1、第 30 讲 综合性问题答案1、(1) mV 2/2mVP2/2 =-4mgR -3分F+mg= mV2/R -3分联合得：F=4985N -2 分(2) mg(H1-h)=2Wf -3分mVP2/2 = mg(H1+H2)-Wf -3分或 0-mVP2/2 = -mg(H2+h)-Wf联合得：h=4.2m -2 分（3）n=mgH 1/2Wf=6.25 -2分故能离开两边槽口的总次数为 6次-2 分2、解：（1）由， 知，物块在 C点速度为 （1 分）设物块从 D点运动到 C点的过程中，弹簧对物块所做的功为 W，由动能定理得： （2 分）代入数据得： （2 分）（2）由 知，物块从 C运动到
2、 B过程中的加速度大小为 （1 分）设物块与斜面间的动摩擦因数为 ，由牛顿第二定律得（1 分） 代入数据解得 （1 分）物块在 P点的速度满足 （2 分）物块从 B运动到 P的过程中机械能守恒，则有 （2 分）物块从 C运动到 B的过程中有 （1 分）由以上各式解得 （1 分）（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与 O点等高的位置 Q点，且设其速度为 ，由动能定理得 （3 分）解得 （2 分）可见物块返回后不能到达 Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。（1 分）3、 (15 分) 解：(1) 设绳的拉力大小为 T，分别以 A、B 为对象用牛顿第二定律，有 Tm
3、a，mgTma，则 a (3 分)g2(2) A 加速上升阶段，弹簧恢复原长前对 A 用牛顿第二定律有 Tkx ma，对 B 用牛顿第mg2二定律有 mgTma ，消去 T 得 kx2ma，上升过程 x 减小，a 减小，v 增大；弹簧变为mg2伸长后同理得 kx2ma，上升过程 x 增大，a 减小，v 继续增大；当 kx 时 a0，速度mg2 mg2达到最大可见 Q 点时速度最大，对应的弹力大小恰好是 ，弹性势能和初始状态相同A 上mg2升到 Q 点过程，A、B 的位移大小都是 x0 ，该过程对 A、B 和弹簧系统用机械能守恒定律mgk有 mgx0mgx 0sin ·2m·v ，可得 vm (6 分)12 2m mg22k(3) 不正确(1 分 )Nmgx0mgx 0sin ·(Nmm)·v 2(2 分)12v ，x 0 ，当 N时，0v 2v m(3 分)2g(N 12)x0N 1 mgk 2mg2k4、
