1、* 第 12 章 非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为付里叶级数 12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 例 1 半波整流电路的输出信号 例 2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 计算机内的脉冲信号 T t 例 3 交直流共存电路 Es +V 例 4 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2 倍频） 直流分量 高
2、次谐波 12.2 周期函数分解为付里叶级数 周期函数展开成付里叶级数： 也可表示成： 系数之间的关系为 求出 A0、ak、 bk 便可得到原函数 f(t)的展开式。 系数的计算： 利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 T/2 t T/2 f(t) T/2 t T/2 f(t) （2）奇函数 （ 3）奇谐波函数 t f (t) t T/2 T 周期性方波信号的分解 例1 解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量： 谐波分量： K 为偶数 K 为奇数 的展开式为： t t t 基波 直流分量 三次谐波 五次谐波 七次谐波 周期性方波波形分解 基波 直流分量 直流分量+基波
3、三次谐波 直流分量+基波+三次谐波 t T/2 T IS0 IS0 等效电源 给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使 f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量： t T/4 O f(t) (1) 正弦分量；(2) 余弦分量； (3) 正弦偶次分量； (4) 余弦奇次分量。 试画出 f(t) 的波形。 t T/4 O f(t) T/2 ? T/4 ? T/2 (1) 正弦分量；例 2 解 (2) 余弦分量； t T/4 O f(t) T/2 ? T/4 ? T/2 (3) 正弦偶次分量； (4) 余弦奇次分量。 t T/4 O f(t) T/2 ? T/4 ? T/2 t T/4 O f(t
4、) T/2 ? T/4 ? T/2 12.2 有效值、平均值和平均功率 1. 三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为 0。 k 整数 （2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为?。 （3） 三角函数的正交性 2. 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值: 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 利用三角函数的正交性得： 结论 3. 非正弦周期函数的平均值 则其平均值定义为： 若 4. 非正弦周期交流电路的平均功率 利用三角函数的正交性，得： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论 12.4 非正弦周期交流电路的计算 1. 计算步骤 （2） 利用正
5、弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC 不同，对直流 C 相当于 开路、L 相于短路。 ） （1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号； （3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。 2. 计算举例 例 1 方波信号激励的电路。求 u, 已知： t T/2 T R L C 解 （1）已知方波信号的展开式为： 代入已知数据： 直流分量 基波最大值 五次谐波最大值 角频率 三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为： （2） 对各种频率的谐波分量单独计算： （a) 直流分量 IS0 作用 R IS0 u0 电容断路，电感短路: （b)基波作用 R L C XL R (c)三次谐波作用 (d)五次谐波作用 *
