1、高二数学第八周周测第10题一多选题（共10小题）1已知直线l的一个方向向量为，且l经过点（1，2），则下列结论中正确的是（）Al的倾斜角等于150Bl在x轴上的截距等于Cl与直线垂直Dl与直线平行2下列结论错误的是（）A过点A（1，3），B（3，1）的直线的倾斜角为30B若直线2x3y+60与直线ax+y+20垂直，则aC直线x+2y40与直线2x+4y+10之间的距离是D已知A（2，3），B（1，1），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是53已知直线l：（a2+a+1）xy+10，其中aR，下列说法正确的是（）A若直线l与直线xy0平行，则a0B当a1时，直线l与直线x+y0垂直C直
2、线过定点（0，1）D当a0时，直线l在两坐标轴上的截距相等4已知直线l1：3x+y30，直线l2：6x+my+10，则下列表述正确的有（）A直线l2的斜率为B若直线l1垂直于直线l2，则实数m18C直线l1倾斜角的正切值为3D若直线l1平行于直线l2，则实数m25已知直线l：xy+10，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是B过（，1）与直线l平行的直线方程是xy20C点（，0）到直线l的距离是2D若直线m：xy+10，则lm6下列说法正确的是（）A直线xy40与两坐标轴围成的三角形的面积是8B过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为C直线x2y40与直线2x+y+10相互垂直D经过
3、点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y307已知直线l：（a2+a+1）xy+10，其中aR，下列说法正确的是（）A当a1时，直线l与直线x+y0垂直B若直线l与直线xy0平行，则a0C直线l过定点（0，1）D当a0时，直线l在两坐标轴上的截距相等8下列说法中，正确的有（）A过点P（1，2）且在x、y轴截距相等的直线方程为x+y30B直线y3x2在y轴上的截距为2C直线 的倾斜角为60D过点（5，4）并且倾斜角为90的直线方程为x509已知直角坐标平面xOy内的两点A（8，6），B（2，2），则（）A直线AB的一般式方程为4x+3y140B线段AB的中垂线所在直线的方程为3x+
4、4y230C以向量为方向向量且过点P（2，3）的直线l的方程为4x+3y+10D一束光线从点B射向y轴，反射后的光线过点A，则反射光线所在的直线方程为4x+5y2010已知直线l：mx+y+10，则下列结论正确的是（）A直线l恒过定点（0，1）B当m0时，直线l的斜率不存在C当m1时，直线l的倾斜角为D当m2时，直线在y轴上的截距为1高二数学第八周周测第10题参考答案与试题解析一多选题（共10小题）1已知直线l的一个方向向量为，且l经过点（1，2），则下列结论中正确的是（）Al的倾斜角等于150Bl在x轴上的截距等于Cl与直线垂直Dl与直线平行【解答】解：直线l的一个方向向量为，整理得，对于A
5、：故直线的倾斜角120，故A错误；对于B：直线的方程为，整理得，故直线在x轴上的截距为，故B错误；对于C：直线的斜率为k，故这两直线互相垂直，故C正确；对于D：直线l：与直线平行，故D正确；故选：CD2下列结论错误的是（）A过点A（1，3），B（3，1）的直线的倾斜角为30B若直线2x3y+60与直线ax+y+20垂直，则aC直线x+2y40与直线2x+4y+10之间的距离是D已知A（2，3），B（1，1），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是5【解答】解：过点A（1，3），B（3，1）的直线的斜率k，由直线倾斜角的范围为0，）可得倾斜角为30，A正确；B：若直线2x3y+60与直线a
6、x+y+20垂直，则2a30，即a，B错误；C：直线x+2y40即2x+4y80与直线2x+4y+10之间的距离d，C错误；D：因为B（1，1）关于x轴对称的点B1（1，1），则|PA|+|PB|PA|+|PB1|AB1|5，D正确故选：BC3已知直线l：（a2+a+1）xy+10，其中aR，下列说法正确的是（）A若直线l与直线xy0平行，则a0B当a1时，直线l与直线x+y0垂直C直线过定点（0，1）D当a0时，直线l在两坐标轴上的截距相等【解答】解：对于A：直线l：（a2+a+1）xy+10与直线xy0平行，故a2+a0，整理得a0或1，故A错误；对于B：当a1时，直线的方程为xy+10与
7、直线x+y0垂直，故B正确；对于C：直线l：（a2+a+1）xy+10，经过的定点为（0，1），故C正确；对于D：当a0时，直线的方程为xy+10，故该直线在x轴和y轴上的截距分别为1，1，故D错误；故选：BC4已知直线l1：3x+y30，直线l2：6x+my+10，则下列表述正确的有（）A直线l2的斜率为B若直线l1垂直于直线l2，则实数m18C直线l1倾斜角的正切值为3D若直线l1平行于直线l2，则实数m2【解答】解：直线l1：3x+y30，直线l2：6x+my+10，当m0时，直线l2的斜率不存在，故选项A错误；当直线l1垂直于直线l2，则有36+1m0，解得m18，故选项B正确；直线l
8、1的斜率为3，故倾斜角的正切值为3，故选项C错误；当直线l1平行于直线l2，则，解得m2，故选项D正确故选：BD5已知直线l：xy+10，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是B过（，1）与直线l平行的直线方程是xy20C点（，0）到直线l的距离是2D若直线m：xy+10，则lm【解答】解：直线l：xy+10，化为：yx+1，A设直线l的倾斜角为，可得tan，解得，因此A不正确；B设过（，1）与直线l平行的直线方程是xy+m0，把点（，1）代入可得：1+m0，解得m2，因此过（，1）与直线l平行的直线方程是xy20，因此B正确；C点（，0）到直线l的距离2，因此C正确；D直线l与m的斜率乘积
9、11，因此l与m不垂直，因此D不正确故选：BC6下列说法正确的是（）A直线xy40与两坐标轴围成的三角形的面积是8B过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为C直线x2y40与直线2x+y+10相互垂直D经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y30【解答】解：直线xy40与两坐标轴围成的三角形的面积是448，故A正确；当x2x1 或y2y1 时，式子 无意义，故B不正确；线x2y40与直线2x+y+10的斜率之积为（2）1，故线x2y40与直线2x+y+10垂直，故C正确；经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y30或y2x，故D错误，故选：AC7已知
10、直线l：（a2+a+1）xy+10，其中aR，下列说法正确的是（）A当a1时，直线l与直线x+y0垂直B若直线l与直线xy0平行，则a0C直线l过定点（0，1）D当a0时，直线l在两坐标轴上的截距相等【解答】解：直线l：（a2+a+1）xy+10，对于A，当a1时，直线l的斜率k11，直线x+y1的斜率为1，直线l与直线x+y0垂直，故A正确；对于B，若直线l与直线xy0平行，则a2+a+11，解得a0或a1，故B错误；对于C，无论a取何值，当x0时，y1，直线l过定点（0，1），故C正确；对于D，当a0时，直线l：xy+10在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为1，当a0时，直线l在两坐标轴上
11、的截距不相等，故D错误故选：AC8下列说法中，正确的有（）A过点P（1，2）且在x、y轴截距相等的直线方程为x+y30B直线y3x2在y轴上的截距为2C直线 的倾斜角为60D过点（5，4）并且倾斜角为90的直线方程为x50【解答】解：过点P（1，2）且在x、y轴截距相等的直线方程为x+y30，或者y2x，故A错误；直线y3x2在y轴上的截距为2，故B正确；由于直线 的斜率为，故它的倾斜角为30，故C错误；过点（5，4）并且倾斜角为90的直线方程为x50，故D正确，故选：BD9已知直角坐标平面xOy内的两点A（8，6），B（2，2），则（）A直线AB的一般式方程为4x+3y140B线段AB的中垂
12、线所在直线的方程为3x+4y230C以向量为方向向量且过点P（2，3）的直线l的方程为4x+3y+10D一束光线从点B射向y轴，反射后的光线过点A，则反射光线所在的直线方程为4x+5y20【解答】解：对于A，直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为y2（x2），即4x+3y140，故选项A正确；对于B，由中点坐标公式可得，线段AB的中点坐标为（5，2），又直线AB的斜率为，所以线段AB的中垂线的斜率为，则线段AB的中垂线所在直线的方程y+2（x5），即3x4y230故选项B错误；对于C，由直线的方向向量与其斜率间的关系可知直线l的斜率为，由直线的点斜式可知，直线l的方程为y+3（x2），即4x+
13、3y+10，故选项C正确；对于D，设B（2，2）关于y轴的对称点为B（m，n），则点B（2，2），所以直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y2（x+2），即反射光线所在的直线方程为4x+5y20，故选项D正确故选：ACD10已知直线l：mx+y+10，则下列结论正确的是（）A直线l恒过定点（0，1）B当m0时，直线l的斜率不存在C当m1时，直线l的倾斜角为D当m2时，直线在y轴上的截距为1【解答】解：已知直线l：mx+y+10，整理得：y+1m（x0），故直线经过（0，1）故A错误；对于B：当m0时，直线的方程为：y+10，直线的斜率为k0，故B错误；对于C：当m1时，直线的方程为x+y+10，直线的倾斜角为，故C正确；对于D：当m2时，2x+y+10，整理得：y2x1，在y轴上的截距为1，故D正确故选：CD声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/18 12:32:30；用户：469905114；邮箱：；学号：3868746 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序第9页（共9页）
