1、学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,1.一般地，函数 叫做指数函数，其中x是 ，函数的定义域是 值域是 . 2.函数y=ax(a0,且a1)，当 时，在(-,+)上是增函数；当 时，在(-,+)上是减函数. 3.y=ax(a0,且a1)的图象一定过点 .当a1时，若x0,则y ，若x0,则y ,若x0,且a1,m0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向 平移个 单位得到的；函数y=ax+m(a0,且a1,m0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向 平移个 单位得到的.,y=ax(a0,且a1),自变量,R,（0,+）,a1,0a1,(0,1),1,(0,1),(0,1)
2、,1,右,2,右,m,左,m,5.函数y=ax和y=a-x的图象关于 对称；函数y=ax和y=-ax的图象关于 对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于 对称. 6.当a1时，af(x)ag(x) ；当0ag(x) f(x)1时，在区间D上是 函数；当0a1时，在区间D上是 函数.,y轴,y轴,原点,f(x)g(x),增（减）,减（增）,学点一 基本概念,指出下列函数中，哪些是指数函数： （1）y=4x;（2）y=x4;(3)y= -4x;(4)y=(-4)x;(5)y= x;(6)y=4x2;(7)y=xx;（8）y=(2a-1)x（a ,且a1.）,【分析】根据指数函数的定义进行判断.,
3、【解析】由定义，形如y=ax(a0,且a1)的函数叫指数函数.由此可以确定（1）（5）（8）是指数函数.（2）不是指数函数.（3）是-1与指数函数4x的积.,(4)中底数-40,所以不是指数函数. (6)是二次函数,不是指数函数. (7)底数x不是常数,不是指数函数.,【评析】基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数及后面将要学到的对数函数、幂函数，都有一定的形式,要注意定义的要求.,已知指数函数y=(m2+m+1)（ ）x,则m= .,解： y=(m2+m+1) （ ）x为指数函数, m2+m+1=1,即m2+m=0, m=0或-1.,0或-1,学点二 函数的定义域 值域,求下列函数的定义
4、域、值域: （1）y=2 ;（2）y=（ ） ; （3）y=4x+2x+1+1;（4）y=10 .,【分析】由于指数函数y=ax(a0，且a1)的定义域是R，所以函数y=af(x)(a0,且a1)与函数f(x)的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域.,【解析】（1）令x-40,得x4. 定义域为x|xR,且x4. 0,2 1, y=2 的值域为y|y0，且y1. （2）定义域为xR. |x|0,y= = =1, 故y= 的值域为y|y1. （3）定义域为R. y=4x+2x+1+1=(2x)2+22x+1=(2x+1)2,且2x0,y1. 故y=4x+2x+1+1的值域为y|y1.,【评析】
5、求与指数函数有关的函数的值域时，要充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.如第（1）小题切记不能漏掉y0.,（4）令 0,得 0,解得x-1或x1.故定义域为x|x-1或x1.值域为y|y0,且y10.,（1）要使函数有意义，必须1-x0，即x1, 函数的定义域是x|xR,且x1. （2）要使函数有意义，必须 - 0,则 2-1, -x2-1,即-1x1, 函数的定义域是x|-1x1.,求下列函数的定义域: （1）y=2 ; （2）y= ；（3）,(3)1- 0 1,x0,即定义域为x|x0.,学点三 比较大小,比较下列各题中两个数的大小： （1）1.72.5,1.73;（
6、2）0.8-0.1,0.8-0.2;（3）1.70.3,0.93.1.,【分析】将所给指数值化归到同一指数函数，利用指数函数单调性比较大小；若不能化归为同一底数时，或求范围或找一个中间值再比较大小.,【解析】（1）指数函数y=1.7x，由于底数1.71，指数函数y=1.7x在(-,+)上是增函数. 2.5-0.2，0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.,【评析】比较大小一般用函数单调性，而比较1.70.3与0.93.1的大小，可在两数间插入1，它们都与1比较大小可得结论，注意此类题在求解时，常插入0或1.,比较下列各题中数的大小： (1) -0.8, -0.9; (2) -0.
7、23, -0.25; (3)(3+2 ) , ( -1) .,(1)y= x在R上是减函数,又-0.8-0.9, (2) -0.25 = 0.25, 由y= x在R上是增函数得 即 .(3) , 而y= 为R上的减函数, . 即 .,学点四 单调性的判定,【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题.指数-x2+3x+2= 当x 时，是减函数,x 时，是增函数,而f(x)的单调性又与01两种范围有关,应分类讨论.,【评析】一般情况下,两个函数都是增函数或都是减函数,则其复合函数是增函数;如果两个函数中一增一减,则其复合函数是减函数.但一定要注意考虑复合函数的定义域.,讨论函数f(x)=
8、 的单调性,并求其值域.,f(x)的定义域为R,令u=-x2+2x,则f(u)= . 又u=-x2+2x=-(x-1)2+1在(-,1上是增函数,即当 时， 有 . 又f(u)= 在其定义域内为减函数, . 函数f(x)在(-,1上为减函数, 同理可得f(x)在1,+)上为增函数. 又u=-x2+2x=-(x-1)2+11, f(u)= 在(-,1上是减函数, f(u) . 即f(x)的值域为,学点五 最值问题,求函数y= ，x-3,2的最大值和最小值.,【分析】令 = t，化函数为关于t的二次函数，再求解.,【解析】令 =t,x-3,2,t , y= =t2-t+1= , 当t= 时，y=
9、;当t=8时，y=57. 函数的最大值为57,最小值为 .,【评析】化为二次函数,用配方法求解是一种常用的方法.,已知函数y=a2x+2ax-1(a1)在区间-1,1上的最大值 是14,求a的值.,令t=ax,x-1,1，且a1,t . 原函数化为y=t2+2t-1=(t+1)2-2. 单调增区间是-1,+), 当t 时,函数单调递增, 当t=a时, =(a+1)2-2=14, 解得a=3或a=-5, 又a1,a=3.,学点六 函数的图象及应用,【解析】其图象是由两部分合成的，一是把y=2x的图象向右平移1个单位，在x1的部分，二是把 的图象向右平移1个单位，在x1的部分，对接处的公共点为(1
10、,1)，如上图.,【分析】指数函数的复合函数常常由指数函数经过平移变换、对称变换、翻折变换等得到，经过这些变换其性质与图象将发生变化.,画出函数 的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质.,由图象可知函数有三个重要性质： （1）对称性：对称轴为x=1; （2）单调性：(-,1上单调递减，1,+)上单调递增； （3）函数的值域：1,+).,【评析】作较复杂函数的图象（本题称分段函数），要把各部分变换而得到一个整体，为了表示某部分是某个函数图象的一部分，常画出一些虚线进行衬托，虚线部分不是函数图象上的点，应注意区别.,画出函数y=2x-1+1的图象，然后指出其单调区间及值域.,先画出指数函数y
11、=2x的图象，然后将其向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可，由图象可看出函数的单调增区间为(-,+),函数的值域为(1,+).,设a0，f(x)= 在R上满足f(-x)=f(x). （1）求a的值； （2）证明：f(x)在(0,+)上是增函数.,【分析】f(-x)=f(x)说明f(x)是偶函数，由此求a；单调性只能用定义证明.,【解析】（1）因为对一切xR有f(x)=f(-x)，即，所以 对一切xR成立. 由此可得 即a2=1. 又因为a0，所以a=1.,学点七 指数函数的综合应用,【评析】指数函数的复合函数的性质是学习的重点，研究这些性质，使用的方法仍是前面学习的基本方法.,（2）证明：
12、f(x)在(0,+)上是增函数.,设a是实数，f(x)=a- (xR). （1）证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数； （2）试确定a的值，使f(-x)+f(x)=0成立.,(1)证明：设x1,x2R，且x1x2，x1-x20,则 f(x1)-f(x2)= (a- )-(a- ) = . 由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1x2, 所以 ,即 .,又由2x0得 所以f(x1)-f(x2)0, 因为此结论与a的取值无关， 所以不论a为何实数，f(x)均为增函数. （2）由f(-x)+f(x)=0得得a=1.,1.解题时需要注意什么问题？,（1）函数y=ax的图象与性质是本学案的核心，对
13、a1或00，且a1时,函数y=ax与函数y= 的图象关于y轴对称. (3)由函数y=2x,y=2x+1的图象可以看出,将函数y=2x的图象向左平移1个单位,就得到函数y=2x+1的图象.注意不要把方向搞错. （4）结合图象记忆性质，直接进行运算、判断是学习本学案应特别注意的思想方法.,2.指数函数的定义中,需要注意什么?,指数函数的定义中,要注意以下几点： (1)指数函数的定义是形式性的定义； (2)a,x位置易混,应牢记指数函数自变量的位置.,1.掌握指数函数图象的规律,是数形结合研究指数函数有关问题的必备基础. 2.当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y轴,当底数大于0小于1时,图象下降,底数越小,图象向下越靠近于x轴,简称当x0时,底大、图象高.,祝同学们学习上天天有进步！,
