1、青朱出入图-刘徽证法二cccb acbaABCEF PQMNPHGFEDCBAabcabcabcabc项明达证明做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b（ba） ，斜边长为 c. 再做一个边长为 c 的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使 E、A、C 三点在一条直线上.过点 Q 作 QPBC，交 AC 于点 P. 过点 B 作 BMPQ，垂足为 M；再过点F 作 FNPQ，垂足为 N. BCA = 90º，QPBC， MPC = 90º， BMPQ， BMP = 90º， BCPM 是一个矩形，即MBC = 90º. QBM + M
2、BA = QBA = 90º，ABC + MBA = MBC = 90º， QBM = ABC，又 BMP = 90º，BCA = 90º，BQ = BA = c， RtBMQ RtBCA.同理可证 RtQNF RtAEF.从而将问题转化为梅文鼎证明做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b ，斜边长为 c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使 D、E、F 在一条直线上. 过 C 作 AC 的延长线交 DF 于点 P. D、E、F 在一条直线上, 且 RtGEF RtEBD, EGF = BED， EGF + GEF = 90°
3、， BED + GEF = 90°， BEG =180º90º= 90º.又 AB = BE = EG = GA = c， ABEG 是一个边长为 c 的正方形. ABC + CBE = 90º. RtABC RtEBD, ABC = EBD. EBD + CBE = 90º. 即 CBD= 90º.又 BDE = 90º，BCP = 90º，BC = BD = a. BDPC 是一个边长为 a 的正方形.同理，HPFG 是一个边长为 b 的正方形.设多边形 GHCBE 的面积为 S，则,212SbaabSc212, 2c.
