1、9.10(一)教学目的：具体直观地了解球的定义以及球心、球的半径等概念；熟练掌握球的性质；会用球心与球的截面的关系 解决有关问题；2rRd理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会球两点间的球面距离.掌握计算球面上两点间的球面距离的方法教学重点：球的定义、性质 教学难点：球面上两点间的距离的计算方法授课类型：新授课. 课时安排：1 课时. 教具：多媒体、实物投影仪.内容分析：本节有两个知识点：球的有关概念、性质和球的体积、表面积.本章通过“分割，求近似和，化为准确和”的方法，即运用“化整为零，又积零为整”的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原立体几何(必修本)
2、有较大变化.教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身；而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节.教学过程：一、复习引入：出示一些实物，如篮球、足球、乒乓球等说明球的形象，那么到底什么样的几何体是球呢？.二、讲解新课：1.球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球.定点叫球心，定长叫球的半径.与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球 O2球的截面：用一平面 去截一个球 ，设 是平面 的垂线段， 为垂足，且OO，则它们的交线上的任一点 ， 是一个定值，这说明交线是dP2d到定点 距离等于定长 的点的集合.
3、所以，一个平面截一个球面，所得2d的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以 为半径的一个圆，截面是一个圆面.2rR球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截 得的圆叫做小圆.3经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与RCBAORPdrOO'CBAOO' RBAOO'BA ROO1经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；0纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数.4两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的
4、一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.5两点的球面距离公式： （其中 R 为球半径， 为 A,B 所对应的球心角的弧度数）AB三、讲解范例：例 1.我国首都靠近北纬 纬线，求北纬 纬线的长度等于多少 ？（地球半径大约为 ）4040 km6370km解：如图， 是北纬 上一点， 是它的半径， ，AAKOK设 是北纬 的纬线长， ，COB 2cos2cos40K 43.14670.3.061()km答：北纬 纬线长约等于 .例 2在半径为 的球面上有 三点， ，cm,ABC12BACcm求球心到经过这三点的截面的距离.解：设经过 三点的截面为 ，设球心为 ，连结 ，则 平,ABCO O
5、面 ， ， ，32143O21A所以，球心到截面距离为 cm例 3在北纬 圈上有 两点，设该纬度圈上 两点的劣弧长为5,AB,B（ 为地球半径） ，求 两点间的球面距离.24R,解：设北纬 圈的半径为 ，则 ，设 为北纬 圈的圆心， ，5r24RO45 ， ， ， ，24rR2ABrRBAR ROOO1 中， ，所以， 两点的球面距离等于 ABC3O,AB3R说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进而求出这两点的球面距离.四、课堂练习：1.过球面上任意两点，作球的大圆的个数是球半径为 ，球心到截面距离为 ，则截面面积为25cm24cm已知球的两个平行截面的面
6、积分别是 和 ，它们位于球心同一侧，且相距 ，则球半径是581球 直径为 ， 为球面上的两点且 ，则 两点的球面距离为O4,AB3AB,北纬 圈上 两地，它们在纬度圈上的弧长是 （ 为地球半径） ，则这两地间的球面距离60MN2R为答案：一个或无数个 249m32北纬 圈上有 两地， 在东径 ， 在西径 ，设地球半径为 ， 两地球面距离为；45,AB10B150R,AB答案： 3R3一个球夹在 二面角内，两切点在球面上最短距离为 ，则球半径为；120 cm答案： cm4.设地球的半径为 R，在北纬 45°圈上有 A、B 两点，它们的经度相差 90°，那么这两点间的纬线的长为
7、_，两点间的球面距离是_分析：求 A、B 两点间的球面距离，就是求过球心和点 A、B 的大圆的劣弧长，因而应先求出弦 AB 的长，所以要先求出 A、B 两点所在纬度圈的半径解：连结 AB设地球球心为 O，北纬 45°圈中心为 O1，则O1O O1A， O1O O1B 45C O1A O1B O1O cosR2 两点间的纬线的长为： 4 A、B 两点的经度相差 90°， 901O在 中， ，Rt RAOB12 ， A3 两点间的球面距离是： 说明：半径为 R 的圆弧长的公式： 或 半径nRl602圆 心 角 的 弧 度 数l五、小结：球的有关概念；球的截面的概念；经度、纬度的概念；两点间的球面距离.球的概念和性质与圆的很多性质是相似的，我们可以结合圆的性质去理解、掌握球的性质；地球上两点间的距离，实质上是球面上两点间的距离，她也具有距离的概念的共同特征最小性六、课后作业：七、板书设计（略）.八、课后记：
