1、15.5 结点电压方程的矩阵形式,一、结点电压法,结点电压法以结点电压为电路的独立变量，并用KCL列出足够的独立方程。,u =,AT un,KCL,KVL,Ai =0,二、基尔霍夫定律和关联矩阵的关系设结点电压列向量为un，关联矩阵为A。,i，u为支路电流、电压,三、复合支路定义,+ -,规定：1、电路中不允许存在受控电压源，不存在无伴电压源支路；2、复合支路电压、电流为关联参考方向。,四、整个电路的支路方程的矩阵形式,当电路中无受控电流源，电感之间无耦合时,对整个电路有,对于第k条支路有,对整个电路有,即：,1、当电路中无受控电流源，电感之间无耦合时,对整个电路有,式中Y 称为支路导纳矩阵，
2、它是一个对角阵。,2、当电路中无受控源，但电感之间有耦合时方程形式上与上式完全相同，唯一的差别是此时Y 不再是对角阵。 3、当电路中含有受控电流源时支路方程在形式上仍与情况1时相同，但此时Y 也不再是对角阵。,如果第K条支路含有受控源,则 在Y矩阵中的位置是第k行第j列.,五、结点电压方程的矩阵形式,KCL,KVL,支路方程,整理后得结点电压方程的矩阵形式,如设Yn=AYAT，它是一个(n-1) 阶的方阵，称为结点导纳矩阵。,例：用矩阵形式列出电路的结点电压方程,解：作出有向图，定义结点和支路,A =,1,0,0,-1,0,1,1,0,1,0,选结点4为参考结点 关联矩阵为,0,1,0,-1,0,-1,1,0,1 2 3,1 2 3 4 5 6,Y = diag ,电压源列向量,电流源列向量,支路导纳矩阵为,代入结点电压方程的矩阵形式,结点分析法的一般步骤:,第一步：抽象为有向图,第二步：形成A,第三步：形成Y,第五步：用矩阵乘法求得节点方程,第四步：形成US、IS,US= -5 0 0 0 0 0 T,IS=0 0 0 -1 3 0 T,写出支路方程的矩阵形式？,分析:,假设复合支路含有受控源,支路导纳矩阵,代入支路方程,代入支路方程,总结: 如果复合支路含有受控源,则 在Y矩阵中的位置是第k行第j列.,
