1、分治策略 递推与递归 递推 例6 11计算真因子求正整数n和m之间具有最多真因子的数 本题真因子是这样定义的 如果r p而且r能被p整除 我们就称r是p的真因子 我们认为1是1的真因子 1 n m 999999999 m n 999999 输入 n m输出 真因子个数最多的数 顺序查找法 依次统计规定范围内的整数的真因子个数 记录最优解 d0 0 Readln n m Forp ntomdobeginD 0 Forr 1totrunc sqrt p doifpmodr 0thend d 2 Iftrunc sqrt p sqrt p thend d 1 Ifd d0thenbegind0 d
2、p0 p end End 分段统计法 将给定区间分成不重复且不遗漏的若干个子区间 每个区间包含连续的30000个数 在当前子区间中计算某数的真因子个数时 我们通过枚举不同的因子数 标记他们的倍数来解决 0 n m s t 30000个数 程序 Readln n m P0 0 d0 0 S n 1 Whilesmthent m Fillchar a sizeof a 0 A 1 1 Forj 1toturnc sqrt t doFori max j 1 s 1 divj totdivjdoinc a i j s 2 Forj trunc sqrt s 1 toturnc sqrt t doinc
3、 a j j s 记录a 中最大数S t End Writeln d0 p0 算法分析 分段处理后 充分利用空间的情况下 去除了不必要的计算 递归 例6 12排序工量SORT公司是一个专门为人们提供排序服务的公司 该公司的宗旨是 顺序是最美丽的 他们的工作是通过一系列的移动 将某些物品按顺序摆好 他们的服务是通过工作量来计算的 即移动东西的次数 所以 在工作前必须先考察工作量 以便向用户提出收费数目 用户并不需要知道精确的移动次数 实质上 大多数人都是凭感觉来认定这一列物品的混乱程度 根据我SORT公司的经验 人们一般是根据 逆序对 的数目多少来称呼这一序列的混乱程度的 假设我们将序列中第i件
4、物品的参数定义为ai 那么排序就是指将a1 a2 a3 从小到大排序 若iaj 则就为一个 逆序对 输入 n a1 an 输出 数列a1 a2 an中的 逆序对 数目 方法一 简单搜索法 C 0 Fori 1ton 1Doforj i 1tonDoifa i a j Thenc c 1 输出c 方法二 分治算法 我们用数组a lo hi 存放当前子数列 用d lo hi 记录该子数列中的所有逆序对 分 令med lo hi 2 将子数列a lo hi 分成元素个数尽量相等的两部分 左子数列a lo med 和右子数列a med 1 hi 两个子数列已按由大到小的顺序排序 继续划分子数列 直至l
5、o hi为止 治 若逆序对的两个数分别取自子数列a lo med 和a med 1 hi 的话 则将该逆序对存入f lo med hi 合 显然a lo hi 中的逆序对数d lo hi 其子数列a lo med 中的逆序对数d lo med a med 1 hi 中逆序对数d med 1 hi 当前数列新得逆序对数f lo med hi 即d lo hi d lo med d med 1 hi f lo med hi 分治算法 设指针I j分别指向左子数列和右子数列中的某个数 即lo a j 即a i a j 为一对逆序对时 则继续向下比较 直到a j a i 因为子数列a lo med 和
6、a med 1 hi 已按由小到大的顺序排序 可知a med 1 a j 1 均小于a i 计算可得a med 1 hi 中比a i 小的数共有j med 1个 即 f lo med hi j med 1 分治算法 12593467810 lo i med j hi i med 1 12593467810 lo i med j hi i med 1 由于a lo med 和a med 1 hi 均已排序 因此只要顺序移动I j就能保持以上条件 这是合并时间复杂度为线性时间的根本原因 算法在求逆序对的同时将数列排序 程序 Functionsorting lo hi integer integer BeginC 0 Iflohi or a i a j 若左子数列存在且左子数列的元素小于右子数列的元素或右子数列不存在ThenbeginB k a i i i 1 c c j med 1 end右子数列中比a i 小的元素个数计入逆序对数ElsebeginB k a j j j 1 end K k 1 end Fori lotohidoa i b i End Sorting c End BeginReadln n fillchar a sizeof a 0 Fori 1tondoread a i Writeln sorting 1 n end 分治策略 快速排序
