范例4 8 直杆自然滑倒的规律 如图所示 长为2l 质量为m的均匀杆 在光滑水平面上由竖直位置自然倒下 杆的角速度和角加速度以及质心的速度和加速度与角度 有什么关系 角度与时间有什么关系 杆的角速度和角加速度以及质心的速度和加速度与时间有什么关系 解析 杆自然滑倒时 受到重力mg和水平面的支持力N 设t时刻质心的坐标为yC lcos 再设杆绕质心顺时针转动的角速度为 则质心的速度为 负号表示速度的方向向下 取水平面为势能零点 由机械能守恒定律可得 由于没有水平外力 所以质心只有竖直位移 其中J为杆绕质心的转动惯量 J ml2 3 角速度为 范例4 8 直杆自然滑倒的规律 当 2时可得直杆落地角速度 质心速度为 直杆落地的质心速度为 角速度为 角速度两边平方再对时间t求导数 所以角加速度为 直杆落地的角加速度为 T 3g 4l 质心加速度为 负号表示加速度的方向向下 根据角加速度和角速度即可计算质心加速度 直杆落地的质心加速度为acT 3g 4 角速度和质心速度随角度的增加而增加 质心加速度随角度的增加先增后减 中间有一个极大值 但是角加速度随角度的增加先增加 再减少 然后再增加 中间分别有一个极大值和极小值 角度随时间的变化虽然不是直线增加的 但却是单调增加的 所以角速度和角加速度等物理量随时间的变化规律和这些物理量随角度的变化规律是相似的
