1、第五章线性系统的频域分析法 自动化学院陈明杰 Nov 2009 HarbinEngineeringUniversity 自动控制理论 一 自动控制理论课程的任务与体系结构 线性控制系统的时域分析法 已知系统模型分析系统输出的性能 线性控制系统的根轨迹法 根据开环系统某一参数变化分析闭环系统根的情况 基于系统传递函数 频域分析法的提出 基于系统传递函数 当系统某些元件传递函数难以列写 无法进行分析 频域分析法的优点 P187 1 系统的频率特性可用分析法和实验方法获得 2 频率特性具有明确的物理意义 频域指标与时域指标之间能建立相应的对应关系 3 频域分析法是利用频率特性进行控制系统分析的图解方
2、法 4 可推广应用于某些非线性系统 5 可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求 第五章线性系统的频域分析法 主要内容 5 2 典型环节与开环频率特性曲线的绘制 5 3 频率域稳定判据 5 5闭环频率特性与时域性能指标的关系 5 4 稳定裕度 5 1频率特性 5 6 开环频率特性与时域性能指标的关系 5 1频率特性 一 频率特性的基本概念 演示 5 1频率特性 一 频率特性的基本概念 演示 如果模型为闭环系统 结果如何 结论 相角相差 的同频率正弦信号 当系统输入是正弦信号 输出量的稳态分量是与输入正弦信号 幅值相差 5 1频率特性 一 频率特性的基本概念 幅频特性 输出量的稳态分量与正弦输入的幅
3、值比 记为 相频特性 输出量的稳态分量与正弦输入的相位差 记为 频率特性 幅频特性和相频特性的统称 记为 5 1频率特性 一 频率特性的基本概念 系统3种描述方法的关系 P190 微分方程 频率特性 传递函数 系统 一 频率特性的基本概念 5 1频率特性 例题1 求R C网络的系统频率特性 一 频率特性的基本概念 5 1频率特性 频率特性 1 幅相频率特性曲线 简称幅相曲线或极坐标图 P190 当频率 从变到 G j 在复平面 上移动时留下频率曲线 二 频率特性的常用表示法 5 1频率特性 横坐标 频率特性的实部纵坐标 频率特性的虚部 G平面 二 频率特性的常用表示法 5 1频率特性 1 幅相
4、频率特性曲线 简称幅相曲线或极坐标图 P190 例题1 R C网络幅相曲线 演示 二 频率特性的常用表示法 5 1频率特性 1 幅相频率特性曲线 简称幅相曲线或极坐标图 G平面 1 原点指向曲线上任一点的向量长度为频率特性的幅值 向量与实轴正方向的夹角为频率特性的相角 逆时针为正 2 由于幅频特性为 的偶函数 相频特性为 的奇函数 幅相曲线随关于实轴对称 箭头表示频率 增大方向 3 不易观察幅频与相频的对应关系 特点 例题1 R C网络幅相曲线 2 对数频率特性曲线 伯德图 P190 横坐标 对数分度 将幅频特性与相频特性分开 分别绘制在上下对应的两幅图中 对数幅频特性曲线 对数相频特性曲线
5、横坐标 对数分度 二 频率特性的常用表示法 5 1频率特性 对数分度 以进行分度 的特点 1 非均匀刻度 2 相同倍频程距离相等 3 没有0点 二 频率特性的常用表示法 5 1频率特性 2 对数频率特性曲线 伯德图 对数分度 线性分度 均匀刻度 P191 纵坐标 单位分贝 dB 线性分度 纵坐标 单位度 线性分度 横坐标 对数分度 对数幅频特性曲线 对数相频特性曲线 横坐标 对数分度 二 频率特性的常用表示法 5 1频率特性 2 对数频率特性曲线 伯德图 P190 半对数坐标系 单位弧度 秒 rad s 单位弧度 秒 rad s 例题1 R C网络对数频率特性曲线 二 频率特性的常用表示法 5
6、 1频率特性 2 对数频率特性曲线 伯德图 P190 1 易观察幅频与相频的对应关系 2 横坐标对数分度 使频带展宽 3 幅频的乘除运算可化为加减运算 特点 3 对数幅相曲线 尼科尔斯图 P191 纵轴 横轴 dB 80 5 10 0 15 20 60 40 20 0 100 二 频率特性的常用表示法 5 1频率特性 例题1 R C网络对数幅相曲线 二 频率特性的常用表示法 5 1频率特性 1 幅相频率特性曲线 简称幅相曲线或极坐标图 2 对数频率特性曲线 伯德 Bode 图 3 对数幅相曲线 尼科尔斯图 小结 5 2 典型环节与开环频率特性曲线绘制 比例环节 一阶微分环节 二阶微分环节 积分
7、环节 惯性环节 振荡环节 一 典型环节 回顾 开环幅相频率特性曲线 开环对数频率特性曲线 典型环节的频率特性有何用途 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 推导演示 一 典型环节 惯性环节 振荡环节 比例环节 积分环节 微分环节 一阶微分环节 二阶微分环节 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 最小相位环节与非最小相位环节 一 典型环节 P192 最小相位环节 对应s平面左半部的开环零点或极点 非最小相位环节 对应于s平面右半部的开环零点或极点 惯性环节 振荡环节 比例环节 积分环节 微分环节 一阶微分环节 二阶微分环节 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 一 典型环节 P192 最小相位环
8、节 1 比例 放大 环节 传递函数 频率特性 1 幅相曲线 K j 0 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 1 比例 放大 环节 传递函数 频率特性 2 对数频率特性曲线 Bode图 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 j 2 积分环节频率特性 传递函数 频率特性 0 1 幅相曲线 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 2 积分环节频率特性 传递函数 频率特性 2 对数频率特性曲线 Bode图 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 传递函数 频率特性 3 微分环节频率特性 j 0 0 1 幅相曲
9、线 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 传递函数 频率特性 3 微分环节频率特性 2 对数频率特性曲线 Bode图 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 积分环节和微分环节对数频率特性曲线比较 积分环节和微分环节的传递函数互为倒数 频率特性曲线斜率和相位移也相差一个负号 对数幅频曲线关于0dB线对称 对数相频曲线0度线对称 即对称于横轴 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 小结 4 惯性环节频率特性 传递函数 频率特性 1 幅相曲线 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 j 2 对数频率特性曲线
10、 Bode图 传递函数 频率特性 4 惯性环节频率特性 P197 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 交接频率或转折频率 对数幅频渐近特性曲线 传递函数 频率特性 5 一阶微分环节频率特性 1 幅相曲线 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 2 对数频率特性曲线 Bode图 传递函数 频率特性 5 一阶微分环节频率特性 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 交接频率或转折频率 对数幅频渐近特性曲线 一阶微分环节 惯性环节 惯性环节和一阶微分环节对数频率特性曲线比较 若时间常数相同 则惯性环节和一阶微分环节的传递函数互为倒
11、数 其对数幅频 渐近 特性和相频特性则对称于横轴 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 小结 传递函数 式中 T 时间常数 z 阻尼比wn 自然振荡频率 1 T 6 振荡环节频率特性 频率特性 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 1 幅相曲线 6 振荡环节频率特性 0 j 1 自然频率 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 频率特性 1 幅相曲线 0 j 1 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 谐振频率 谐振峰值 频率特性 6 振荡环节频率特性 P195 2 对数频率特性曲线 Bode图 P19
12、5 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 6 振荡环节频率特性 对数幅频渐近特性曲线 2 对数频率特性曲线 Bode图 6 振荡环节频率特性 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 峰值 P195 P197 传递函数 频率特性 7 二阶微分环节频率特性 1 幅相曲线 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 2 对数频率特性曲线 Bode图 7 二阶微分环节频率特性 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 对数幅频渐近特性曲线 振荡环节与二阶微分环节对数频率渐近特性曲线比较 二 典型环节的频率特性 5 2典
13、型环节与开环频率特性曲线绘制 小结 惯性环节 振荡环节 比例环节 积分环节 微分环节 一阶微分环节 二阶微分环节 最小相位环节 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 一 典型环节 P192 非最小相位环节幅相曲线和对数频率特性曲线如何绘制 P193 惯性环节 振荡环节 比例环节 一阶微分环节 二阶微分环节 非最小相位环节 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 一 典型环节 非最小相位环节与之相对应的最小相位环节之间幅频特性相同 相频特性符号相反 P193 幅相曲线关于实轴对称 比例环节除外 对数幅频特性相同 而对数相频特性关于00对称 传递函数 频率特性 时滞环节频率特性 1 幅相曲线 j 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 非最小相位环节 补充 传递函数 频率特性 时滞环节频率特性 2 对数频率特性曲线 二 典型环节的频率特性 5 2典型环节与开环频率特性曲线绘制 补充
