1、 目 录 复习篇专题一 整式运算 专题二 乘法公式 专题三 平行线的性质与判定 专题四 科学计数法 专题五 三角形的基本性质 专题六 全等三角形 专题七 轴对称 专题八 距离问题专题九 不等式的基本性质及解集专题十 一元一次不等式（组） 预习篇专题一 勾股定理 专题二 平方根 专题三 算数平方根 专题四 立方根 专题五 实数的分类 专题六 二次根式的乘除法专题七 最简二次根式及分母有理化专题八 二次根式的运算 专题一 整式运算一知识回顾1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式中的 叫做单项式的系数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项
2、式多项式中 叫做这个多项式的次数3.单项式和多项式统称为 4.整式加减实质就是 后 5.同底数幂乘法法则：（m.n都是正整数）；逆运算 6.幂的乘方法则： （m.n都是正整数）；逆运算 7.积的乘方法则： （n为正整数）；逆运算 8.同底数幂除法法则：（a0，m.n都是正整数）；逆运算 9.零指数的意义：；10.负指数的意义：11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式二例题分析知识点1.单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用。例1.下列说法正
3、确的是（ ）A没有加减运算的式子叫单项式 B.的系数是 C.单项式-1的次数是0 D.是二次三项式例2.如果多项式是关于x的二次二项式，求m，n的值知识点2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则 例3.多项式中不含xy项，求k的值知识点3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。例4.已知 求（1）的值 （2）的值例5.计算 （1） （2）知识点4.整式的混合运算归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。例6.先化简，再求值：，其中知识点5.运用幂的法则比较大小归纳：根
4、据幂的运算法则，可以将比较大小的题分为两种：化为同底数比较；化为同指数比较例7.比较大小 （1） （2）三过手训练1.若a-3b=-3,则5-a+3b的值是（ ） A0 B.2 C.5 D.82.的和是单项式，则= 3.计算（1） （2）4.已知，的展开式中不含项，求的值5.已知，.求，的值6.比较大小 （1） （2）四大展身手1.已知，则n= 2.已知， 求m，n的值3.比较大小：“五心”助你学好数学 -之宏心所谓宏心，就是树立目标.“小马学行嫌路窄，雏鹰展翅恨天低”同学们要想学习好，必须树立目标，并付之辛勤劳动。数学家华罗庚年轻的时候，是一位不知名的自学者，他树立目标，自学数学，每天学习达
5、10个小时以上，当时他见到有名的大学教授苏家驹关于五次方程解法的文章，产生了疑问。他并不墨守成规，经研究得出了与苏家驹相反的结果，勇敢地发表了反驳文章，最后得到了数学界的承认，终于成为了著名的数学家。专题二 乘法公式一知识回顾1.平方差公式：平方差公式的一些变形：（1）位置变化： （2）系数变化： （3）指数变化： （4）符号变化：= （5）数字变化：98102=（100-2）（100+2）=10000-4=9996（6）增项变化： （7）增因式变化： 2.完全平方公式：完全平方公式的一些变形：（1）形如的计算方法 （2）完全平方公式与平方差公式的综合运用 （3）幂的运算与公式的综合运用 （4
6、）利用完全平方公式变形，求值是一个难点。已知： ：，已知： ：，已知：已知：（5）运用完全平方公式简化复杂的运算 二例题分析知识点1.平方差公式的应用例1.计算下列各题（1） （2） （3）9991001例2.计算（1） （2）知识点2.完全平方公式例3.计算（1） （2）例4.已知求（1） (2) 例5.已知，求xy的值三过手训练1.计算（1） （2）2.若，求y-x的值3.（1）若，求（2）已知 ，求xy的值四大展身手1.计算 ：2.已知，且xy，求x-y的值专题三 平行线的性质与判定一知识回顾1.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直
7、线平行2.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补例1图NMHFGCEDBA3.余角性质： 或 的余角相等 补角性质： 或 的补角相等二例题讲解例1.如图，AB，CD被EF所截，且AEG=CFG,EM,FN分别平分AEG，CFG。求证：EMFN例2图NMHFGCEDBA例2.如图，直线ABCD，MH，GN分别平分EMB,CNF，求证：MHNG例3.如图，已知ABCD，分别探索下列两个图中B,D，E之间的关系(图2)EDBCA(图1)ECDBA例4.已知，ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F点，E=140，（例4图)EDBCAF求：B
8、FD的度数BAFEDC三过手训练1.已知，ABCD，DCB=70，CBF=20，EFB=130，求证：EFAB2. 如图，已知ABCD，分别探索下列三个图中B,D,E之间的关系图1EDCBA图2EDCBA图3EDCBA3. 如图，已知ABCD，猜想下列三个图中B,D,E，F之间的关系图3EBFDCA图2FEDCBA图1FEDCBA四大展身手如图，已知l1l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）（1）如果点P在A、B两点之间运动时、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时、有何数量关系？（只
9、须写出结论）专题四 科学记数法一知识回顾1.科学记数法的形式一般地，一个数可以表示成的形式，其中 ，n是整数，这种记数法叫科学记数法.n的取值分两种情况：（1）当这个数的绝对值大于或等于10时，n是正整数，n的值等于这个数 减1.（2）当这个数的绝对值小于1时，n是负整数，n的值等于这个数的第一个有效数字前0的 .（包括小数点前的0）2.近似数与有效数字的应用（1）近似数近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于单独的一个近似数，精确度是由该数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的；对于科学记数法表示的数，先将其 ，再看a中最后一个 在还原后的数中占什么位，即该数精确到哪一位
10、。对于带单位的近似数，先将其 ，再看还原之前的数字中最后一个 在还原后的数中占什么位，该数即精确到哪一位。（2）有效数字对于一个近似数，从左边第一个 的数字起，到精确的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。对于一般的近似数，可直接应用概念求对于科学记数法型的近似数，由（）中的a来确定， 中的有效数字就是这个近似数的有效数字，与无关。对于带有记数单位的近似数，由 确定，与 无关。注意：168000 保留两个有效数字为 ；保留四个有效数字为 35万 保留两个有效数字为 ；保留四个有效数字为 3.单位换算1米=毫米 1毫米=微米 1微米=纳米1米= 毫米= 微米= 纳米二例题讲解知识点1.科学记
11、数法的形式归纳：当遇到较大的数时，注意数清它是几位；当遇到较小数时要数清零的个数；看清数据后面是否带有单位，注意是否有单位换算。例1.用科学计数法表示下面的数太阳的半径约为700000000m，用科学记数法表示为 太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径只有0.00000000005m，用科学记数法表示为 例2人体内的一种细胞直径为1微米，合 米；知识点2.近似数和有效数字的用法归纳：考察内容精确到哪一位，保留几个有效数字.要加强对概念的记忆和理解。例3.填空题（1）0.3020 精确到 位，有 个有效数字，分别是 （2）2.8亿 精确到 位，有 个有效数字，分别是 （3）1.302 精确到 位，有
12、 个有效数字，分别是 （4）保留三个有效数字为 ，精确到 位（5）13450000保留三个有效数字为 ，精确到 位三过手训练1.某链球菌的半径为0.3微米，合 米2.0.0386精确到 位，有 个有效数字，分别是 3. 精确到 位，有 个有效数字，分别是 4.13亿精确到 位，有 个有效数字，分别是 四大展身手思考题：对比与的区别“五心”助你学好数学 -之信心学习中一定要消除自卑，相信自己！面对生活更应如此！学习中要面对和克服各种各样的难题，自信心是必不可少的，假若一个人失去了信心，那就等于失去了胜利的信心。加入一个人对自己有足够的信心，那他就会完全发挥自己的能力。因此，当同学们在学习中遇到困
13、难和挫折时，一定要在心里鼓励自己，那只是暂时的，我能行！因为我是最棒的！ 专题五 三角形的基本性质一、知识回顾1三角形三边的关系（1）三角形任意两边之和大于第三边（2）三角形任意两边之差小于第三边设a，b，c为三角形的三边，用不等式表示三边的关系 2三角形内角和定理及推论（1）定理：三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形的两个锐角互余3.三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角（2）三角形外角性质。三角形的一个外角等于和它不相邻的 三角形的外角和等于 4.三角形具有稳定性5.三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形内一个内角的平分线与这个角对边相交，这个角
14、的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中位线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中位线（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线注意：（1）三角形的角平分线、中线、高线都是 ；角的平分线是 （2）三角形的三条角平分线、三条中线均相交于三角形 一点：三角形的三条高线：锐角三角形在三角形 ；钝角三角形在三角形 ；直角三角形在三角形 。二例题分析知识点1.三角形三边的关系归纳：三角形三边的关系常用来判断三条已知线段能否构成三角形，确定三角形第三边的范围，以及证明线段的不等关系。三角形边长问题中，一定要
15、注意判断三角形的存在性。例1.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 cm例2.在ABC中，AB=AC，中线BD把ABC的周长分为15和6两部分，求ABC各边的长知识点2.三角形内角与外角归纳：（1）在角的计算中，尽量转化在同一三角形内，根据内角和定理进行计算（2）三角形外角性质是非常重要的知识点，通常结合角平分线、高线及三角形内角定理来解题较为常见例3. 如图，某零件中BAC=90，B，C应分别是21和32，例3图CBDA检验工人量得BDC=148，就断定此零件不合格，为什么？CDA例4题B例4.已知ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上
16、的高，求DBC的大小例5.如图，射线AD，BE，CF构成如图所示的角，求1+2+3等于多少？例5图321FCAEBD第题三过手训练1.已知三角形的三个内角度数比是1:5:6，则最大内角的度数为（ ）.现有长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）CDA第5题B个个个个.已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则等于4.直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是 度5.已知中，为中线，=则与的周长相差 第6题图6.如图，中，为边上的高，平方，求与的度数四大展身手1.已知，（）图，若点是和的角平分线的交点，求与的关系（）图，若点是和外角的角平分线的交点，求与的关系（）图，若点是
17、外角和的角平分线的交点，求与的关系图图图 2.用两种方法证明三角形三个内角和为180专题六 三角形全等一、知识回顾1.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）全等三角形对应边上的高，中线以及对应角的平分线 （4）全等三角形的周长、面积 2. 三角形全等的判定（1）三边分别对应相等的两个三角形全等（简称SSS）（2）两边及夹角分别对应相等的两个三角形全等（简称SAS）（3）两角及夹边分别对应相等的两个三角形全等（简称ASA）（4）两角及其一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称AAS）（5）斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL）注意：两边一角
18、（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等二例题分析知识点1.三角形全等的证明问题归纳：灵活运用三角形全等证明线段的关系及角与角之间的关系是三角形全等中常见的问题。例1.如图，一直DCE=90，CD=CE,ADAC于A，BEAC于B，EC例1图DBA试说明AB+AD=BE例2图NQHMRP例2.如图，在MNP中，MNP=45，H是高MQ和NR的交点，证明：HN=PM知识点3.多次证明三角形全等归纳：有些线段或角的问题只用一次三角形全等无法证明，所以，需要进行2次证明三角形全等。AEF例3图BDC例3.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证：BECF知识点3.三角形中的和、
19、差、倍、分问题归纳：利用三角形全等来证明线段的“和”“差”“倍”“分”，一般采用截长或补短的方法截长法：就是在长线段上截取一段，使截取的线段等于两条线段中的一条线段，然后证明剩下的线段等于两条短线段中另一条线段。当遇到角平分线时，以角平分线为公共边在较长的边上截取相等部分的方法，构造三角形全等例4.如图，ADBC，1=2，3=4，点D、E、C在同一直线上，例4图4321DECBA证明：AD+BC=AB补短法：就是延长两条短线段中的一条线段，使延长线的部分等于两条短线段中的另一条线段，再证明延长后的线段等于长线段当遇到中线时，通常延长中线一倍，采用补短的方法，构造三角形全等例5.如图，D为ABC
20、的边BC上的一点，且CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD的中线，CEDBA例5图求证：AC=2AE三过手训练1.下面两个等腰三角形一定全等的是（ ）A.边长分别为2和3的两个等腰三角形 B.边长分别为3和5的两个等腰三角形C.边长分别为4和7的两个等腰三角形 D.边长分别为5和11的两个等腰三角形A第2题图NMDBEC2.如图，AB=AC,AD=AE,AB,DC交于点M，AC,BE交于点N，DAB=EAC，证明：AM=ANA第3题图1DB2C3.如图，在ABC中，1=2,ABC=2C，求证：AB+BD=AC4.如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，E是BC中点，过E做EFAD，A第4题图
21、GDBEC交AB于G，交CA的延长线于F，求证：BG=CF四大展伸手1.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD，CE交BD的延长线于E，2EC1DBA求证：BD=2CE2.证明：在直角三角形中30所对的直角边等于90角所对的斜边的一半“五心”助你学好数学 -之决心所谓决心，就是树立信心不动摇、坚持到底、百折不挠的信念。在遇到挫折的时候，灰心能使人动摇，而决心则能使人更加坚定。在失败面前，不改坚强的决心，就一定能成为胜利的先导！专题七 生活中的轴对称一、知识回顾1.角平分（1）角平分线上的一点到角两边的 相等（2）角的内部到角两边距离相等的点，一定在这个角的 2.线段垂
22、直平分线（1）线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的 相等（2）到线段的两端点的距离相等的点在这条线段的 3.等腰三角形（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，两边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的角平分线重合叫做“ ”（3）等边三角形：是特殊的等腰三角形，其中有一个角为60的等腰三角形是等边三角形等边三角形同样具备“三线合一”的性质4含30的直角三角形在直角三角形中30所对的直角边等于90角所对的斜边的一半D例1图CBA二例题分析知识点1.角平分线及线段垂直平分线例1.如图，AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线，C=90，证明：AC
23、+CD=ABABCDE例2图例2.如图，ABC中，AB=10，AC=6.BC的平分线分别交AB，BC与点E,D.求：ACE的周长例3.如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，ABCDE例3图求，B的度数知识点2.等腰三角形与等边三角形例4.等腰三角形的一腰上的高于另一腰的夹角为20，则顶角为多少度ACEBD例5图例5.如图，在ABC中，AB=AC，E为BC中点，BDAC，垂足为D，若EAD=20求：ABD的度数例6.如图，在等边ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，ACEBD例6图证明：BD=DE三过手训练1.如图，DE是AC
24、的垂直平分线，AB=10cm，BC=11CM,则ABD的周长为 cm2.如图，在ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC= 度3.如图，ABC为等边三角形，BAD=CBE=ACF，则BEC= 度BDAC第2题图BDFCE第3题图AACDBE第1题图4.如图，DE是ABC中AB边的垂直平分线，分别交AB，BC与D，E，AE平方BAC，若B=30，ADCB第4题图E求C的度数5.如图，在ABC中，AB=AC,D,E都在BC上，且AD=AE，求证：BD=CEEDB第5题图CA四大展身手1.如图，ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，连接
25、DE交BC于F，试探究DF与EF的数量关系BCEFDA专题八 距离问题一例题分析知识点1.利用三角形全等测距离归纳：实际上就是利用已有的全等三角形，或者是构造出全等三角形，通过全等三角形对应相等把较难测距离的线段转换成一只线段，或容易测得距离的线段。例1.如图，A，B两点分别位于池塘两端，要测量A，B的距离应如何做？写出做法。AB例1图AB例2图例2.如图，要测量河岸相对两点A,B间的距离应如何做？写出做法。知识点3.利用垂直平分线建立相等距离归纳：根据垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等，解决到同一目的地距离相等的问题。AB大路例3图例3.大路的两旁分别有A和B两个工厂，要在大路旁修建一
26、个货仓，使它到A、B两厂的距离相等，仓库应建造在哪里？试确定仓库P的位置。知识点3.利用轴对称图形的性质测距离归纳：根据轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分 （2）对应线段相等，对应角相等；求最短路径问题，通常需要借助于轴对称图形，将问题转化为两点之间线段最短的问题。AB河例4图例4.从A地出发到河边饮马，然后再去B地，走什么路线最短？例5.如图，AOB内一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点,连接，交OA于M，交OB于N，若=5cm，则PMN的周长是多少？A例5图MBNOP二过手训练BA第1题图1.在一座楼房相邻的两面墙的外面有A，B两点，请设计方案求AB的距离2.大路的两
27、旁分别有A和B两个工厂，要在大路旁修建一个货仓，AB大路第2题图货仓建造在那个位置使整个工程造价最低？3.已知，三村庄A，B，C联合打一机井向三村庄供水，若使机井到ACB第3题图三村庄的距离相等，机井应建在何处，请说明理由？4.已知点A是锐角MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C 使的周长最小，在图中作出草图，并说明理由。MNA第4题图O三大展身手1.如图，OA,OB表示两条公路，M，N是两个工厂，现要在AOBABNMO内部建一个中转站，使中转站到OA,OB的距离相等，且到工厂M,N的距离相等，试确定中转站的位置2.如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上
28、，求PE+PC的最小值。（因为点C和点A关于直线BD对称，所以AE是PC+PE的最小值，这个值为）。“五心”助你学好数学 -之专心所谓决心，就是不为外界因素所干扰，不为诱惑而动摇。同学们在学习过程中，不可避免地会受到来自外界的各种因素。如：小说、电子游戏等.而自己是否有能力不因外界影响而产生动摇，这就需要专心来平衡，这是学习能否成功的关键。专题九 不等式的基本性质及解集一知识详解1.不等式的概念：一般地用符号“”或“”“”或“”及“”连接的式子叫做不等式常见的不等式语言：(1)x0则x是正数； (2)x0则x大于y； (5)x-y0则x、y同号； (9)xy9的解集为x1的整数解有无数多个C2是不等式3x5的负整数解有无数多个2如图
