1、二元一次不等式（组）所表示的区域预习案导学案一、 学习目标1知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示2能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力； 3情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣二、 学习过程（1 ） 课内探究创设情景，引入新课本班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为 2 元和 1 元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于 10 个，小球数不少于 20 个，请你给出几种不同的购买方案？分析：（1）引入问题中的变量：设买大球 x 个，买小球 y 个； （2）把文字语言转化为数学符号语
2、言： （少于 100 元的钱购买） 102y（1）（大球数不少于 10） x， N（2）（小球数不少于 20） ， （3）（3）抽象出数学模型： 2y10x,问题三：每部分中的点都有哪些特点？在直线的上方、下方取一些点：上方：（0，2） ， （1，3） ， （0，5） ， （2，2）下方：（-1，0） ， （0，0） ， （0，-2） ， （1，-1）分别把点的坐标代入式子 xy中，会有什么结果？直线上方的点使的 ；直线下方的点使的 xy10猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？问题四：直线 xy10右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？； 由学生自行归纳总结，不要求证明
3、结论：直线 AxByC0把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子xy的值符号相反，一侧都大于 0，一侧都小于 0问题五：如何判断 AxByC表示直线 AxByC哪一侧平面区域？根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点( x0 , y0)，从 0ABCyx的正负即可判断不等式 0表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法概括为： “直线定界，特殊点定域” 特别地，当 0C时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域” 问题六： 0yAxB表示的平面区域与 0CyAxB表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？把直线画
4、成实线以表示区域包含边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线 （2 ） 典型例题例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1） ； （2） xy303xy60例 2画出下列不等式组表示的平面区域（1） （2）xy10x3y201例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域（3 ） 当堂检测一选择题：点 P（a，3）到
5、直线 4x-3y+1=0 的距离为 4，且在不等式 2x+y0，点集 S 的点（x，y）满足下列所有条件： ， ，ax2ay2， ， 则 S 的边界是一个有几条边的多边形（ ayxxa）4 5 6 7二填空题：3 设 x、y 满足 ，则 z=3x+2y 的最大值是 120yx三解答题：4.用三条直线 x+2y-2=0，2x+y-2=0，x-y-3=0 围成一个三角形，试写出三角形内部区域满足的不等式组（4 ） 课堂小结拓展案一、选择题1下列命题正确的是 （ ）A线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量 x 或 y 的值B线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值C线性规划
6、中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域D线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解如右图所示的阴影部分包括边界对应的二元一次不等式组为 ( ) A 021yx B 021yxC D 1 已知 x、y 满足约束条件 305xy，则 z=2x+4y 的最小值为 ( )A5 B6 C10 D10某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有( )A5 种 B6 种 C7 种 D8 种二、填空题已知 1x3, 1y4,则 3x+2y 的取值范围是 。已知10
7、xy且 u=x2+y24x4y+8，则 u 的最小值是 非负实数 x、y 满足 yxyx3,04则 的最大值为 三、解答题求满足不等式组 01634yx的整数解（x,y）设 f(x)=ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求 f(2)的取值范围。.某集团准备兴办一所中学，投资 1200 万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数 配备教师数 硬件建设（万元） 教师年薪（万元/人）初中 60 2.0 28 1.2高中 40 2.5 58 1.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费 600 元，高中生每年
8、可收取学费 1500 元.因生源和环境等条件限制，办学规模以 20 至 30 个班为宜. 初、高中的教育周期均为三年.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？【一试身手】1上；下解析：设（x 0,y0）在直线 AxByC0 上，则直线 Ax0By 0C0,取直线上方点（x 0,y0+y） ，则 Ax0B（y 0y）C=Ax 0By 0C+B 0(由于 B0,y0)，y取直线下方点（x 0,y0+y） ，则 Ax0B（y 0y）C=Ax 0By 0C+B 0,y0)，2下；上3左；右4右；左【典例解析】例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1） 2xy30； （2
9、） 3xy60设计以下几个问题: (1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线？(2)运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊点代入较好?学生完成，师指导例 2画出下列不等式组表示的平面区域（1） xy10 （2）x3y201设计以下几个问题：(1)不等式组表示的平面区域如何确定？(各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分)(2)第二小题中加上条件 x,yN，又会是什么图形呢？多媒体演示平面区域 (是上述公共平面区域内的整点)例 3解：x,y 满足的数学关系式为 ：4xy10856分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集如图中的阴影部分【当堂检测】一、1A ；2C 二、35； 三、4 023yx拓展案一、选择题。D A .B .C二、填空题.1,17. 29 .9三、解答题整数解有: (1,1)、( 1,2)、 3,1( 2,1)、( 2,2)、( 3,1).1，10。规划初中 18 个班，高中 12 个班，可获最大年利润为 45.6 万元.
