1、 1 函数的零点的定义 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 复习 2 零点定理 如果函数y f x 在一个区间 a b 的图像不间断 并且它的两个端点处的函数值异号 即f a f b 0 则这个函数紫这个区间上 至少有一个零点 即存在一点 使f x0 0 变号零点和不变号零点 O x0 x1 x2 x y 辨零点 找出图中函数的不变号零点和变号零点 不变号零点 x0 变号零点 x1 x2 模拟实验室 16枚金币中有一枚略轻 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 哦 找到了啊 通过这个
2、小实验 你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢 下列区间有函数零点的是 忆一忆 B 1 2 1 5 f 1 5 0 1 1 5 1 25 f 1 25 0 1 25 1 5 1 375 f 1 375 0 1 25 1 375 1 3125 f 1 3125 0 探一探 求函数零点 精确度0 1 解 函数的零点近似值可取为1 3 1 0 5 0 25 0 125 练一练 求函数f x x3 x2 2x 2的一个正实数零点 精确到0 1 解 由于f 1 20可以确定区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐步计算 列表如下 x0 1 2 2 1 5 x2 1 25 1 5 2 1 375 f
3、 x0 0 625 0 1 1 5 x1 1 1 5 2 1 25 f x1 0 984 0 1 25 1 5 f x2 0 260 0 1 375 1 5 x3 1 375 1 5 2 1 4375 f x3 0 162 0 1 375 1 4375 由上表计算可知 区间 1 375 1 4375 的左右端点保留两位有效数字所取的近似值都是1 4 因此1 4就是所求函数的一个精确到0 1的正实数零点的近似值 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二
4、分法 议一议 总结提炼 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 3 计算f c 2 若 则令 此时零点 3 若 则令 此时零点 1 若 则c就是函数的零点 2 求区间 a b 的中点 记为c 4 判断是否达到给定的精确度 即看区间两端点的近似值是否满足相同的精确度 否则重复2 4 二分法只能用来求变号零点 辨一辨 A D C B B 端点函数值异号的区间内有零点 辨一辨 判断是非 用二分法求在 1 2 上零点的近似值时 算出 则此时可推知零点 取a 1 b 2 f 1 20 x1 1 5 f x1 0 375 0 区间 1
5、1 5 x2 1 25 f x2 0 04690 区间 1 25 1 375 解 设 x 则建立函数f x x3 3 求f x 的零点的近似值 2 不用计算器 求的近似值 精确到0 01 探一探 x4 1 3125 f x4 0 2610 区间 1 25 1 3125 x5 1 28125 f x5 0 1033 0 区间 1 25 1 28125 x6 1 26562 f x6 0 0273 区间 1 25 1 26562 x7 1 25781 f x7 0 1 区间 1 25781 1 26562 1 26 思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需及时修理 为了尽快断定故障发生点 一般至少需要检查几个接点 探究 课堂小结 1 理解二分法是一种求方程近似解的常用方法 2 能借助计算机 器 用二分法求方程的近似解 体会程序化的思想即算法思想 3 进一步认识数学来源于生活 又应用于生活 4 感悟重要的数学思想 等价转化 函数与方程 数形结合 分类讨论以及无限逼近的思想 下课 再见
