1、1北师大版七年级上册复习资料 丰富的图形世界 本章从实际生活出发。引导学生观察身边的世界。主要培养了学生图形识别能力和细致的观察能力。本章的主要目的是让学生在生活实践中建立数学观念将生活中常见常用的立体图形和平面图形，从数学的角度进行多方面的认识和比较在这一章不要求对各种图形进行严格定义。只需要将生活中图形抽象成数学中的几何模型认识它们的一些简单性质即可 教学目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几
2、何体或实物原型；（5）能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 本章的内容包括： 1了解几何图形中点、线、面、体的关系简单地说就是点动成线、线动成面、面动成体 2关于对生活中的常见立体图形的认识这些立体图形包括棱柱、圆柱、圆锥、球等。本章从三个方面研究了这些图形： (1)立体图形的展开和折叠，这是两个步骤相反的过程在学习这个内容时，学生应该注重实践、多动手、多观察、多总结规律，注意从不同的角度去分解立体图形 (2)用平面去截立体图形，会判断所获得的截面是一个什么平面图形 (3)从各个角度观察立体图形、即掌握立体图形的三视图：主视图；左视图、俯视图会画一个立体图
3、形的三视图，给一个立体图形的三视图或主要视图，会恢复成原立体图形这是工程、设计等实际生活中常用的表现立体图形的方法 这三个方面都体现了立体图形与平面图形之间的联系 3认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形 这一章主要是帮助学生在生活实践中建立对数学图形的认识。为下面具体研究几何图形的性质打下基础 练习： 1请利用下面的几何体拼出汽车灯塔、凉亭，蘑菇等，画出草图，标明物体名称，并考虑是否能再拼出其他物体 2. 请把与下图所示的实物类似的几何体找出，且指出它们可以看成什么图形经旋转而得到的? 23观察图形、回答问题： (1)棱柱是由
4、几个面围成的? 圆锥是由几个面围成的? 围成它们的各 个面都是平的吗? (2)圆锥的侧面和底面相交成几条线? 是直的还是曲的? (3)棱柱有几个顶点 ?经过每个顶点有几条棱？ 4课后找些材料(如橡皮泥、铁丝、木块等)动手制作一个直棱 柱、并对照实物找找直棱柱与斜棱柱的相同点与不同点。 5. 一个三棱柱的底面边长为 acm，侧棱长为 bcm (1) 这个三棱柱共有几个面? 它们分别是什么形状? 哪些面的形状、面积完全相同? (2)这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？ 6哪种几何体的表面能展成下面的图形? 7图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。 8. 看图回答下列问题
5、： (1)这个几何体的名称 (2)这个几何体有几个面，底面、侧面分别都是什么图形? (3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ (4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？ 9. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。 10. 画出题图中几何体的主视图、左视图、俯视图 311. 小明看到标枪从前面被掷过来，下面是他看到的一组标枪飞行图像，请按标枪飞行先后顺序给下列图像编号 12分别画出下面三个几何体的主视图、左视图和俯视图 13如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个
6、数请画出相应几何体的主视图和左视图 14. (1)用平面去截一个长方体，能截出三角形、梯形吗?动手试一试 (2)用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗?如果截面是三角形呢? 圆呢? 15. 用平面去截一个正方体，最多有几种不同的截面，画出来，在同学间交流一下 16. 用平面去截一个五棱柱，能截出一个梯形吗?动手试试 17. 制作一个五棱柱，截一截，怎样才能截出三角形、长方形、五边形 试一试，看能否截出六边形、七边形、八边形? 答案： 1还可拼出如图所示的台灯等物体 2. 如图所示。铅锤类似于圆锥、圆锥是由三角形绕铀 OO 旋转而得到的，其余实物可照此法分析。
7、3(1)5， 2，平的也有曲的；(2)1 、曲的；(3)6, 3 4相同处：上下底面部是相同的多边形； 不同处：直棱柱的侧面都是矩形、斜棱柱的侧面有的是平行四边形。 5(1)5 个面，其中 3 个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。 (2)共有 9 条棱，其中侧棱长均为 bcm，底面棱长均为 acm 6(1)长方体； (2)三棱柱； (3)圆柱；(4)圆锥 7.能 8. (1)六棱柱； (2)8 个面，六边形和长方形； (3)相等；(4)6 ，相等 49得其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有 5 条，因此需要剪开 7 条棱 14. (1)能；
8、(2) 截面是长方形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆柱；截面是三角形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆锥；截面是圆的几何体可能是圆柱，圆锥，球。 15. 5 种，截面分别是三角形，长方形，正方形，五边形，六边形。 16能 17能截出六边形、七边形，但不能截出八边形。北京师大版七年级第一章检测题 1判断题： (1)所有棱柱的侧面都是长方形 ( ) (2)长方体的 6 个面相等 ( ) (3)长方体、正方体都是四棱柱 ( ) (4)一个棱柱至少有五个面 ( ) (5)组成扇形的曲线是弧 ( ) (6)直角三角形绕着它的一边所在直线旋转围成的几何体是一个圆锥 ( ) (7)长方形绕着它的一
9、边所在的直线旋转围成的几何体是圆柱 ( ) (8)圆柱由三个面围成，其中两个平面，一个曲面 ( ) 2填空题： (1)圆锥的侧面展开图是_. (2)正方体有 _ 个面、_个顶点、_条棱并且它们的棱都_，若一个正方体所有棱的和为 36cm，则正方体的体积为_. (3)一个垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，则它的截面一定是_. (4)若一个平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面为八边形，则该棱柱是_ 棱柱 (5) _ 的表面能展成如图 1 所示的平面图形 5(6)把图 2 所示的平面图折叠，则围成的立体图形是_. 3选择题： (1)下列图形中不可能是几何体的是( ) (A)三棱柱 (B)圆柱 (C
10、) 圆形 (D) 球 (2)下列图形中不是四棱柱的是( ) (3)下列说法中正确的是( ) (A)半圆可以分割成若干个扇形 (B) 底面是八边形的棱柱共有 8 个面 (C) 四边形从一个顶点出发，分别与其余各点连结，可把四边形分成 3 个三角形 (D)截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥 4如图 4 是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图 5用一个平面去截正方体，画出它的截面分别是三角形、长方形、正方形、梯形 答案：1. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2. (1)扇形 (2)6 8 12 相
11、等 27cm 3 (3) 长方形 （4）八 (5)圆锥 (6)三棱柱 3. (1)C (2)B (3)A 4. 5. 6说明：方法不惟一，图例仅供参考。 有理数之一： 正数与负数及数轴。 本章是在小学学过的算术数的基础上引进了负数，从而使数域扩大到了有理数；并由此引出数轴，相反数，绝对值等概念以及有理数的运算法则。随着知识的不断深入，初二时我们的数域将扩大到实数，到了高中还会学习复数。这一章以及第一章是为我们以后的数学学习打下的基础，我们务必认真学好这一章的知识。 一、本讲的重点，难点和关键 重点：有理数特别是负数的意义以及数轴的意义。 难点：了解有理数特别是负数的意义；利用数轴进一步理解有理
12、数的意义。 关键：利用数轴建立起来的数与形统一的观点。 二、知识要点： 1在小学学过的算术数包括正整数，正分数和 0 的基础上，由实际生活中具有相反意义的量，如温度有零上，零下之分；帐目有收入，支出之分；买卖有盈亏之分等等。我们把这样具有相反意义的量分别用不同符号记号，以示区别，如当零上 15C 记作+15 C，则零下 5C 记作-5 C；收入 20 元记作+20 元，则支出 20 元记作-20 元等等。在这里，“+” 号读作“ 正”号，“+20”读作“正 20”；“-”号读作“负号 ”，“-10” 读作“负 10”。这样引入了负数和正数，由此建立了有理数的概念。正数前面的“+”号常省略不写，
13、如+12 可写成 12。 整数：正整数，0 和负整数统称为整数；如 5，0，-3 等等。 分数：正分数，负分数统称为分数。如 ， ，-3 等等。 有理数：整数和分数统称为有理数。 2有理数的分类我们要弄清楚；其分类如下： 或 3零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 4数轴的意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，三者缺一不可。我们必须能正确，规范地画出数轴。对于给出的有理数，我们应能以刻度尺为工具，准确地在数轴上画出表示这些数的点，表示指定数的点要用笔涂成小圆黑点。比如给出-5 ，-4，0，0.5, 3 等，能画一条数轴，并在数轴
14、上面标出表示它们的点，如图： 反之，对于一条数轴上标出的点能说出它们表示的数。比如，指出下列图中 A，B ，C，D ，E 各点分别表示的有理数： 7答：点 A 表示-3 ，点 B 表示-1，点 C 表示 2，点 D 表示 3 ，点 E 表示 4 。 5数轴的建立使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点，有的也可以表示有理数，而点是最基本的几何图形，从而就建立了数与几何图形之间的关系，我们称其为“数形结合”。从而使有理数的大小直观化：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小于 0；正数大于一切负数。 我们应该知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；
15、但数轴上的点并不都表示有理数，有的点还表示无理数，这个数轴也叫做“实数轴” ，这些我们将在初二时学到。 三、例题： 例 1把下列各数分别填在相应的大括号内：25,-6 ,-0.91, p, 3.14,-7, 0, -50, , 9. (1) 整数集合： 25, -7, 0, -50, 9 (2) 分数集合： -6 , -0.91, 3.14, (3) 正整数集合： 25, 9 (4) 负整数集合： -7, -50 (5) 正分数集合： 3.14, (6) 负分数集合： -6 , -0.91 (7) 正有理数集合： 25, 3.14, , 9 (8) 负有理数集合： -6 , -0.91, -7
16、, -50 (9) 有理数集合： 25, -6 , -0.91, 3.14, -7, 0, -50, , 9 注意：整数都可以看作是分母为 1 的分数，因此有理数一定能写成分数的形式，而 p 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以 p 不是有理数，p 是无理数。 例 2判断正误，并说明理由。 （1）所有正数都是整数。 （2）在整数中除了正整数就是负整数。 （3）分数是有理数。 （4）正整数都是自然数。 （5）任何有理数都有倒数。 答：（1）不正确。因为正分数是正数但不是整数。如 是正分数，但它不是整数。 （2）不正确。因为零是整数，但它既不是正整数也不是负整数。 （3）正确。因为整数和分
17、数统称为有理数。 （4）正确。 （5）不正确。因为零不能做除数，故有理数零没有倒数。 例 3下列各图中，哪些是数轴？为什么？ 8答：只有（3）是数轴。因为它是具有三要素：正方向，原点，单位长度的直线。 （1）不是数轴。因为它是曲线，不是直线。 （2）不是数轴。因为它没有长度单位。 （4）不是数轴。因为它是线段，不是直线。 （5）不是数轴。因为它的方向反了。 （6）不是数轴。因为它没有规定正方向。 例 4比较 和 的大小。 说明：比较两个数的大小是初中数学中重要内容之一，在前面我们已经谈到可以利用数轴来比较大小，但这不是唯一的方法。下面我们来研究另外的比较两个正数的大小的常用方法。 解：方法一：
18、利用两数的差来判断，即两数 a 和 b，若 a-b0,，则 ab；若 a-b=0, 则 a=b; 若 a-b0. . 方法二：利用通分化为同分母分数，再比较分子的大小来判定。 = ， = ，且 180 169. . （*）方法三：利用两数的比，看比值大于 1 还是小于 1 来判断，即若 1,则 ab；若 1, . 例 5当 x 分别为 3，7，10 时，比较 5x-35 与 0 的大小。 解：当 x=3 时，5x-35=53-35=15-35=-200, 当 x=10 时，5x-350. 说明：通过此题我们应进一步理解当代数式 5x-35 中的字母 x 取不同的值时，对应代数式的值也不同。 四
19、、练习： （一）用正数，负数填空： （1）支出 100 元记作_元，收入 150 元记作_元。 （2）盈利 800 元记作_元，亏损 600 元记作_元。 （3）电梯上升 5 米记作_米，下降 3 米记作_米。 9（4）王淼向东走 5 米，记作+5 米，那么他走了_米，则表示他向西走了 8 米。 （5）足球比赛胜 2 场记作_场，负 1 场记作_场。 （6）海拔_米，相当于海面上高度 100 米，海拔_米相当于海面下 300 米。 （二）判断正误： （1）所有的整数都是正数。 （ ） （2）正数和负数统称有理数。 （ ） （3）零不是正数，也不是负数，但是整数。 （ ） （4）没有最大的正整数
20、，也没有最大的负整数。 （ ） （5）在有理数中，不是正数的数一定是负数。 （ ） （6）任何一个有理数都可以在数轴上找到和它对应的点。 （ ） （7）数轴上任意一点都表示一个有理数. （ ） （8）-3-2 （ ）（9） -100 （ ）（10）a 为有理数，则 3a 一定大于 2a。 （ ） （三）填空： （1）正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是_集合。 （2）既不是正数，也不是负数的数是_；是正数而不是整数的数是_。 （3）最大的负整数是_，最小的正整数是_。 （4）大于-3.1 的负整数是_，小于 4.3 的正整数是_。 （5）大于-5 而不大于 2 的所有的整数是_。 （6
21、）写出满足条件-3x 2.4-4.6-19.4 真题实战: 1下列各数中，负数是（ ） A(3) 0 B C(3) 2 D 32 答案：B 数 轴 考点分析: 1了解数轴的概念和数轴的画法。 2会以刻度尺为工具用数轴上的点表示整数或分数。 3掌握用数轴比较有理数大小的方法，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 考点讲解: 111数轴能够把我们所学过的数直观地、形象地表示出来，这是研究数学的一种“数形结合” 的重要方法。画数轴一般先取向右为正方向，原点和单位长度则由我们具体情况灵活选定它们位置和大小。规定了原点，正方向和单位长度的直线才叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。 2数轴的应用（1）掌
22、握数轴的画法，要求规范、美观。（2）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。（3）会利用数轴比较有理数的大小，并理解和熟记有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数。这些是以后进一步学习其他知识的重要基础。 考题例析: 1一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠” 乙旅行团告知： “家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的 收费” ，若这两家旅行社每人的原票价相同，那么，优惠条件是（ ） (A)甲比乙更优惠 （B）乙比甲更优惠 （C）甲与乙相同 （D ）与原票价有关 考点：有理数大小的比较 评析：本题直
23、接运算比较，易知甲用钱为原票价的 ，乙用钱为原票价的 ，将 与 比较易知大小，即可作出判定，从而选出正确选项。 答案：B 2、在数轴上表示数 2 的点与表示数-5 的点之间的距离是_。 考点：数轴 评析：距离为正的，在数轴上表示的两个数 2 与-5，距原点的距离分别为 2 和 5，所以所求距离为2+5=7 答案：7。 3、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_。 考点：数轴 答案：大。 4、数 a、 b 在数轴上的位置如图，则 b_a（填“” 或“0，ba， 答案： 5（杭州市）-5 的相反数是（ ） A、-5 B、 C、 D、5 考点：相反数的求法 评析：只有符号不同的两个数互为相反数
24、，即数 a 的相反数是- a，可知-5 的相反数是 5 真题实战: 1（河北省）- 的相反数是 2（江苏南京）-2 的相反数是（ ） A、-2 B、2 C、- D、 3（扬州市）3 的相反数是 的倒数是 4（厦门市） 的相反数是 5（益阳市）如果 a=3，则- a = 6（黑龙江省）-2001 的倒数的相反数是 127（福建龙岩市）- 的相反数是 8（北京崇文区） -6 的相反数是（ ） A、6 B、-6 C、 D、- 9（陕西省）如果 2(x+3)的值与 3(1-x)的值互为相反数，那么 x 等于（ ） A、-8 B、8 C、-9 D、9 答案：1、 2、B 3、-3，3 4、- 5、-3
25、6、 7、 8、A 9.D（提示：由相反数的几何意义可知应为相反数的两数之和是 0，所以可列方程 2（x+3）+3（1-x）=0，运用前面学过的解方程的方法，解此方程得：x=9所以选 D，也可以将给出的四个选项代入验证：分别代入两个代数式看求得的值是否互为相反数） 10.若 a-7。 12. 与 3.14 的大小关系是 _3.14 答案： 13.下列说法正确的是（ ） A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示； B 数轴上的每一个点都表示一个整数； C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴； D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。 答案：A 14.下列说法正确的是（ ） A 没有最大的正数，
26、但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是 0。 答案：C 反馈练习1.下列说法中，正确的是 ( ) (A)正整数和正分数统称正有理数 (B)正整数和负整数统称整数 (C) 正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数 (D)零不是整数 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) (A)0 是整数 (B)0 是偶数 (C)0 是正整数 (D)0 既不是正数也不是负数 3.下列各语句中，正确的一个是 ( ) (A)整数就是自然数和零 (B)正整数和负整数统称整数 (C) 整数不能分成奇数和偶数两类 (D)整数和分数统称
27、有理数 4.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) (A)前进 -18 米的意义是后退 18 米 (B) 收入-4 万元的意义是减少 4 万元 (C) 盈利的相反意义是亏损 (D)公元-300 年的意义是公元后 300 年 5.下列各判断句中，错误的一个是 ( ) (A)有限小数和无限循环小数都是有理数 (B)圆周率 不是有理数 (C) 正有理数和负有理数统称有理数 (D)任意一个有理数都可以写成分数形式 6.若有理数 mn，在数轴上的点 M 表示数 m，点 N 表示数 n，那么 ( ) (A)点 M 在点 N 右边 (B)点 M 在点 N 左边 (C) 点 M
28、 在原点的右边，点 N 在原点左边 (D)点 M 和点 N 都在原点的右边，且点 M 更右些 137.一辆汽车从甲站出发向东行驶 50 千米，然后再向西行驶 20 千米，此时汽车的位置是 ( ) (A)甲站的东边 70 千米处 (B)甲站的西边 20 千米处 (C)甲站的东边 30 千米处 (D)甲站的西边 30 千米处 8.在数轴上 A 点和 B 点所表示的数分别为-2 和 1、若使 A 点表示的数是 B 点表示的数的 3 倍，应将 A 点 ( ) (A)向左移动 5 个单位 (B)向右移动 5 个单位 (C) 向右移动 4 个单位 (D)向左移动 1 个单位或向右移动 5 个单位 9.比较
29、-1，-0.5, 0,0.01 的大小，正确的是（ ）。 (A)-1a0c (B)a , 所以- |-5.6| -5 0, m0, 则 a_0。 （5）任何一个_数的相反数都是正数，_的相反数是 0，任何一个_数的相反数都是负数。 （6）任何一个有理数的绝对值都是_数。 （7）_的相反数是它本身；_数的绝对值是它本身；_的倒数是它本身。 （8）_的相反数大于它本身；_的相反数小于它本身；_的绝对值大于它本身。 （9）若|x+5|=0, 则 x =_。 （10）若 |- |= , 则 y=_。 （11）若 x 为整数，则满足条件|x|3 （5）13,我们同样借助于数轴来解:x3。 注意:从(3)
30、,(4)题的图上可看出,属于包括的端点要用小黑圆点“”表示,不包括的则用小圈“”表示。 (5)1b，求 的值。 解:|a|=7, a=7； |b|=4, b=4, 18又ab。 只有当 a=7 时，b=4 或当 a=7 时，b=-4 这两种情况。 当 a=7，b=-4 时， = =- 当 a=7，b=4 时， = = (异号两数的积为负数) 的值为 + 或- 。 例 3.已知|a+b|+|a-b|=0 求 a,b 的值。 解:|a+b|+|a-b|=0 根据非负数的性质知 |a+b|=0 且|a-b|=0(注意这里的“ 且”字不要误写成 “或”) a+b=0 且 a-b=0 a=-b 且 a=
31、b a=b=0。 例 4.若|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0, 求 2x+y+z 的值。 解:|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0 根据非负数的性质。 |x-3|=0 且|2x-y|=0 且|2z+3|=0 x-3=0 且 2x-y=0 且 2z+3=0 x=3 且 y=2x=6 且 z=- 2x+y+z=23+6+(- )=10 例 5.若|x-2|=3,|4y+2|=4, 且 x|y|0 时, = =0 19当 x0 时为 0,当 x0 时, = =1-1=0。 当 x”号连接起来。 -+(-5),-|-2 |,-(-2),-(+ ),-|-1|,0,- 。 (三 )已知数
32、轴上表示数 a 的点在原点的左边,表示数 b 的点在原点的右边,且|a|b|,用“4 (4)1|x|-(-2)0-(+ )-|-1|-|-2 |- (三 )提示 :利用数轴,标出 a,b,-a,-b,即用数形结合的方法,如图: a0 时, m-2m=-m0, m2m。 综上,当 m0 时；m2m。 (五 )求 x: (1)x=4 或 x=-1 (2)-5x5 (3)x4 (4)-6”或“-，应填 “”号。 真题专练： 1 （云南昆明）|-5|=_。 2 （北京石景山区）-5 的绝对值为（ ） A、5 B、-5 C、5 D 、 3 （临沂市）已知|a |=2，则 a 的值为（ ） A 、2 B、
33、-2 C、2 D 、 4 （镇江市）若|a|= ，则 a 值为（ ） A 、 B、 C、 或- D、或- 5 （宜昌市）若|a|=-a，则 a 的取值范围是（ ） A、a0 B、a0 C、a0 D、a0 6(北京海淀区)|-2|的相反数是（ ） A 、- B、-2 C、 D、2 答案：1、5 2、 3、C 4、C 5、D（提示：a=0 时|a|=-a=0；a0 时|a|=-a 6、B 有理数（三） 一、内容综述： 1.加法：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2) 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3) 互为相反数的两个数相加得零。 4)
34、一个数与零相加，仍得这个数。提示：在进行有理数的加法运算时，第一步先确定和的符号，第二步确定和的绝对值。 23加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即:(a+b)+c=a+(b+c) 提示：使用加法交换律、加法结合律的目的是使计算简化。 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+(-b) 提示：把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。 3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
35、。 即：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 即：a(b+c)=ab+ac 提示：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 1）当负因数有奇数个时，积为负 2）当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，只要有一个因数为零，积为零。 4.除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。(零不能作除数) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数，都得零。 提示：把除法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转
36、化思想。 5.倒数：乘积得 1 的两个数互为倒数。 即：若 ab=1,则 a 与 b 互为倒数，且反之也成立。 提示：零没有倒数。互为倒数的两个数的符号相同。要与相反数区别开：相加为 0 的两个数互为相反数。即：a+b=0, 则 a 与 b 互为相反数，且反之也成立。 二、例题 例 1、求：(+16)-(+27)+(-5)-(-42) 解：原式=(+16)+(-27)+(-5)+(+42)(统一为加法) =+16-27-5+42(省略加号的代数和) =+16+42-27-5(用交换律化简) =58-32 =26 例 2、计算：1) 1998+89-95-997 解法一：原式=(2000-2)+
37、(100-11)-(100-5)-(1000-3) =(2000+100-100-1000)+(-2-11+5+3) =1000-5 =995 解法二：原式=(1998-997)+(89-95) =1001-6 =995 2) (-41)+(+12)+(-59)+(+78) 原式=(+12)+(+78)+(-41)+(-59) =90+(-100) =-10 3) + + 原式=1- + - + - 24=1- = - = 4) 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+(-100) 原式=1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+99+(-100) =(-1)+(-1)+(-1) =-50
38、5) - 分析：观察两个分式的特点，先把 191919、767676、1919、7676 分解，然后约分，然后再相减 解：原式= - = - = -4=-3.75 例 3、求数轴上表示+3 与-7 的两点间的距离 分析：求数轴上两点间的距离就是求这两点所表示的有理数之差的绝对值。 解：|(+3)-(-7)|=|3+7|=10 注意：数轴上表示有理数 a,b 两点间的距离可用|a-b|来求。 例 4、填空： 1) 有理数中,是整数而不是正数的是_,是负数而不是分数的是_。2)-3-4-(5-7)=_。答:1)零或负整数，负整数。 2)-9 例 5、选择题： 1.如果两数的和是负数,那么一定不可能
39、的是( )。(A).这两个数都是负数 (B).这两个一个是负数,一个是零 (C). 这两个数中一个是正数,另一个是负数,且负数的绝对值较大 (D).这两个数都是正数 2.对于有理数 a,b 有下面说法 : .若 a+b=0，则 a 与 b 是互为相反数的数； .若 a+b0，且 a 与 b 同号，则 a0,b0； .若|a|b|，且 a,b 异号，则 a+b0； .若|a|0；其中，正确的说法有( )。 (A).4 个 (B).3 个 (C).2 个 (D).1 个 3.一个数是 11，另一个数比 11 的相反数大 2，那么这两个数的和是( )。 (A).2 (B).-2 (C).24 (D)
40、.-24 4.如果一个整数减去-6 是正数，减去-4 是负数，则这个数减去 9 等于( )。 (A).-4 (B).4 (C).-14 (D).14 答：1) D 2)B 3)A 4)C 例 6解答题:用简便方法计算。(1).(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14) 原式=(-17)+(+8)+(+9)+(-6)+(+14) =(-17)+(-6)+(+8)+(+9)+(+14) =(-23)+(+31) 25=8 (2).已知是的相反数，比的相反数小，求- 解：m=-5, n=-m-6=-(-5)-6=-1 n-m=(-1)-(-5)=(-1)+(+5)=4 (3).在-7 和
41、37 之间插入三个数，使个数的每两个之间的距离相等，求这三个数。 解：37-(-7)=37+7=44 444=11 这三个数是： -7+11=4 4+11=15 15+11=26 (4).什么数加上 -13 所得的结果是-21 的相反数? 解：( )+(-13)=21 ( )=21 -(-13) 所求的数是：34 (5).大于 -8 且小于 15 的所有 3 的倍数的和是多少? 解:大于-8 且小于 15 的所有 3 的倍数分别是：-6，-3，0，3，6，9，12， (-6)+(-3)+0+3+6+9+12=21 (6).初三数学升学考试某考场 30 名学生的成绩如下: 75 92 88 73
42、 97 95 85 72 95 98 88 85 84 86 100 78 99 85 82 94 83 76 91 79 85 9169 56 87 82 .以 85 分为标准分，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，列出新的数表； -10 ，7，3，-12 ，12，10，0，-13，10，13，3，0，-1，1，15，-7，14，0，-3，9，-2 ，-9，6，-6，0，6，-16 ，-29 ， 2，-3 .计算出新的数表中各数之和； (-10)+7+3+(-12)+12+10+0+(-13)+10+13+3+0+(-1)+1+15+(-7)+14+0+(-3)+9+(-2)+(-9)+
43、6+(-6)+0+6+(-16)+(-29)+2+(-3)=0 .求 30 名学生数学成绩的平均分。85+0=85 (7)数轴上有两个数，如图 用把 ,-,-, +,-连接起来。 解：-ab-ba+baa-b 26(提示：可以用特殊值法) 例 7：计算：1) (+3 ) (3 -7 ) 分析：如果采用从左到右的方法进行计算，计算量比较大，运用计算律比较快捷。 原式= (3 -7 ) = (3 -7 ) = - =3-7=-4例 8：判断下列积的符号 (1)(-2)34(-1) (2)(-5)(-6)3(-2) (3)(-2)(-2)(-2) (4)(-3)(-3)(-3)(-3) 答:(1)+
44、号，(2)-号，(3)-号，(4)+号 例 9：计算 (1)(-3) (-1 )(- ) (2)(-5)8(-7)0.25 (3)(- ) 1 (- ) (4)7.8(-8.1)0(-19.6) (5)(+5.9)(-1998)(+199)(-2000)0 (6)1234(-5) ； (7)123(-4)(-5)； (8)12(-3)(-4)(-5)； (9)1(-2)(-3)(-4)(-5) ； (10)(-1)(-2)(-3)(-4)(-5) ； 答：(1)- ，(2)70 ，(3) ，(4)0 ，(5)0，(6)-120，(7)120，(8)-120，(9)120，(10)-120例 1
45、0：计算1) 120(-120)+0(-31906)-421(-1) 解：原式=-1+0+421=420 2) (-2.5)(- )(- )(-5) 解：原式=(-2.5)(- )(- )(- )=0.045 3) (+12 )(-1.4)-(-6 )(-1.4)+9 1.4 解：原式=(12 +6 -9 )(-1.4) =9 (- ) =-6 4) (-9) (-1)(- )(-9) 解：原式=(-9) (-1)(-9)(-9)=81 275) 1+ -(- )(-6)(- -0.25) 略解：原式=3 有理数的加法 考点: 1. 理解有理数加法的意义。 2. 熟练掌握有理数加法运算法则、运
46、算律、灵活运用运算法则和运算律简化运算。 例析: 1（四川）已知|a+3|+|b-1|=0 ，则(a+b) 的相反数为_。 考点：绝对值意义，相反数 评析：根据已知条件，要使|a+3|+|b-1|=0 ，则 a+3=0 且 b-1=0， 即 a=-3，b=1 ，所以(a+b)=-3+1=-2， 所以(a+b)的相反数是 2。 答案：2。 真题: 1、(南昌市) 观察下边按规律排列的数表，可以知道：表中的数 n=_。答案：4 2、（呼和浩特）-8+|-5|=_。 答案：-3。 3、（山西）下列各组数中，相等的一组是（ ） A、-1 和-2+(-1) B、-3 和 C、+(-2)和-(-1) D、-(-1)和|-1| 答案：D。 4、下列说法正确的是（ ） A、两个数的和一定大于每个加数； B、两个数的和等于 0，则这两个数都是 0； C 、两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数； D 、两个数的和为正数，则这两个数都是正数. 答案：C。 有理数的减法 考点: 理解有理数减法的意义，熟练掌握运算法则，会进行有理数的减法运算。 例析: 1、（河北）(- )-(- )=_。考点：有理数的减法 评析：根据有理数减法的运算步骤，可以先去括号，再求值，去括号时要
