1、第二章网络方程的矩阵形式 本章介绍网络方程的矩阵形式和矩阵分析法 这是计算机辅助网络分析的基础 也是网络分析与综合的重要工具 主要内容 用A B Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式 用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式 节点分析法 割集分析法 回路分析法 重点 用A B Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式 用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式 节点分析法 2 1用关联矩阵A表示的基尔霍夫定律的矩阵形式 支路电流向量 branchcurrentvector 支路电压向量 branchvoltagevector 节点电压向量 nodevoltagevector KCL KV
2、L 2 2用基本割矩阵Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式 KCL 树支电压向量 tree branchvoltagevector 即基本割集电压向量 vectoroffundamentalcutsetvoltages KVL 2 3用基本回路矩阵B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式 KVL 基本回路电流向量 vectoroffundamentalloopcurrents 或连支电流向量 linkcurrentvector KCL 2 4用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式 式中 Us s 为b维电压源向量 voltagesourcevector Is s 为b维电流源向量 currentsourcev
3、ector Zb s 为支路阻抗矩阵 branchimpedancematrix Ub s Ib s 分别为b维支路电压向量和支路电流向量 例1 设各储能元件都是非零状态的 各支路电压和电流均采用一致的参考方向 解 作出复频域模型 写出支路方程的矩阵形式 例2 R1 1 R3 2 C2 0 2F L4 1H L5 2H M45 0 1H i4 0 1A i5 0 0 5A uc2 0 1V 解 作出复频域模型 写出支路方程的矩阵形式 对于直流网络 对于正弦交流网络 2 5用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式 称为网络的支路导纳矩阵 branchadmittancematrix 式中 对于不含耦合电感元件和受控源的网络 矩阵仍是一个对角线方阵 其主对角线上的元素是网络各支路的复频域导纳 对于含有耦合电感元件的网络 支路导纳矩阵是一个对称方阵 对于直流网络 对于正弦交流网络 2 6节点方程的矩阵形式节点分析法 节点导纳矩阵 nodeadmittancematrix 节点电流源向量 nodecurrentsourcevector 节点分析法 nodeanalysismethod 对于直流网络 对于正弦交流网络 例1 写出矩阵形式的节点方程 解 作出有向图 以节点 为参考 例2 用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流 已知 解 作出有向图 以节点 为参考 节点方程为
