1、运 动 学,第4章 点的合成运动,2、 建立绝对运动、相对运动与牵连运动的 概念，并探讨运动分解与合成的规律。,1、 拟用定、动两个参考系，描述一个点 （动点即研究对象）的运动；分析动点 相对定、动两参考系运动间的关系。,3、 速度合成定理及其应用,第4章 点的合成运动,4、 加速度合成定理及其应用,主要内容,第4章 点的合成运动,1、掌握三种运动的分析，三种速度的定 义、判断与计算；2、熟练掌握速度合成定理及其应用；3、熟练掌握加速度合成定理及其应用；4、会恰当地选择动点和动系。,基本要求：,第4章 点的合成运动,4-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,一、 静(定)系、动系与动点,动系 ：
2、固连在其他相对静系运动的物体上的参考坐标系，用O x y 表示。,静(定)系: 固连在地面（或相对地面静止不动的物体）上的参考坐标系，用Oxy表示。,动点：研究对象（点P）,4-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,二、三种运动的定义, 绝对运动 动点相对于 定系的运动, 相对运动 动点相对于 动系的运动, 牵连运动 ,点 的运 动,直 线,曲 线,刚体的运动,平移,转动,动系相对于定系的运动,4-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,相对运动？,牵连运动？,大梁不动时,三、实例分析,4-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动
3、？,相对运动？,三、实例分析,4-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,相对运动：,牵连运动：,曲线（圆弧）,直线平移,绝对运动：,铅垂直线,动系：,定系：,Oxy,动点：,杆AB上的A点,三、实例分析,4-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,四、两点重要结论,4-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,1. 运动的相对性 ： 物体对于不同的参考系，其运 动各不相同。,2. 三种运动的关系：,动 点,动 系,定 系,绝对运动 = 相对运动 + 牵连运动,4-2 速度合成定理,第4章 点的合成运动,速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。,4-2 速度合成定理,一、速度合成定理,4-
4、2 速度合成定理,一、速度合成定理,4-2 速度合成定理,一、速度合成定理,速度合成定理 动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。,4-2 速度合成定理,绝对速度,牵连速度,相对速度,牵连速度 动系上与动点重合之点（牵连点）的绝对速度，称为牵连速度。,二、牵连速度,4-2 速度合成定理,牵连点,4-2 速度合成定理,牵连点,4-2 速度合成定理,牵连点,4-2 速度合成定理,牵连点,4-2 速度合成定理,牵连点,4-2 速度合成定理,1、若取滑块A为动点，动系固结在曲杆O1BC上，画出牵连速度的方向,二、牵连速度,4-2 速度合成定理,课堂练习：,课堂练习：,2、半径为R 的圆轮以匀角
5、速度w作纯滚动, 带动杆AB 绕 B 作定轴转动, D是轮与杆的接触点。若取轮心C 为动点，杆为动系，则动点C的牵连速度为_。,二、牵连速度,4-2 速度合成定理,1、牵连运动与牵连速度牵连运动是刚体(动系)的运动；牵连速度是刚体上一点(与动系相重合的点)的速度。,三、速度合成定理的应用,2、速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出两个分量式，用于求解两个未知量。,4-2 速度合成定理,3、求解合成运动的速度问题的一般步骤为： 选取动点，动系和静系。 三种运动、三种速度的分析。 根据速度合成定理va= vr+ ve合成速度平行四边形。 绝对速度在对角线方向。 根据速度平行四边形，求出未知量。 恰
6、当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。,4-2 速度合成定理,4、动点动系的选取原则 动点动系不能同时固连在同一个刚体上。 动点相对于动系的相对运动轨迹要明显。,4-2 速度合成定理,例 题 1,已知：OA= r，OO1=l。图示瞬时OAOO1,曲柄摆杆机构,求：摆杆O1B角速度1,刨床的急回机构,4-2 速度合成定理,例 题 1,4-2 速度合成定理,解：,1. 选择动点，动系与定系,动系O1xy，固连于摇 杆 O1B,动点滑块 A,定系固连于机座,例 题 1,4-2 速度合成定理,2. 运动分析,绝对运动,相对运动,牵连运动,以O为圆心的圆周运动,沿O1B的直线运动,摇杆绕O1
7、轴的摆动,例 题 1,4-2 速度合成定理,应用速度合成定理,3. 速度分析,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,r,l,vaOA wrw ，方向垂直于OA,大小未知，方向沿摇杆O1B,例 题 1,4-2 速度合成定理,大小：方向：,？,？,例 题 1,4-2 速度合成定理,讨论：,若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？,例 题 1,4-2 速度合成定理,例 题 1,4-2 速度合成定理,已知：正弦机构中， 曲柄OAl， 角速度w， q30o,求：连杆BCD的速度。,例 题 2,4-2 速度合成定理,例 题 2,4-2 速度合成定理,1、选择动点与动系,动点曲
8、柄上的A点；,动系 连杆BCD上Ox y,2、分析运动和速度,以O为圆心 、l为半径的等速圆周运动。,沿BC方向的直线运动。,铅垂方向的平动。,绝对运动,相对运动,牵连运动,解：已知曲柄运动，求连杆的运动。,例 题 2,4-2 速度合成定理,O,w,A,D,C,B,q,x,y,O,2、分析运动和速度,牵连速度： ve？， 方向已知。,绝对速度 ：vaw l，方向已知,相对速度 ： vr？，方向已知,例 题 2,4-2 速度合成定理,圆盘凸轮机构,例 题 3,已知：OCe , , （匀角速度）图示瞬时, OCCA 且 O，A，B三点共线。,求：从动杆AB的速度。,4-2 速度合成定理,例 题 3
9、,R,4-2 速度合成定理,解：动点：A点（直杆）,动系：圆盘,例 题 3,已知：OCe , , ,相对运动,牵连运动 定轴转动,绝对运动,4-2 速度合成定理,大小：方向：,？,？,例 题 3,已知：OCe , , ,4-2 速度合成定理,讨论：,若取凸轮上A点为动点，动系固连AB，则相对运动轨迹是什么曲线？,例 题 3,4-2 速度合成定理,杆OA = l，绕定轴以角速度w 转动，同时通过A端推动滑块B沿轴x运动（如图示）。设分析运动的时间内杆与滑块并不脱离，则滑块的速度vB的大小用杆的转角j与角速度w 表示为：（A） （B） （C） （D）,答案：B, 讨论 ,w,O,A,j,B,x,y
10、,4-2 速度合成定理,例 题 4,如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。,A,B,C,D,E,F,K,4-2 速度合成定理,例 题 4,4-2 速度合成定理,A,B,C,D,E,F,K,例 题 4,1. 选择动点，动系,相对运动垂直于纸板的运 动方向的直线运动。,牵连运动 随纸板一起作水 平向左的平移。,绝对运动 沿导杆的直线运动。,动系固连于纸板ABCD上。,动点取刀架K为动点。,2. 运动分析
11、,解：,已知：v1=0.05 ms-1 ， v2=0.13 ms-1 求：q,4-2 速度合成定理,例 题 4,E,A,B,C,D,F,K,故导杆的安装角,3. 速度分析,相对速度： 大小未知，方向垂 直于纸板的运动方向。,由几何关系可得,q,应用速度合成定理,4-2 速度合成定理,练 习,已知：O1A以匀角速度w绕O1轴转动，O1A= r，O2B=2L，CDE构件CD段水平，DE段在j = 60的滑道内。在图示位置时，O1A杆水平，滑块A处于O2B中点，试求：该瞬时CDE构件的速度。,O1,j,B,w,A,O2,C,D,E,4-2 速度合成定理,这一结论在一般情形下不正确！,4-3 加速度合
12、成定理,第4章 点的合成运动,特例,4-3 加速度合成定理, 加速度合成定理,加速度合成定理 点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,4-3 加速度合成定理, 科氏加速度的物理意义,科氏加速度是牵连运动为转动时，相对速度和牵连速度相互影响的结果。,4-3 加速度合成定理, 牵连运动为平动时的加速度合成定理,牵连运动为平动时,4-3 加速度合成定理, 讨论 ,图示平面机构中，已知：O1A=O2B，AB=O1O2，O1A以w 的角速度绕轴O1转动，动点M沿平板上直槽运动的相对速度为vr 。若取M点为动点，板为动系，则动点M的科氏加速度为_。,w,vr,4-3 加速度合成定理
13、, 讨论 ,4-3 加速度合成定理,图示矩形板绕铅垂轴以的角速度we转动，动点M 沿矩形板铅垂边以相对速度vr运动。若取M点为动点，板为动系，则动点M的科氏加速度为_。,例 题 5,已知：OA = l， w0， a0，q,求：图示瞬时送料槽D的速度和加速度。,4-3 加速度合成定理,例 题 5,4-3 加速度合成定理,解：,1. 选择动点，动系。,动系,2. 运动分析。,绝对运动,沿导杆滑槽的铅垂直线运动,牵连运动,动点,滑块A,固连于导杆BC,以O为圆心的圆周运动,相对运动,导杆BC 沿水平直线的平移,例 题 5,4-3 加速度合成定理,3. 速度分析。,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,
14、求得：,大小未知，方向水平向右,大小未知，方向铅垂向上,va= lw0，方向与OA垂直,例 题 5,4-3 加速度合成定理,4. 加速度分析。,绝对加速度法向分量：,相对加速度：,牵连加速度：,绝对加速度切向分量：,aan = lw02 ，沿着AO,aa t = la0，方向与OA 垂直，指向左下方。,大小未知，方向水平，假设向右。,大小未知，方向沿O y 轴,例 题 5,4-3 加速度合成定理,投影到Ox轴,例 题 5,4-3 加速度合成定理,例 题 6,求：杆AB在图示位置 时的加速度。,4-3 加速度合成定理,例 题 6,4-3 加速度合成定理,解：,1. 选择动点，动系。,动系,2.
15、运动分析。,绝对运动,动点,相对运动,A,AB的端点A,Oxy，固连于凸轮,直线运动,例 题 6,4-3 加速度合成定理,牵连运动,沿凸轮轮廓曲线运动,解：,1. 选择动点，动系。,动系,2. 运动分析。,绝对运动,动点,相对运动,AB的端点A,Oxy，固连于凸轮,直线运动,水平平移,例 题 6,4-3 加速度合成定理,动系,动点,相对运动 ?,凸轮的A1点,固连于杆AB,例 题 6,4-3 加速度合成定理,3. 速度分析。,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,大小未知，方向沿杆AB向上,大小未知，方 向沿凸轮A点的切线,例 题 6,4-3 加速度合成定理,4. 加速度分析。,绝对加速度：,相
16、对加速度切向分量：,牵连加速度：,相对加速度法向分量：,A,B,v,a,n,j,R,O,大小未知， 方向沿直线AB,大小未知，方向垂直于OA,arn = vr 2 / R，沿着OA，指向O,例 题 6,4-3 加速度合成定理,根据加速度合成定理,法线 n 上的投影式,大小：方向：,？,？,例 题 6,4-3 加速度合成定理,例 题 7,已知：OA=r，w0 ， BC=DE，BD=CE=l,求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,7-3 加速度合成定理,例 题 7,7-3 加速度合成定理,解：,1. 选择动点，动系。,动系,2. 运动分析。,绝对运动,牵连运动,动点,相对运动,滑块A,Cxy
17、，固连于杆BC,以O为圆心的圆周运动,沿杆BC直线运动,平移,例 题 7,7-3 加速度合成定理,3. 速度分析。,w0 r,杆BD的角速度大小为,大小：方向：,？,vB,l,l,例 题 7,7-3 加速度合成定理,4. 加速度分析。,大小：方向：,a l,？,w02 r,w2 l,l,l,例 题 7,7-3 加速度合成定理,4. 加速度分析。,大小：方向：,a l,？,w02 r,w2 l,例 题 7,7-3 加速度合成定理,例 题 8,已知：凸轮机构在图示瞬时，OA= r，凸轮轮廓曲线在A点的曲率半径为r，其法线 nn与OA的夹角为q，凸轮绕固定轴O以等角速度w0转动。,求：此时挺杆平动的
18、加速度。,4-3 加速度合成定理,例 题 8,4-3 加速度合成定理,解：,1. 选择动点，动系,动系固连于凸轮,2. 运动分析,绝对运动沿Oy轴的直线运动,相对运动A点沿凸轮轮廓的 曲线运动,牵连运动凸轮及动坐标系 的定轴转动,动点挺杆的端点A,例 题 8,4-3 加速度合成定理,3. 速度分析,可求得：,w0 r,大小：方向：,？,？,例 题 8,4-3 加速度合成定理,4. 加速度分析。,大小：方向：,？,w02 r,？,投影到nn轴上,例 题 8,4-3 加速度合成定理,例 题9,已知：h，图示瞬时的j，w ，且a =0。,求：该瞬时滑块A的绝对加速度。,4-3 加速度合成定理,例 题
19、 9,4-3 加速度合成定理,B,1. 选择动点，动系,相对运动沿导杆OB的直线运动,牵连运动 导杆OB绕轴O的匀速转动,绝对运动 沿导轨的水平直线运动,动系 Axy固连于导杆,动点取滑块A为动点,2. 运动分析,解：,3. 速度分析,例 题 9,4-3 加速度合成定理,3. 加速度分析。,投影到 Oy轴上,vr,？,？,大小：方向：,例 题 9,4-3 加速度合成定理, 结论与讨论,第4章 点的合成运动,一、关于运动的相对性,运动分析、速度与加速度分析中要特别注意运动的相对性，也就是对于不同的参考系，有不同的运动方程、速度和加速度。, 结论与讨论,一、关于运动的相对性, 结论与讨论,二、关于
20、动点与动系的选择,1、选择动点和动系的原则, 动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。, 动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单、 直观。, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,2、动点和动系的选择方法,若运动通过滑块或销钉
21、等物体传递，则选滑块 或销钉为动点，与之有相对运动的物体为动系。,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论, 若一个构件上总有一个点 被另一个构件所约束，便 以被约束的点作为动点， 在约束动点的构件上建立 动系，相对运动轨迹便是 约束构件的轮廓线。, 总之，一般选持续接触点为动点。,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论, 无持续接触点时，选运动中与动系的距离保持不变的点（如圆心）为动点。,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,二、关于动点与动系的选择, 结论与讨论,
