1、2.4.2空间两点间的距离公式(一)教学目标1 .知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2 .过程与方法经历空间两点将距离公式的推导过程3 .情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程(二)教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。知识要点：1 .空间两点月伏，内，与)、月间的距离公式：耳耳1=/一9 十0一入了十片一，), .2 .坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：在立体几何图形中建立空间直角坐标系；依题意确定各相应点的坐标； 通过坐标运算得到答案.3 .对称问题，常用对称的定义求解.一般地，点P(x
2、, y, z)关于坐标平面 xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,-z)、(-x, y, z)、(x,-y, z);关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分 别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z);关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z).例题精讲：【例 1】已知 A(x,2,3)、B(5,4,7),且 |AB|=6,求 x 的值.解：. |AB|=6, ：N ,即-5)，=1。，解得x=i或x=9.【例2】求点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标.解：设点P关于坐标平面xOy的对称点为 P ,连FP交坐标平面xOy于Q,则P
3、F,坐标平面xOy,且|PQ|=|PQ|,. P在x轴、y轴上的射影分别与 P在x轴、y轴上的射影重合，P在z轴上的射影与P在z轴上的射影关于原点对称，P与P的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1,2,-3).【例3】在棱长为a的正方体盘CQ-4444中，求异面直线码与Cq间的距离.解：以D为坐标原点，从 D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角 坐标系.设P、Q分别是直线B区和C&上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0,弭句)，则由正方体 的对称性，显然有 x=y.要求异面直线 眄与C0间的距离，即求 P、
4、Q两点间的最短距离FN BH z Jii-g工 a-x = = 设P在平面AC上的射影是H,由在即T中，刀 口，所以厘 在 整x=a-z,P 的坐标为(a-z, a-z, z).|PQ|=2时，|PQ|取得最小值，最小值为，异面直线吗与cq间的距离为点评：通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为0.【例4】在四面体 P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC 的距离.解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz,则 P(0,0, 0), A (a,0,0) , B (0,a,0) , C (0,0,a).过P作PH 平面ABC,交平面 ABC于H,则PH的长即为点 P到平面ABC的距离. PA=PB=PC,.-. H 为 & ABC 的外心，城又tAabc为正三角形，/IX .包工3l/HABH为A ABC的重心，可得H点的坐标为 二3.? ，册号邛;点P到平面ABC的距离为&点评：重心H的坐标，可以由比例线段得到.通过建立空间直角坐标系，用代数方法来计算 点面距离 . 本题也可以用几何中的等体积法来求解
