1、二分法,山东省实验中学 李伟红,9世纪，中亚西亚学者花拉子模发现了二次方程的解。1545年意大利的 卡尔达诺在他的大法一书中给出了一元三次方程的求根公式；之后，卡尔达诺的学生费拉里给出了一元四次方程的求根公式。但是当n5时，人们却找不到方程的公式解。年轻的挪威数学家阿贝尔和法国数学家伽罗瓦证明了：一般五次和五次以上代数方程的解不能用公式给出。,问题一：你知道哪些方程有公式解？,追根溯源：,花拉子模,卡尔达诺,方程 f (x)=0 有实数解 =函数y=f(x)的图象与x轴有交点 =函数y=f(x)有零点。,如果函数y=f (x)的图象在区间a, b上是一条连续不断的曲线，并且f (a)*f (b
2、)0，则y=f (x)在区间a, b上有零点.,定理探究：,问题二：怎样求方程的近似解？,零点存在定理：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,问题三：怎样求函数零点的近似值呢？,创设情境：,探究一：怎样确定零点的初始区间？（试值法） 探究二：怎样逼近零点？ 探究三; 怎样达到近似零点的精确度？,【探索研究】,对于在区间a, b上连续不断，且f (a)*f (b)0的函数 y=f (x)，通过不断地把函数 f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,【发现
3、规律】,规律一：你能说出二分法的定义吗？,已知函数 y=f (x)定义在区间D上，求它在D上的一个零点 x0 的近似值 x。,第一步： 在D内取一个闭区间a,b，验证 f (a)*f (b)0。令a0=a，b0=b.零点位于a0,b0中。,规律二：你能总结出二分法的一般步骤吗？,下面我们分步写出用二分法求函数零点的一般步骤：,第一步： 在D内取一个闭区间a,b，验证 f (a)*f (b)0。令a0=a，b0=b.零点位于a0,b0中。,二分法求函数零点的一般步骤：,【例题反馈】,求函数 f (x) =x3+x2-2x-2的一个为正数的零点。(精确到0.1),解:（1）由于f(1)=-20可以
4、取区间1，2作为计算的初始区间。用二分法逐步计算，列表如下：,由上表可知，第4次取中点后，区间1.375,1.4375的左右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4，因此1.4就是f(x)=x3+x2-2x-2的零点精确到0.1的近似值。,相应表格,用二分法求 的近似值（精确到0.01）,相应表格,1、哪一种零点可用二分法求其近似值？(能否把高效作业33页右下方第1题做到课件上) 2、二分法只能用来求函数零点的近似值吗？,【交流互动】,算法思想 作业,【知识升华】,追根溯源,求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点。(精确到0.1),返回解答,追根溯源,用二分法求 的近似值（精确到0.01）,返回解答,
