1、第七章 点的合成运动,2,一、相对运动、牵连运动和绝对运动,O x y z 为定参考系Oxyz为动参考系研究运动的点为动点, 绝对运动(absolute motion)： 动点相对定系的运动 相对运动(relative motion)： 动点相对动系的运动 牵连运动(convected motion)： 动系相对定系的运动,7-1点的合成运动的概念,绝对运动中,动点的速度与加速度称为 绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为 相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为 牵连速度 与牵连加速度,牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点
2、固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。,4,不同的观察者观察的结果不同。车上的人以车厢为参考系观察到车轮边缘一点在做圆周运动。站在地面上的人以大地为参考系观察到车轮边缘一点的轨迹如图中所示。,动力学,以地面为参考系,以盘为参考系,绝对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,相对运动：曲线运动（螺旋运动）,动点：车刀刀尖动系：工件,实例一：车刀的运动分析,车刀,实例二：回转仪的运动分析,动点：点动系：框架,相对运动：圆周运动,牵连运动：定轴转动,绝对运动：空间曲线运动,实例三：喷水管的运动分析,动点：点动系：喷水管,相对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,绝对运动：曲线运动,动点：
3、螺旋桨上一点M,动系：与机身固连,定系：与地面固连,相对运动：为动点M相对于机身作圆周运动,绝对运动：为动点M相对于地面作空间曲线运动,牵连运动：为机身相对于地面的运动,实例四：飞机的运动分析,实例五：塔式起重机的运动分析,动点：点动系：起重机水平杆,相对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,绝对运动：曲线运动,M,2018/6/19,王建省讲义,11,定系：固定于河岸,动系：固连于船,绝对运动：？,牵连运动：？,相对运动：？,动点： M（脚）,牵连点：？,牵连点：M（脚印）（甲板上）,甲板上一人M沿船横向运动, 一点二系三运动,运动学,动点：A(在AB杆上) A（在偏心轮上）动系：偏心轮 AB
4、杆绝对运动：直线 圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线） 曲线（未知）牵连运动：定轴转动 直线运动,绝对运动运动方程,相对运动运动方程,动点：M 动系：,绝对、相对和牵连运动之间的关系,由坐标变换关系有,速度合成定理的推导,定系：xyz，动系：，动点：,为牵连点,7点的速度合成定理,导数上加“”表示相对导数。,va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度。,点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,求解合成运动的速度问题的一般步骤为： 选取动点，动系和静系。 三种运动的分析。 三种速度的分析。 根据速度合成定理作出速度平行四边形。 根据
5、速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。,例7-1刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。,2、运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。,例7-2 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,求：在图示位置时，杆AB的速度。,解：1、动点：AB
6、杆上A 动系：凸轮,牵连运动：定轴运动（轴O）,相对运动：圆周运动（半径R）,2、绝对运动：直线运动（AB）,已知：,例7-3圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。,求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。,解：1、动点：M点 动系：框架 BACD,已知：,例题. 汽车以速度v1沿直线行驶雨滴M以v2铅垂下落， 求雨滴相对于车的速度。,动点：雨滴动系：汽车,=Va,点的合成运动：,动点、动系必须分别属于两个不同的物体，否则就没有相对运动;动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断
7、（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）;动点一般选为机构中的稳定的接触点.,动点、动系选择原则,7-3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理,定理推导,1、牵连速度、牵连加速度,2、相对速度、相对加速度,3、绝对加速度,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,例1 图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE，BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。,解：（1）动点：A点(OA杆) 动系：BC杆,大小：方向：,？,？,（2）三种运动绝对运动为绕O的圆周运动；相对运动为水平直线运动；牵连运动为圆周运动。,（3）速度
8、分析,投至y轴：,（4）加速度分析根据牵连平动的加速度合成定理,做出速度矢量图如图示。,大小：方向：,？,？,解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。,运动学,例 2 已知：凸轮半径 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。,2018/6/19,王建省讲义,33,运动学,由速度合成定理,运动学,投影到法线,整理得,设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的相对速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？,一 问题的提出,7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理,1，M点的相对运动为匀速圆周运动，,3，由速度合成定理可得出,4，即绝对运动也为匀速圆周运动，所以,动点:M，动系:固结与圆盘上，,2，M点的牵连运动为匀速转动,二 点的加速度合成公式,结论1: 牵连运动为平动时点的加速度合成定理,结论2：牵连运动为定轴转动时点 的加速度合成定理,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,
