1、第六章黑油模型 半隐式 全隐式和IMPIMS方法 半隐式方法全隐式方法隐式压力隐式饱和度方法 第一节半隐式方法 一 数学模型1 假设条件1 符合达西渗流定律2 等温渗流3 油气水三相和油气水三组分 油气相之间有质量交换 即气组分不仅存在于气相中 而且存在于油相 但油相和水相之间没有质量交换4 油相和气相随压力变化而发生相态变化5 岩石和流体均可压缩6 油藏非均质和各向异性7 考虑毛管力和重力 2 组分质量守恒方程油组分气组分水组分 式中 gd 溶解气密度 1 2 3 3 辅助方程1 2 3 4 初始条件 4 5 6 5 边界条件外边界1 定压外边界 2 封闭外边界内边界 定产式中 点源函数 0
2、网格中无井 1网格中有井定井底流压PwfPiwf 二 差分方程组的建立先不讨论源 汇项 方程 1 2 3 的差分方程可写为油组分气组分水组分 7 8 9 的未知数为Po Sw Sg 7 8 9 1 考虑流动系数T的半隐式油组分差分方程 7 的左端项 中非线性弱非线性强非线性 其中 令 而 式中 所以 10 将 10 式代入 7 式的左端项上式中 为已知 变量为忽略二阶小量得 式中 11 考虑毛管压力项 c和流动系数项T的半隐式气组分和水组分方程的左端项气组分方程 8 的左端项代入方程 8 的左端项后 略去二阶小量后得 自由气式中溶解气式中 12 13 在水组分方程 的左端项代入方程 8 的左端
3、项 略去二阶小量后得 式中 14 3 方程 7 8 9 的右端项油组分方程 7 式中气组分方程 8 式中 15 16 水组分方程 9 式中4 由方程右端项和左端项得 油组分方程 11 15 气组分方程 12 13 16 水组分方程 14 17 17 18 19 20 油组分方程 18 可写为 气组分方程 19 可写为 水组分方程 20 可写为 式中 21 22 23 5 一维情况下 21 23 式的展开式油组分 24 水组分对按上游权的原则 如 其中各导数可在上一时间步的值附近按割线斜率法计算 如 式中dP是预先给定P的一个小的增量 26 将 24 25 26 按三个变量排列得 代表油 水 气
4、组分方程b c d代表前一节点 本节点 后一节点的系数1 2 3代表的系数 27 写成矩阵方程式中A为三对角块状矩阵i 1 2 3 Nbi ci di为3 3块子矩阵 三对角块状矩阵可用追赶法同时解出 二维情况下为五对角块状矩阵方程 三维情况下为七对角块状矩阵方程 两相情况下为2 2块子矩阵 6 考虑产量项的半隐式处理1 定产油量将产油量直接代入油组分的差分方程组中 其它各相的产量可按流动系数计算 令则 2 定总液量令各相流度比则 3 定井底流压 第二节全隐式方法 一 数学模型1 假设条件1 符合达西渗流定律2 等温渗流3 油气水三相和油气水三组分流动 油气相之间有质量交换 即气组分不仅存在于
5、气相中 而且存在于油相 但油相和水相之间没有质量交换 4 油相和气相随压力变化而发生相态变化 5 岩石和流体均可压缩6 油藏非均质和各向异性7 考虑毛管力和重力 2 组分质量守恒方程油组分气组分水组分 式中 gd 溶解气密度 1 2 3 3 辅助方程1 2 3 4 初始条件 4 5 6 5 边界条件外边界1 定压外边界 2 封闭外边界内边界 定产 0网格中无井 1网格中有井定井底流压PwfPiwf 二 差分方程组的建立1 预备知识 牛顿迭代法1 在任一个从tn到tn 1的时间步长内 设第l 1和l两次迭代结果未知函数x之差为即式中x即为P Sw Sg 2 令l 0时x0 xn求解方程组内流动系
6、数和毛管压力的值 然后解方程组得出第一次迭代值x1 然后再求解流动系数和毛管压力的值 解方程组得第二次迭代值x2 依次类推 3 当时则从上述可以看出 全隐式在一个时间步内要进行多次迭代 即多次解方程组 而半隐式是解一次方程组 因此全隐式计算工作量要比半隐式多若干倍 若称半隐式是一次到位 则全隐式是多步到位 2 全隐式差分方程组油组分气组分水组分 7 8 9 3 牛顿迭代法差分方程从tn到tn 1的迭代过程中 7 8 9 式中的n 1时刻写为l 1次迭代即可 而得油组分气组分水组分 10 11 12 4 展开方程 10 11 12 的左端项 如半隐式油组分气组分水组分 13 14 15 5 展开
7、方程 10 11 12 的右端项 10 式的右端项为其中与半隐式相同 即令油组分气组分水组分 16 17 18 6 差分方程组油组分 13 16 气组分 14 17 水组分 15 18 19 20 21 第三节隐式压力隐式饱和度方法 一 数学模型1 假设条件1 符合达西渗流定律2 等温渗流3 油气水三相和油气水三组分 油气相之间有质量交换 即气组分不仅存在于气相中 而且存在于油相中 但油相和水相之间没有质量交换 4 油相和气相随压力变化而发生相态变化 5 岩石和流体均可压缩6 油藏非均质和各向异性7 考虑毛管力和重力 2 组分质量守恒方程油组分气组分水组分 式中 gd 溶解气密度 1 2 3
8、3 辅助方程1 2 3 4 初始条件 4 5 6 5 边界条件外边界1 定压外边界 2 封闭外边界内边界 定产 0网格中无井 1网格中有井定井底流压PwfPiwf 二 差分方程组的建立1 隐式压力隐式饱和度方程的思路1 IMPES方法属于顺序解法 先隐式求解压力 再显式求解饱和度 在隐式求解压力时 传导系数项和毛管压力作显式处理 因此稳定性差 同时显式求解饱和度 其稳定性也差 该方法又称显式交替求解 2 半隐式和全隐式方法属于联立求解 即压力和饱和度联立求解 但由于流动系数和毛管压力作半隐式和全隐式处理 因此稳定性好 但计算工作量增加 3 隐式压力隐式饱和度方法属于顺序求解 即先隐式求解压力
9、再隐式求解饱和度 又称隐式交替求解 隐式交替求解有多种处理方法 例如求解变量为Po Sw Sg 在求解顺序上可以不同 先求Po 再求Sw 最后求Sg 或先求Po 再联立求解Sw Sg 或先联立求解Po Sw 再求Sg 同时每一求解步骤时的隐式程度可以不同 2 隐式求解压力Po隐式压力方程的建立与第五章IMPES方法相同 即先将方程组 1 2 3 离散化 对毛管压力及空间差分项的传导系数均作显式处理 并把方程组合并成只含 Po的压力方程 类似于第五章 17 式 3 隐式求解Sw这一步与IMPES方法不同 将求得的 P代回半隐式水组分方程 本章第一节公式26 该式中仅有变量 Sw 它不仅累积项中有
10、 而且在空间差分项中也有 所以除在本点上出现 Sw外 在邻点也有 Sw 因此必须N个节点上的方程联立起来求解 4 隐式求解Sg求得 P Sw后 在求解 Sg时 为了减少计算时产生的物质平衡误差 需将半隐式的油方程与气方程合并求解 合并时采用了这样的假设 油密度和溶解气密度取为本点M上在tn时刻的值 也就是把传导系数分成两部分TVo仍按上游权原则取值 由于取成 取成 因此在到的时间步长中两者视为常量 从而空间差分项中 同时 由于TV中的 o在一个时间步长内随P变化很小 可以忽略不计 因此可只考虑kro所引起的非线性 TV看作是Sw和Sg的函数 但方程累积项中的 o及 gd仍为P的函数 不作常量处理 因而累积项中的 在上述假设下 原半隐式油组分方程 第一节公式21 可写为 原半隐式气组分方程 第一节公式22 可写为 7 8 令 8 7 得上式中 P Sw都是已知的 只有 Sg是未知的 但由于在空间差分项中出现了 Sg 因此必须将所有节点上的方程联立求解 即隐式求解 上述可以看出 隐式交替求解一步 需解三次N阶线性代数方程组 计算量为IMPES方法的三倍 但比起半隐式求解一步需求解3N阶方程组 其计算工作量仍然要小
