都为c. 电磁波只在某特定参考系中传播速度为c.即麦氏方程只在某特殊的参考系成立,实验结论：真空中的光速对任何惯性系都等于c.,7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾,6,旧电磁波理论（机械论）：电磁波在弹性以太 中传播。电磁波沿任何方向传播速度为c, 只在特定参考系中（以太）。,如果光速沿各个方向 存在差异，可确定地球相对以太的运动。,迈克尔孙-莫来（Michelson-morley) 实验：测量光速沿各个方向的差异,T,M1,M2,M,S,地球绕太阳速度约30Km/s, 地球相对以太相同数量级运动。 (v/c)210-8,7-1.2迈克尔孙-莫来（Mich
3、elson-morley) 实验,设地球相对于以太，绝对运动速度v , 沿MM1方向。 两支路有光程差，目镜中将出现干涉效应。,否定了特殊参考系的存在，即光速不依赖于观察者所在的参考系,装置转90观察条纹移动个数,7,7-1.3相对论的实验基础,1。否定绝对参照系,麦克尔逊-莫雷实验 以太漂移实验1963（利用穆斯堡尔效应1958，即射线的无反冲发射、吸收）,2。运动光源光速的测定,介子衰变产生的光子速率的测定1964,8,光速不依赖于光源相对观察者的运动: 高速粒子运动。,0介子：高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子。质量为电子的264.12 倍，寿命0.8710-16s, 衰变为两个光子：,
4、高速0介子（0.9975c），沿其运动方向发出的光子的光速测为（2.99770.0004）108m/s, 同于静止光源的光速。,其他实验: 横向多普勒效应实验,证实运动始终延缓 携带时钟环球飞行试验,证实运动始终延缓(1970),9,7-1.3爱因斯坦（Einstein ）相对论基本假设,（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。物理规律对所有惯性系都可表为相同形式。（2）光速不变性原理：真空中光速对任何参考系沿任一方向都为c, 与光源速度无关。,10,7-1.4 间隔不变性,物质运动可看为一连串的事件的发展过程：一个事件用坐标（x,y,z,t) 表示。,惯性系是线性系(惯性系本身要求)：从一个
5、惯性系到另一个惯性系的坐标变换是线性的。,光速不变对时空变换的限制：,例子：事件一： 零时刻O点发射光，事件二：某时刻P点接收,坐标,（0,0,0,0),(x,y,z,t),坐标,（0,0,0,0),(x,y,z,t),光速不变:,即：,两事件以光速传播信号联系。,11,两事件不以光速传播信号联系，前两式不一定为零。,因线性变换， 可把上式x,y,z,t 式划为x,y,z,t 式，加入因子A：,A 只决定于两参照系的相对运动速度的绝对值（因空间中无特定方向）。两参照系等价，因而也有：,由变换连续性：取A=1,7-1.4 间隔不变性,12,事件的间隔S2: 第一事件(0,0,0,0), 第二事件
6、(x,y,z,t),坐标中， 事件的间隔：,坐标中， 事件的间隔：,间隔的不变性：,一般情况：第一事件(x1 ,y1 ,z1 ,t1 )，第二事件(x2 ,y2 ,z2 ,t2 ),事件的间隔S2：,间隔是时空统一的概念。,7-1.4 间隔不变性,13,例： 相对 沿x轴以速度v运动。在 上有静止光源S和反射镜M, 相距z0。从S发出沿z轴的闪光， 经M回到S。求两参考系上观察的闪光发出、接收时间和间隔。,M,S1,S2,v t,解：,在 上观察：发出到接收的时间,Z0,发出、接收同地点：,间隔：,7-1.4 间隔不变性,14,在 上观察：在发出到接收的时间t内, 光源移动x=v t,光传播路
7、程：,因而：,间隔：,间隔相等，时间不同。,7-1.4 间隔不变性,15,7-2 Lorentz transform,16,7-2 Lorentz transform,相对论时空坐标变换：由变换的线性，间隔不变性,简单情况，x轴、x轴沿 相对 运动方向。y, z不变, 有：,惯性系等价: 变换是线性,间隔不变性、线性,代入间隔不变性：,x、x轴正向同，取a110; t、t正向同,取a220,17,比较系数：,以 相对 运动速度表示系数：O 点 ：在中观察，坐标x=vt ; 在中观察，坐标x=0,因,得,解得：,7-2 Lorentz transform,18,相对论时空坐标变换：, 相对以速度
8、v 沿x轴运动,7-2 Lorentz transform,19,反变换，相同形式，速度由v变为-v:, 相对以速度 -v沿x轴运动,( 相对以速度v 运动),7-2 Lorentz transform,20,例：闪光从O点发出。在上观察，1 秒后同时被P1, P2接收。相对于运动速度0.8c。求， P1, P2接收到讯号时在的时刻和位置。,解：P1受到讯号时，在的时空坐标为(c, 0, 0, 1),P1受到讯号时，在 的时空坐标为(c/3, 0, 0, 1/3). 在 上测得沿x上的光速x/t=c。,7-2 Lorentz transform,21,P2受到讯号时，在的时空坐标为(-c, 0
9、, 0, 1)， 可得，在 的时空坐标为(-3c, 0, 0, 3). 在 上测得沿x上的光速x/t=c。,在和上观察P1, P2接收到讯号两事件，时间差别、空间距离、间隔：,相对论的时间、距离是相对的，同时性是相对的，两事件的间隔是绝对的,7-2 Lorentz transform,22,3 物理量的协变性,23,7-3 物理量的协变性,四维空间,平面上坐标架的转动具有不变性,不变量,先看二维空间的转动,一、四维空间及四维空间的张量,正交变换 空间是各向同性的，物理规律的数学形式应与空间坐标轴取向无关。坐标转动情况：,24,7-3 物理量的协变性,转动是正交变换,正交条件,三维空间的定点转动
10、,正交变换: 为显性变换,其为正交变换的充要条件: 的长度不变,即对任意向量 ; 在任意正交基下的矩阵为正交矩阵.,即A T=A-1,引入,可推,25,转置矩阵：A = aijA T=a ji,逆矩阵：AA-1=I,正交矩阵满足 ： A T=A-1,正交矩阵之乘积仍为正交矩阵 正交矩阵可逆，逆矩阵仍正交矩阵 正交矩阵A之det(A)=1,I单位矩阵,26,标量 ( tensor of rank zero)当坐标转动时不变矢量(tensors of rank one)当坐标转动时，具有矢量变换关系：张量(tensor of rank two) 张量变换关系：,物理量按空间变换性质的分类,7-3
11、物理量的协变性,27,算符：,在中为,在中为,矢量算符,达朗贝尔算符：,标量算符,28,Scalar,vector,例如,7-3 物理量的协变性,两矢量的标积,指标i重复并从1到3 求和，称为指标收缩。 指标收缩后，没有剩下自由指标，因此是一个标量。,张量与矢量的积，上式具有矢量的变化关系，是一矢量。左边，指标对j收缩后剩下i，因此是一个矢量。,29,二.物理规律的不变性,参考系变化下，方程的每一项都具有相同的变换规律，则该规律是协变的，方程形式不变。,若有方程在系成立,说明方程在系也成立,7-3 物理量的协变性,30,三.、相对性原理的四维表述,1.光速不变和间隔不变性,7-3 物理量的协变
12、性,31,引入洛仑兹四维空间且定义,有间隔不变,2. 洛仑兹变换的四维形式,四维空间的转动,间隔不变写为,7-3 物理量的协变性,希腊字母角标表4维,32,得洛仑兹变换矩阵 是四维变换矩阵,由洛仑兹变换和矢量变换关系,7-3 物理量的协变性,33,洛仑兹变换是正交变换,34,知道静止系中的物理量,可以由变换关系,由洛仑兹变换矩阵得到运动系中的物理量.因为洛仑兹变换矩阵是四维的,所以需要构成四维物理量. 要知道物理规律是否是协变的, 只需要判断方程两端的物理量是否满足相同的变换关系. 因此须首先将物理量构成四维量,从而得到四维量的方程,然后判断方程是否是协变的.,7-3 物理量的协变性,35,4
13、D-vector 4D-tensor,3.洛仑兹变换下的四维协变量 Covariant vector,7-3 物理量的协变性,36,7-3 物理量的协变性,4D速度,洛仑兹标量,间隔,固有时：物体静止坐标中，两事件时间间隔,37,相对论的多普勒效应,相位是不变量 不随参考系变化（如=0是波峰， 仍有=0是波峰）,四维波矢量,四维矢量往往是通过不变量引入的,变换关系为,四.四维协变量和协变方程,38,4维波矢,相位不随参考系变化，是一个不变量,4维波矢,39,应用洛仑兹变换矩阵,得波矢的变换式,40,Doppler shift 多普勒效应,设k与x成角：,光行差公式 光传播方向改变,代入前页表达
14、式可得,41,讨论,运动光源经典（=1）多普勒公式,为光源静止参考系，0为静止光源辐射频率,沿运动方向观察也有多普勒效应;频率增减取决于cos符号,42,Transverse Doppler shift横向多普勒效应是时间延缓效应,垂直于光源运动方向，观察到的辐射频率小于静止光源辐射频率。,红移,43,7-4 电动力学规律的协变性,44,7-4 电动力学规律的协变性,一.四维电流密度和电荷守恒定律,电荷密度随观察者改变,带电粒子电量与其运动速度无关，即电量是一个洛仑兹标量,粒子静止时，电荷密度，体积元dV0粒子以速度u 运动时，体元有洛仑兹收缩（因长度缩短）：,45,4维电流密度(由电荷守恒定
15、律引入）,定义,7-4 电动力学规律的协变性,46,电荷守恒定律的四维形式,This is a covariant equation 电荷守恒定律是不变式.,7-4 电动力学规律的协变性,47,二.四维势矢量和波动方程,达朗贝尔方程,7-4 电动力学规律的协变性,48,达朗贝尔方程是协变的,达朗贝尔算符是一个标量算符，具有不变性,洛仑兹规范,7-4 电动力学规律的协变性,若,则,49,由洛仑兹变换可得势的变换式,讨论：矢势和标势是相对的,7-4 电动力学规律的协变性,50,例.设系中有一沿x方向匀速运动的点电荷,求它的电磁势.,利用四维势矢量的变换求解。,设系中,电荷静止,用反变换式,51,将
16、坐标换成系的,得系中电磁势 即以速度v运动 的电荷的电磁势,52,电磁场张量,7-4 电动力学规律的协变性,53,定义一个反对称张量,电磁场张量,7-4 电动力学规律的协变性,由前页B、E与A关系,54,麦克斯韦方程的协变性,这两个方程都是协变的,55,56,特殊洛仑兹变换的电磁场,反变换式只需改变速度的符号,由,57,或者写成矢量式,58,例题 p162,求以匀速运动的带电粒子的电磁场,59,60,将所有量用的量表示,61,62,低速情况下，电场和磁场都和稳恒场一样,63,方向上,磁场也有向垂直于速度方向集中的趋向,64,能流密度,因为E沿经向,B垂直于经向和x决定的平面,所以S 不沿经向,
17、而是沿点电荷为中心的圆弧,这表明没有 辐射.事实上,匀速运动的电荷没有辐射,否则会与牛 顿第一定律矛盾.,切伦科夫辐射: 真空中,匀速运动带电粒子不产生辐射场; 在介质中,带电粒子匀速运动,介质内产生诱导电流,诱导电流激发次波,带电粒子速度超过介质内光速时,次波与原来粒子的电磁场互相干涉,可以形成辐射场,称切伦科夫辐射,65,四.电磁场的四维动量能量张量 和能量与动量守恒,洛仑兹力公式,构成四维形式,则四维力为,其中W为功率密度,66,对带电粒子,所受电磁四维力为,其中,67,能量守恒定律和动量守恒定律的四维形式,能量守恒,动量守恒,合为,68,69,7-4 invariability of
18、electrodynamics,7-4.1 four dimension current density vector,带电粒子电量与其运动速度无关，即电量是一个洛仑兹标量,粒子静止时，电荷密度，体积元dV0 粒子以速度u 运动时，体元有洛仑兹收缩（因长度缩短）：,70,因不变，电荷密度增大：,粒子以速度u 运动时，其电流密度：,引入第四分量：,电流密度四维矢量：,对应的四维空间矢量：,电流密度、电荷密度合为四维矢量,脚标：拉丁字母（i, j, k）表三维1-3；希腊字母（）表1-4。,四维速度：,7-4.1 four dimension current density vector,71,电
19、荷守恒定律：,用四维形式表达为：,左边是洛仑兹标量。对任意惯性系成立。,如果方程的每一项属于同类协变量（洛仑兹标量、四维矢量），变换参考系时，按相同方式，结果是保持方程形式不变。,， 爱因斯坦约定,7-4.1 four dimension current density vector,72,7-4.2 four dimension vector,麦氏方程用势表示：,达朗贝尔方程,洛仑兹规范条件,73,6-5.2 four dimension vector,引用微分算符，洛仑兹标量算符：,前式可表为：,J与构成四维矢量，把A与 合为四维矢量：,74,6-5.2 four dimension ve
20、ctor,矢势方程、标势方程合为：,两边相同的四维矢量，在不同参考系具有协变性,洛仑兹规范条件可表为：,仍具有协变性,75,6-5.3 EM field tensor,用势来表示场：,分量写为：,76,6-5.3 EM field tensor,引入反对称张量：,由上页，分量表达式，电磁场构成一四维张量,77,6-5.3 EM field tensor,一对麦氏方程：,合写为：,例：第一分量Ju=J1,从四维张量,同二式J1,78,6-5.3 EM field tensor,另一对麦氏方程：,合写为：,例：,同于第二式,79,6-5.3 EM field tensor,由张量变换：,电磁场变换
21、关系： 相对于沿x轴运动,或矢量形式：,80,6-5.3 EM field tensor,例：求匀速运动v ， 带电荷e, 的粒子的电磁场,解：参考系固定于粒子上。在上观察，粒子静止，只有静电场：,在参考系上观察，粒子以v沿x 轴运动，由电磁场变换的反变换（v变为-v)：,81,6-5.2 EM field tensor,用系距离表述。设粒子过系原点时刻t=0. 洛仑兹变换：,代入系电场表达，可得：,82,6-6 相对论力学,四维动量,如何构成四维协变方程？,83,能量,定义,84,动能静能这是相对论协变性的要求，是经典物理没有的,85,例 A粒子的湮灭，比如介子应该有静止能量 .,协变性的自然结果 物理意义的要求,又从不同参考系看,86,动量能量关系式,87,爱因斯坦质能关系式,一个粒子,结合能,因为各粒子间有相互作用能和相对运动动能,结合的粒子,88,质量亏损,惯性质量,89,例 求介子质心系中子的动量，能量和速度,90,动量守恒,能量守恒,介子质心系中,91,92,相对论动力学方程,协变方程,93,94,洛仑兹力,四维协变方程,力密度公式,95,例2 均匀磁场中的带电粒子的运动.,96,半径,所以相对论情形，频率因速度增大而变小,做圆周运动,
