1、Thursday April16 2020 1 第三节对数频率特性 Thursday April16 2020 2 一 对数频率特性曲线 波德图 Bode图 Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成 波德图坐标 横坐标是频率 纵坐标是幅值和相角 的分度 横坐标分度 称为频率轴 它是以频率的对数值进行线性分度的 但为了便于观察仍标以的值 因此对而言是非线性刻度 每变化十倍 横坐标变化一个单位长度 称为十倍频程 或十倍频 用dec表示 类似地 频率的数值变化一倍 横坐标就变化0 301单位长度 称为 倍频程 用oct表示 如下图所示 由于以对数分度 所以零频率线在 处 Thursday
2、April16 2020 3 更详细的刻度如下图所示 Thursday April16 2020 4 纵坐标分度 对数幅频特性曲线的纵坐标以表示 其单位为分贝 dB 直接将值标注在纵坐标上 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上 使用同一个横坐标 频率轴 当幅制特性值用分贝值表示时 通常将它称为增益 幅值和增益的关系为 Thursday April16 2020 5 使用对数坐标图的优点 可以展宽频带 频率是以10倍频表示的 因此可以清楚的表示出低频 中频和高频段的幅频和相频特性 可以将乘法运算转化为加法运算 所有的典型环节的频率特性都可以用分段
3、直线 渐进线 近似表示 对实验所得的频率特性用对数坐标表示 并用分段直线近似的方法 可以很容易的写出它的频率特性表达式 Thursday April16 2020 6 幅频特性 相频特性 比例环节 对数幅频特性 相频特性 比例环节的bode图 Thursday April16 2020 7 积分环节的频率特性 频率特性 积分环节的Bode图 可见斜率为 20 dec 当有两个积分环节时可见斜率为 40 dec Thursday April16 2020 8 惯性环节的Bode图 惯性环节的频率特性 对数幅频特性 为了图示简单 采用分段直线近似表示 方法如下 低频段 当时 称为低频渐近线 高频段
4、 当时 称为高频渐近线 这是一条斜率为 20dB Dec的直线 表示每增加10倍频程下降20分贝 当时 对数幅频曲线趋近于低频渐近线 当时 趋近于高频渐近线 低频高频渐近线的交点为 得 称为转折频率或交换频率 可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性 Thursday April16 2020 9 惯性环节的Bode图 图中 红 绿线分别是低频 高频渐近线 蓝线是实际曲线 Thursday April16 2020 10 惯性环节的Bode图 波德图误差分析 实际频率特性和渐近线之间的误差 当时 误差为 当时 误差为 最大误差发生在处 为 Thursday April16 2020
5、11 相频特性 作图时先用计算器计算几个特殊点 由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于 w0 45 点是斜对称的 这是对数相频特性的一个特点 当时间常数T变化时 对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变 仅仅是根据转折频率1 T的大小整条曲线向左或向右平移即可 而当增益改变时 相频特性不变 幅频特性上下平移 惯性环节的波德图 Thursday April16 2020 12 振荡环节的频率特性 讨论时的情况 当K 1时 频率特性为 振荡环节的频率特性 幅频特性为 相频特性为 对数幅频特性为 低频段渐近线 高频段渐近线 两渐进线的交点称为转折频率 斜率为 40dB Dec Thursday
6、April16 2020 13 相频特性 几个特征点 由图可见 对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于 w0 90 点是斜对称的 对数幅频特性曲线有峰值 振荡环节的波德图 Thursday April16 2020 14 对求导并令等于零 可解得的极值对应的频率 该频率称为谐振峰值频率 可见 当时 当时 无谐振峰值 当时 有谐振峰值 谐振频率 谐振峰值 当 因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差 Thursday April16 2020 15 振荡环节的波德图 左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图 上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐
7、近线之间的误差曲线 Thursday April16 2020 16 微分环节的频率特性 微分环节有三种 纯微分 一阶微分和二阶微分 传递函数分别为 频率特性分别为 微分环节的频率特性 Thursday April16 2020 17 纯微分环节的波德图 纯微分 Thursday April16 2020 18 一阶微分 这是斜率为 20dB Dec的直线 低 高频渐进线的交点为 一阶微分环节的波德图 Thursday April16 2020 19 一阶微分环节的波德图 Thursday April16 2020 20 幅频和相频特性为 二阶微分环节 低频渐进线 高频渐进线 转折频率为 高频段的斜率 40dB Dec 二阶微分环节的频率特性 Thursday April16 2020 21 二阶微分环节的波德图 Thursday April16 2020 22 延迟环节的频率特性 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性 延迟环节的奈氏图 Thursday April16 2020 23 小结 比例环节和积分环节的频率特性惯性环节的频率特性 低频 高频渐进线 斜率 20 转折频率振荡环节的频率特性 波德图 低频 高频渐进线 斜率 40 转折频率微分环节的频率特性 有三种形式 纯微分 一阶微分和二阶微分 分别对应积分 一阶惯性和振荡环节延迟环节的频率特性
